O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 26cm quanto mede o seu apótema

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• Como calcular apótema de um hexágono regular?
• Quanto medem o lado e o apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 26 cm?
• Como calcular o lado de um hexágono regular inscrito?
• Qual é o comprimento do apótema de um hexágono que tem lados de 6 m de comprimento?

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de um quadrado inscrito 
numa circunferência mede 212 cm. Calcular o 
lado do quadrado circunscrito ao mesmo círculo. 
Resp: 24 cm 
 
11. (FRANCO) Em um círculo, estão inscritos um 
quadrado e um triângulo eqüilátero. Se o lado do 
triângulo mede 12cm, quanto mede o lado do 
quadrado? 
Resp: 64 cm 
 
12. (FRANCO) O perímetro de um quadrado 
inscrito mede 232 cm. Calcular a medida do raio 
do círculo de inscrição. 
Resp: 8 cm 
 
13. (FRANCO) Determine o perímetro de um 
hexágono regular inscrito numa circunferência de 
5cm de raio. 
Resp: 30 cm 
14. (FRANCO) O apótema de um hexágono regular 
inscrito numa circunferência mede 15cm. Quanto 
mede o seu lado? 
Resp: 310 cm 
 
15. (FRANCO) O apótema de um hexágono regular 
inscrito numa circunferência mede 37 cm. 
Determine o perímetro do hexágono. 
Resp: 84 cm 
 
16. (FRANCO) O raio de um hexágono regular 
inscrito numa circunferência mede 5cm. Calcule o 
perímetro do hexágono. 
Resp: 30 cm 
 
17. (FRANCO) O lado de um hexágono regular 
inscrito numa circunferência mede 26cm. Quanto 
mede o seu apótema? 
Resp: 313 cm 
 
18. (FRANCO) Achar o lado do hexágono regular, 
inscrito num círculo, onde a diagonal do quadrado 
circunscrito mede 8cm. 
Resp: 2,828 cm 
 
19. (FRANCO) Em um círculo está inscrito, um 
quadrado e um hexágono regular. Se o apótema do 
hexágono mede 12cm, quanto mede o lado do 
quadrado? 
Resp: 68 cm 
 
20. (FRANCO) Num círculo estão inscritos um 
hexágono regular e um triângulo eqüilátero. A soma 
do quadrado do número que representa a medida 
do apótema do hexágono com o número que 
representa o apótema do triângulo, vale 310. 
Calcular o lado do hexágono e o do triângulo. 
Resp: 20 cm e 34,6 cm 
 
21. (FRANCO) Em um mesmo círculo está inscrito, 
um triângulo eqüilátero, um quadrado e um 
hexágono regular. Calcule o raio do círculo, 
sabendo-se que 643 LLL  mede 33,12cm. 
Resp: 8 cm 
 
22. (FRANCO) Calcule o apótema de um triângulo 
eqüilátero inscrito numa circunferência de raio 28 
cm. 
Resp: 14 cm 
 
23. (FRANCO) O apótema de um triângulo 
eqüilátero inscrito numa circunferência mede 3 
cm. Quanto mede o seu lado? 
Resp: 6 cm 
24. (FRANCO) Num círculo estão inscritos um 
quadrado, um triângulo eqüilátero e um hexágono 
regular cuja soma de seus perímetros vale 168,3m. 
Calcular os apótemas das três figuras. 
Resp: mAPmAPmAP 65,8/5/05,7 634  
 
 
Exercícios 
1. (FRANCO) Numa circunferência está inscrito um 
triângulo eqüilátero cujo apótema mede 3cm. A 
medida do diâmetro dessa circunferência é: 
 
a) 10cm b) 12cm c) 14cm d) 16cm 
 
2. (FRANCO) O perímetro de um hexágono regular 
inscrito numa circunferência de 14cm de diâmetro 
é: 
 
a) 36cm b) 42cm c) 48cm d) 54cm 
 
3. (FRANCO) A medida do diâmetro de uma 
circunferência é 36cm. A medida do lado de um 
quadrado inscrito nessa circunferência é: 
 
a) 9cm b) cm212 c) cm312 d) cm218 
 
4. (FRANCO) O perímetro de um quadrado inscrito 
numa circunferência é 40cm. Então, o raio da 
circunferência mede: 
 
a) cm25 b) cm35 
219 
 
c) cm210 d) cm310 
 
5. (FRANCO) O perímetro de um hexágono regular 
cujo apótema mede cm35 é: 
 
a) 58cm b) 60cm c) 62cm d) 64cm 
 
6. (FRANCO) O raio de uma circunferência onde se 
inscreve um triângulo eqüilátero de 3cm de lado é: 
 
a) 1 b) 3 c) 
2
3
 d) 
4
3
 
 
7. (FRANCO) O perímetro de um quadrado inscrito 
numa circunferência cujo apótema mede cm
2
1
3 
é: 
 
a) 24cm b) 26cm c) 28cm d) 30cm 
 
 
 
 
 
8. (FRANCO) O lado do quadrado inscrito numa 
circunferência mede 4cm. O lado do triângulo 
eqüilátero inscrito na mesma circunferência mede: 
 
a) 32 b) 62 c) 23 d) 26 
 
9. (FRANCO) A distância entre dois lados paralelos 
de um hexágono regular inscrito numa 
circunferência é definida por   ma 3.2 . Assim 
sendo, o raio dessa circunferência tem por 
expressão: 
 
a) m32 b) ma 3 
c)  ma 2 d) m
a
2
2
 
 
10. (FRANCO) Numa circunferência inscreve-se 
um triângulo eqüilátero cujo lado mede m310 . 
Em seguida, no interior do triângulo constrói-se 
outro triângulo, também eqüilátero, cujos lados 
ficam afastados 1m dos lados do primeiro. O 
apótema do triângulo menor mede: 
 
a) 4m b) m32 c) m23 d) m35 
 
 
TABELA TRIGONOMÉTRICA

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Atividade: REVISÃO 02 TSE 
Série: 1ª Série do Ensino Médio 
Etapa: 3ª Etapa 2014 
Professor: Cadu Pimentel 
 
GEOMETRIA: REVISÃO 02 TSE 
 
POLÍGONOS REGULARES 
INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS 
 
• RESUMO DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio e o comprimento desta 
circunferência. 
 
