Passo 1Como estamos falando da força gravitacional, não importa se for da Terra ou Lua, ela será conservativa, show? Tendo isso em mente podemos escrever Show
Δ E = 0 Se o corpo sai da órbita ele terá energia cinética suficiente para ir bem longe sem retornar, idealmente ao infinito. Como neste ponto por definição a energia potencial gravitacional é 0. Temos E i = E f → m v 2 2 - G m M R = 0 + 0 (A energia potencial na superfície da lua é dada por - G m M R ) → m v 2 2 = G m M R → v = 2 G M R Para a lua
→ v = 2 . 6,67 . 10 - 11 . 7,35 . 10 22 1,74 . 10 6 = 2,37 . 10 3 m / s = 2,37 k m / s RespostaVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDuas esferas de 20k g são mantidas fixas em um eixo y , uma Ver Mais Zero, um planeta hipotético, tem uma massa de 5,0 × 10 23 k Ver Mais A figura 13-43 mostra quatro partículas, todas de massa 20,0 Ver Mais As três esferas da Fig. 13-44, de massa m A = 80 g , m B = 1 Ver Mais A Fig. 13-42 mostra a energia potencial U(r) de um projétil Ver Mais Ver Também Ver Livro Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés NussenzveigVer tudo sobre GravitaçãoLista de exercícios de Conservação de EnergiaVer exercício 7.Problemas - 3Ver exercício 4.Problemas - 8ConteúdosEste plano de aula de física, astronomia e astronáutica apresenta um conteúdo que trata sobre velocidade de escape. Inicialmente, faz-se uma discussão introdutória, chamando a atenção para a característica atrativa do campo gravitacional, sendo ela a responsável por nos manter “presos” sobre a superfície do nosso planeta. Posteriormente, faz-se uma dedução simples da expressão matemática para a velocidade de escape. E, por último, são feitos os cálculos necessários para a obtenção dos valores das velocidades de escape de diversos astros do nosso Sistema Solar. ● Introdução; Objetivos● Compreender o que é velocidade de escape; e Ensine também:Ônibus espacial: uma viagem para o espaço Ondas gravitacionais e a teoria da relatividade Palavras-chave:Velocidade de escape. Aceleração gravitacional. Campo gravitacional. Força gravitacional. Sistema Solar. Planetas. Astros. Previsão para aplicação:4 aulas (50 min./aula). 1ª Etapa: IntroduçãoUma característica de todos os corpos que possuem matéria diz respeito a sofrerem atração gravitacional, ou seja, corpos que possuem massa atraem-se¹ mutuamente. É por essa razão que estamos todos “presos” à superfície do planeta Terra. Isso pode até ser um fator tranquilizador para todos(as) os(as) atletas que realizam grandes saltos pois, por mais alto que saltem, sempre retornarão ao solo, jamais correndo o risco de acabarem indo para o espaço sideral. Contudo, alguns objetos criados pela nossa espécie já saíram da Terra em direção ao nosso satélite natural, a Lua, bem como em direção a outros planetas do Sistema Solar. Alguns desses objetos já chegaram aos confins do nosso sistema estelar. Para objetos como foguetes, ônibus espaciais e naves conseguirem vencer a atração gravitacional do nosso planeta, é preciso algum tipo de força propulsora contínua, o que despende uma quantidade enorme de combustível. Quando não se está utilizando algum tipo de força propulsora contínua, como num foguete, por exemplo, existe alguma outra maneira de um objeto vencer a atração gravitacional que o mantém “preso” a um determinado astro (planeta, lua, asteroide, cometa)? Velocidade de escape é o valor mínimo que um objeto, submetido a um determinado campo gravitacional, precisa atingir para vencer a ação atrativa desse campo, “desprendendo-se” do mesmo, ou seja, o objeto não mais retornará. ¹ Diferentemente da força eletromagnética, que pode ser atrativa ou repulsiva, a gravidade (força gravitacional/campo gravitacional) possui um único comportamento: ela é apenas atrativa. 2ª Etapa: Velocidade de escape Para obter a expressão matemática da velocidade de escape, deve-se considerar que a energia mecânica (E_(M )) do objeto lançado, no infinito, será nula. Lembrando que, nesse contexto, a energia mecânica é a soma da energia cinética (E_c) com a energia potencial gravitacional (E_g): Desta forma, obtivemos a velocidade de escape mínima necessária para que um certo objeto, ao ser arremessado para fora de um campo gravitacional ao qual ele está submetido, possa escapar, sem retorno. 3ª Etapa: Cálculo da velocidade de escape para alguns astros do Sistema SolarNa etapa anterior, obtivemos a expressão matemática para calcular a velocidade de escape. Como podemos observar, a expressão da velocidade de escape não depende da massa do objeto que será arremessado para fora do campo gravitacional, mas apenas da massa do astro (M), do seu raio (R), e da constante da A seguir, vejamos uma tabela com a massa e o raio de alguns astros do nosso Sistema Solar: Tabela 1.: Massa e o raio médio de alguns astros do Sistema Solar De posse desses dados, calculamos agora a velocidade de escape para cada um desses astros: 1) Velocidade de escape para o Sol 2) Velocidade de escape para Mercúrio A velocidade de escape do planeta Mercúrio é de 4 249,8 m/s, ou de aproximadamente 4,3 Km/s. 3) Velocidade de escape para Vênus 4) Velocidade de escape para a Terra 5) Velocidade de escape para a Lua 6) Velocidade de Escape para Marte 7) Velocidade de Escape para Júpiter A velocidade de escape do planeta Júpiter é de 59 542,4 m/s, ou de aproximadamente 59,5 Km/s. Naturalmente, os mesmos cálculos podem ser reproduzidos para os demais corpos do Sistema Solar, tais como: os planetas Saturno, Urano e Netuno, os planetas anões (Plutão e outros), as luas, os cometas, os asteroides e quaisquer corpos que possuam um campo gravitacional considerável, estando ele dentro do Sistema Solar ou não. Tal tarefa pode ser indicada como exercício e/ou trabalho escolar para os/as estudantes. Tabela 2: Velocidade de escape dos astros Este material pode ser utilizado também como um ponto de partida para a introdução do conceito de buraco negro, pois a principal característica desse objeto astrofísico exótico é o fato dele possuir uma velocidade de escape maior do que a velocidade da luz (c=299 792 458 m/s), ou seja, nada consegue escapar da atração de seu campo gravitacional, nem mesmo a luz, razão pela qual tal objeto foi assim batizado. Plano de aula elaborado pelo Professor Elves Silva Moreira. Materiais Relacionados● Para ver conteúdos sobre velocidade de escape: UFRGS Brasil Escola Mundo Educação ● Para ver vídeos sobre velocidade de escape: Velocidade de Escape em 3 min! – Professor Octavio Física – Velocidade de Escape – ExplicaMais Qual velocidade de escape da Lua?A velocidade de escape é dada pela seguinte expressão: , onde g é a constante de gravitação. Substituindo os valores numéricos relativos à Terra e à Lua nesta relação, obtêm-se para a velocidade de escape da Terra, 11 200 m/s e da Lua, 2370 m/s.
Qual é a velocidade de escape?Desconsiderando-se a ação da resistência do ar, a velocidade de escape da Terra é de cerca de 11,2 km/s, aproximadamente 40.000 km/h.
Como calcular a velocidade de escape da Lua?A velocidade de escape (Ve) é a velocidade mínima que um corpo precisa obter para conseguir escapar do campo gravitacional que os corpos celestes exercem.
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