Quanto maior a pressão menor o volume

O per�odo entre o s�culo XVII e o final do s�culo XIX foi de grande import�ncia para a Qu�mica, para a F�sico-Qu�mica e para a Ci�ncia. Com a inven��o do term�metro (Farheneit) e do bar�metro (Torricelli), aliados a balan�as mais sens�veis, permitiu a um grupo de cientistas, curiosos e amantes da natureza a descoberta de propriedades interessantes do estado gasoso; as rela��es observadas entre as varia��es na press�o, na temperatura e no volume pareciam ser as mesmas para todos os gases. Estas observa��es indicavam que os gases eram obedientes a algumas leis: s�o as chamadas leis emp�ricas dos gases, que juntas culiminam na Equa��o de Estado para os Gases Ideais, como veremos a seguir.

Olhe atentamente para a figura abaixo. O que aconteceu com o volume do g�s contido no cilindro quando a massa sobre o pist�o foi aumentada? O volume diminuiu. Isto nos diz que o volume de um g�s diminui quando a press�o sobre este aumenta. E este � o princ�pio fundamental da lei de Boyle: o volume de um g�s � inversamente proporcional � sua press�o.

Em 1662, Robert Boyle publicou um trabalho chamado "The Spring and Weight of the Air", algo como "A Mola e o Peso do Ar". Neste trabalho, Boyle apresenta uma s�rie de experimentos onde ele media o volume de gases em fun��o da press�o exercida sobre estes, em diferentes temperaturas. Seus resultados hoje s�o conhecidos de qualquer estudante do ensino m�dio. Boyle observou que o volume do g�s era inversamente proporcional � press�o aplicada sobre este. N�o obstante, observou que - a uma mesma temperatura, o produto press�o x volume (pV) � constante, isto �, uma altera��o na press�o provoca tal altera��o no volume de maneira que o produto pV continue constante.

Ent�o,

pV = constante

A equa��o acima tem consequ�ncias fant�sticas. De partida, nos garante que se soubermos qual � o volume de um g�s a uma certa temperatura e press�o, podemos predizer qual ser� o volume a uma press�o maior ou menor. Como � ilustrado no quadro abaixo, a lei de Boyle explica v�rios fen�menos cotidianos envolvendo o produto pV. A respira��o, a suc��o, entre outros, s�o poss�veis gra�as a esta forte interdepend�ncia de p e V para os gases.

A isoterma de Boyle tamb�m indica que o produto pV � mantido constante em toda a faixa de p e V apresentado. Por exemplo, � poss�vel ver graficamente que a �rea p1V1 � igual � �rea p2V2, isto �, p1V1=p2V2. Outro fato importante � sobre a densidade: a lei de Boyle prev� que a densidade de um g�s seja diretamente proporcional � press�o exercida sobre este, pois quando a press�o aumenta, o volume diminui e a densidade (raz�o entre massa e volume) fica maior. Por isso o ar � mais rarefeito em lugares com maior altitude: a press�o atmosf�rica � menor (veremos adiante por qu�), consequentemente a densidade � tamb�m menor.

A isoterma acima ilustra outra observa��o de Boyle: o volume de um g�s tende ao infinito quando a press�o tende a zero; e o volume tende a zero quando a press�o tende ao infinito. Estes s�o os limites da lei de Boyle. Veremos, adiante, que um gas real tem comportamento pr�ximo ao do g�s ideal nas regi�es onde a press�o tende a zero.

Este � um experimento que voc� pode fazer em casa: encha um bal�o (de festa) at� metade de sua capacidade. Depois, prepare duas bacias (ou panelas) com �gua gelada (�gua+gelo) e �gua quente (fervente, cuidado!). A seguir, mergulhe o bal�o na �gua gelada. Observe seu volume. Repentinamente, transfira o bal�o para o recipiente com �gua quente: viu o volume do bal�o aumentar? Pois �, Jacques Charles tamb�m observou este fen�meno, l� por meados do s�culo XVIII. E, estabelecendo uma rela��o precisa entre o volume e a temperatura dos gases, nasceu o que hoje conhecemos como a Lei de Charles.

Numa extens�o do experimento acima, voc� pode provocar uma diminui��o ainda mais dr�stica do volume do bal�o caso tenha um refrigerante, tal como nitrog�nio l�quido. Neste caso, o bal�o fica com apar�ncia de "vazio", tamanha a diferen�a de temperatura. Isto porque, tal como observado por Charles, o volume de um g�s � diretamente proporcional � temperatura, desde que a press�o do g�s seja constante.

Ent�o, se a press�o for constante:

V = constante.T

Em outras palavras, pode-se dizer que o quociente V/T � constante (se p for constante). Logo, qualquer varia��o na temperatura acarreta uma mudan�a tal no volume de maneira que o quociente V/T continue constante.Ou seja, numa mudan�a de T1 at� T2, o volume varia de forma que V1/T1=V2/T2..

A Figura abaixo ilustra um experimento onde o volume de um g�s foi medido em fun��o da temperatura, em 3 press�es diferentes (A, B e C). Cada cole��o de pontos forma uma reta, que s�o chamadas de curvas isob�ricas de Charles para o g�s ideal.

Hoje, a lei de avogadro � expressa em termos de uma quantidade fixa de part�culas, NA, o n�mero de Avogadro. Assim como uma d�zia cont�m doze unidades, um mol cont�m o n�mero de Avogadro de part�culas, quer sejam �ons, �tomos ou mol�culas. Este � um n�mero muito grande: 6,022x1023. De acordo com Avogadro, um mol de qualquer g�s ir� ocupar sempre o mesmo volume de medido nas mesmas T e p. Nas condi��es normais de temperatura e press�o (CNTP, a 273,15K e 1,00atm), um mol de qualquer g�s ocupa o mesmo volume: 22,4 litros.

Outra observa��o importante de Avogadro foi de que o volume � diretamente proporcional ao n�mero de part�culas de g�s, ou seja, quanto maior for o n�mero de moles do g�s, maior ser� o seu volume, nas mesmas T e p. Isso sabemos desde crian�a, ao encher um bal�o de festa, por exemplo: a cada soprada, mais g�s entra no bal�o e este fica mais cheio, com maior volume.

Ent�o, a Lei de Avogadro diz que:

V = constante.n

Onde n � o n�mero de moles do g�s. Em outras palavras, o quociente V/n � constante e a rela��o V1/n1=V2/n2 tamb�m � v�lida.

A combina��o dos resultados de Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro resulta numa das mais belas equa��es matem�ticas da f�sico-qu�mica. Uma equa��o simples: de apenas 4 vari�veis, que parece reger o comportamento padr�o de todos os gases conhecidos. � uma equa��o de estado, pois define um estado f�sico-qu�mico da mat�ria e seu resultado depende sempre somente dos estados inicial e final, e n�o se preocupa com o caminho utilizado para ir de um estado a outro.