02. O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2√ cm. Determine a medida da altura 
do triângulo e do raio da circunferência. 
 
03. Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do 
hexágono. 
 
04. O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine o apótema do hexágono 
regular inscrito nessa mesma circunferência. 
 
05. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 
27
cm. 
 
06. O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 
210
 cm. Calcule o raio da circunferência. 
 
07. A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25 cm. Calcule o raio da 
circunferência. 
 
08. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 
28
 cm. 
 
09. O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 4 cm. Calcule o raio da circunferência. 
 
10. Um quadrado tem o apótema medindo 5 cm. Calcule o perímetro desse quadrado inscrito na circunferência. 
 
11. Calcule a medida do raio e do apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado deste 
quadrado mede 12 cm. 
 
12. A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 5 cm. Calcule o lado do hexágono regular 
inscrito nessa mesma circunferência. 
 
13. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 
210
 cm. Calcule a medida do lado do 
triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência. 
 
14. O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 
212
 cm. Calcular o lado do quadrado 
circunscrito ao mesmo círculo. 
 
15. Em um círculo, estão inscritos um quadrado e um triângulo equilátero. Se o lado do triângulo mede 12 cm, 
quanto mede o lado do quadrado? 
 
16. O perímetro de um quadrado inscrito mede 
232
 cm. Calcular a medida do raio do círculo circunscrito a 
este quadrado. 
 
17. Determine o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 5 cm de raio. 
 
18. O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 15cm. Quanto mede o seu lado? 
 
19. O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 
37
cm. Determine o perímetro do 
hexágono. 
 
20. O raio de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 5 cm. Calcule o perímetro do hexágono. 
 
21. O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 26 cm. Quanto mede o seu apótema? 
 
22. Achar o lado do hexágono regular, inscrito num círculo, onde a diagonal do quadrado circunscrito mede 8 
cm. 
 
23. Em um círculo está inscrito, um quadrado e um hexágono regular. Se o apótema do hexágono mede 12 cm, 
quanto mede o lado do quadrado? 
 
24. Num círculo estão inscritos um hexágono regular e um triângulo equilátero. A soma do quadrado do número 
que representa a medida do apótema do hexágono com o número que representa o apótema do triângulo vale 
310. Calcular o lado do hexágono e o do triângulo. 
 
 
25. Em um mesmo círculo está inscrito, um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular. Calcule 
o raio do círculo, sabendo-se que 
643 LLL 
 mede 33,12 cm. 
 
26. Calcule o apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 28 cm. 
 
27. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 
3
 cm. Quanto mede o seu 
lado? 
 
28. Num círculo estão inscritos um quadrado, um triângulo equilátero e um hexágono regular cuja soma de 
seus perímetros vale 168,3m. Calcular os apótemas das três figuras. 
 
29. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro 
dessa circunferência é: 
 
a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm 
 
30. O perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 14 cm de diâmetro é: 
 
a) 36 cm b) 42 cm c) 48 cm d) 54 cm 
 
31. A medida do diâmetro de uma circunferência é 36 cm. A medida do lado de um quadrado inscrito nessa 
circunferência é: 
 
a) 9 cm b) 
cm212
 c) 
cm312
 d) 
cm218
 
 
32. O perímetro de um quadrado inscrito em uma circunferência vale 40 cm. Então, o raio da circunferência 
mede, em centímetros: 
 
a) 
cm25
 b) 
cm35
 c) 
cm210
 d) 
cm310
 
 
33. O perímetro de um hexágono regular cujo apótema mede 
cm35
 é: 
 
a) 58 cm b) 60 cm c) 62 cm d) 64 cm 
 
34. O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo equilátero de 3 cm de lado é: 
 
a) 1 b) 
3
 c) 
2
3 d) 
4
3 
 
35. O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência cujo apótema mede 
cm
2
1
3
 é: 
 
a) 24 cm b) 26 cm c) 28 cm d) 30 cm 
 
36. O lado do quadrado inscrito numa circunferência mede 4 cm. O lado do triângulo equilátero inscrito na 
mesma circunferência mede: 
 
a) 
32
 b) 
62
 c) 
23
 d) 
26
 
 
37. A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular inscrito numa circunferência é definida por 
  ma 3.2
. Assim sendo, o raio dessa circunferência tem por expressão: 
 
a) 
m32
 b) 
ma 3
 c) 
 ma 2
 d) 
m
a
2
2
 
 
38. Numa circunferência inscreve-se um triângulo equilátero cujo lado mede 
m310
. Em seguida, no interior 
do triângulo constrói-se outro triângulo, também equilátero, cujos lados ficam afastados 1m dos lados do 
primeiro. O apótema do triângulo menor mede: 
 
a) 4 m b) 
m32
 c) 
m23
 d) 
m35

Como calcular apótema de um hexágono regular?

Quanto medem o lado e o apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 26 cm?

Como calcular o lado de um hexágono regular inscrito?

Qual é o comprimento do apótema de um hexágono que tem lados de 6 m de comprimento?