Probabilidade de se ter duas pessoas fazendo aniversário no mesmo dia num grupo de n pessoas. Em um grupo de n pessoas escolhidas aleatoriamente, qual a probabilidade de que pelo menos duas façam aniversário no mesmo dia? Show
Solução: Caso1: apenas 2 pessoas fazendo aniversário no mesmo dia: Caso2: dois a dois fazem aniversário no mesmo dia: Caso3: três fazendo aniversário no mesmo dia: Caso4: Todos fazendo aniversário na mesma data: Neste caso não há combinações por ser uma
condição única, portanto não aparece termo multiplicando: A probabilidade total será: Porém, a probabilidade de todos fazerem aniversário em datas diferentes é: Portanto, a probabilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia num grupo de n pessoas é de: $$ P \, = \, 1 \, - \, 1 \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times ... \times \frac{366-n}{365} $$ Em termos gerais, temos que a probabilidade é dada por: Exercício Resolvido - Prova CORSAN 2014: Probabilidade Assim, o menor valor de n para que a probabilidade seja maior que 95% é de n = 47, onde P $\approx$ 95,5%. Perceba que num grupo de 47 pessoas, é quase certo que duas delas façam aniversário na mesma data. O interessante é que para que a probabilidade seja 100%, é preciso um grupo de 365 pessoas. Assim, ao acrescentar mais pessoas a um grupo de 47, a probabilidade pouco se altera. Outro exemplo é o caso de um jogo de futebol. Considerando o juiz e os auxiliares, temos 25 pessoas. A probabilidade de pelo menos dois fazerem aniversário no mesmo dia é de 56,87%. Calcule a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia na sua sala de aula e verifique! Índice:
Em teoria das probabilidades, o paradoxo do aniversário afirma que dado um grupo de 23 pessoas escolhidas aleatoriamente, a chance de que duas pessoas terão a mesma data de aniversário é de mais de 50%. Fazem aniversário no mesmo dia?E não demorou muito para que descobrissem uma supercoincidência: os dois nasceram no mesmo dia, 2 de fevereiro, ela em 1977 e ele em 1987! O Grosby Group Catherine Zeta-Jones e Michael Douglas foram realmente feitos um para o outro, pois comemoram seus aniversários no mesmo dia – 25 de setembro! Qual a chance de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?Para uma festa de 10 convidados, por exemplo, a chance de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia é de 11.7%. Se o número de nomes na lista dobra (de 10 para 20 pessoas), as chances já sobem para 41.1%. Para ultrapassar a barreira dos 50%, é preciso 23 pessoas. Qual é o dia em que mais gente faz aniversário?Porquê? Somados todos os nascimentos em cada mês, é Setembro que fica na frente. O dia 16 ocupa o primeiro lugar da lista. Quando o casal faz aniversário no mesmo dia?Isso acontece com o casal formado pela fisioterapeuta Samanta Queçada Pereira e o educador físico Alício Pereira Júnior, de Votuporanga(SP). Eles nasceram no dia 29 de fevereiro de 1980 e, quis o destino, que os dois se conhecessem e casassem. Além de nascerem no mesmo dia, mês e ano, os dois nasceram na mesma cidade. Qual a probabilidade de 3 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?Chance de duas ou mais pessoas fazerem aniversário na mesma data, 0%, pois só existe uma pessoa. Quantas pessoas eu preciso ter reunidas para garantir que pelo menos duas façam aniversário no mesmo mês?Para responder a essa questão, existe o paradoxo dos aniversários, que estabelece que: “se há 23 pessoas reunidas, há uma possibilidade de 50,7% de que ao menos duas dessas pessoas façam aniversário no mesmo dia. Para 60 ou mais pessoas, a probabilidade é superior a 99%. Leia também
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Qual a chance de 2 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?Em teoria das probabilidades, o paradoxo do aniversário afirma que dado um grupo de 23 pessoas escolhidas aleatoriamente, a chance de que duas pessoas terão a mesma data de aniversário é de mais de 50%.
Qual a probabilidade de alguém fazer aniversário no mesmo dia?Ou seja, a probabilidade de ninguém fazer aniversário no mesmo dia num grupo de 23 pessoas é 365 × 364 × … × 343/365²³ = 49%. Se a chance de ninguém fazer aniversário no mesmo dia é de 49%, por consequência, a chance de alguém fazer aniversário no mesmo dia é de 51%!
Como desejar parabéns a duas pessoas ao mesmo tempo?Parabéns! A comemoração hoje é multiplicada por dois, assim como os desejos de felicidades para vocês também. Espero que tenham um dia maravilhoso e uma vida repleta de realizações. Que vocês tenham otimismo e força para superar as dificuldades que surgirem ao longo do caminho, sempre com um grande sorriso nos lábios.
Quais são as data de aniversário mais rara?O dia 29 de fevereiro só ocorre de quatro em quatro anos, em anos bissextos.
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