Por que o momento linear se conserva?

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• 1 - O que é momento linear?

O que é momento linear?

Momento linear, também conhecido como quantidade de movimento, é uma grandeza física vetorial, pois apresenta módulo, direção e sentido. É definido pelo produto da massa do corpo, em kg, por sua velocidade, em m/s. Dessa forma, sua unidade do Sistema Internacional é o kg.m/s.

O momento linear é uma grandeza essencial para o estudo da transferência de movimento em sistemas com dois ou mais corpos onde ocorrem colisões ou quaisquer formas de interação entre os corpos.

Dessa forma, a quantidade de movimento é calculada por meio da expressão a seguir:

A quantidade de movimento tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade do corpo. Além disso, se uma partícula adquire quantidade de movimento em direções ou sentidos diferentes, é necessário fazer a soma vetorial das quantidades de movimento. Observe na figura a seguir algumas regras para a soma vetorial aplicadas à quantidade de movimento:

Para encontrar a direção e o sentido da quantidade de movimento resultante, ligamos os vetores, ligando a seta de um ao início de outro. Por fim, ligamos o início do primeiro vetor à ponta do último. Esse último nos dá o vetor da quantidade de movimento resultante.

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Para calcular o módulo do vetor resultante da quantidade de movimento, tomamos as seguintes operações de acordo com a situação. Representadas na figura a seguir, temos três diferentes situações, nas quais os vetores quantidade de movimento encontram-se nas situações paralela, oposta e perpendicular.

Exemplo:

Um carro de massa igual a 980 kg move-se a uma velocidade de 72 km/h. Calcule a sua quantidade de movimento em unidades do Sistema Internacional:

Resolução:

A quantidade de movimento é calculada pela equação:

A massa (m) do carro é de 980 kg, enquanto sua velocidade é de 72 km/h. Para calcularmos sua velocidade em unidades do SI, devemos transformá-la em metros por segundo (m/s). Para tanto, dividimos o seu valor por 3,6. Para saber mais sobre esse tipo de conversão, clique aqui. Dessa forma, ficamos com:

Por Rafael Helerbrock
Graduado em Física

Referência : Araújo, M., (2013) Momento linear, Rev. Ciência Elem., V1(1):056
Autor: Mariana de Araújo
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.056]

O momento linear (também chamado quantidade de movimento) de um corpo é definido como o produto da sua massa pela sua velocidade:

No caso de termos um sistema com vários corpos, o momento linear do sistema é igual à soma (vectorial) dos momentos lineares de cada corpo. O momento linear do sistema é igual ao momento linear do centro de massa do mesmo.

Por vezes é mais útil considerar esta quantidade do que a velocidade do centro de massa de um sistema de corpos na descrição do seu movimento. De facto, na situação em que a resultante das forças exteriores aplicadas ao sistema é nula, como numa colisão em plano horizontal sem atrito, numa explosão, ou na situação de um sistema com massa variável, o momento linear total conserva-se.[1]

Conservação do momento linear total

Consideremos um choque entre dois corpos em translação, com massas

Antes, durante e depois da colisão, a resultante das forças externas que actuam nos corpos é nula. Na colisão apenas intervêm forças internas. Consideremos no que se segue que as forças internas satisfazem a lei do par acção-reacção de Newton. Assim, durante a colisão, a força que actua sobre o corpo 1, que é exercida pelo corpo 2,

Utilizando agora a segunda lei de Newton, pode escrever-se:

A última igualdade traduz a conservação do momento linear do sistema. Na condição em que a resultante das forças externas que actuam no sistema é nula, o momento linear do sistema é o mesmo antes e depois da colisão:

É importante salientar que a quantidade de movimento é directamente proporcional à velocidade a à massa inercial. Imaginemos que temos dois corpos em translação, com velocidades iguais, mas com massas

e para o corpo 2:

Como

Sistema de massa variável

Outra ilustração da importância do factor de inércia (massa do corpo) na definição de momento linear, é considerar um sistema que vai perdendo massa ao longo do tempo, mas cuja força exterior resultante seja nula. Consideremos, por exemplo, um foguetão que se move num plano horizontal sem atrito. O foguetão tem inicialmente momento linear total nulo - o foguetão está em repouso - , e massa total M0. O foguetão é posto em movimento pela expulsão de gases propulsores a uma taxa constante

Note-se agora que a massa total do sistema M0 é constante, e M0 = M(t) + m(t), então

Podemos concluir que a velocidade do foguetão vai aumentar ao longo do tempo, atingindo o valor máximo quando acabar o combustível.

Este problema é resolvido muitas vezes não por conservação do momento linear, mas considerando que os gases propulsores exercem uma força efectiva

No entanto, para chegar à expressão desta força é necessário fazer previamente a análise acima da conservação do momento linear.

Referências

1. Lei fundamental da dinâmica

2. Newton, I., Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Mathematical Principles of Natural Philosophy”), , London, 1687.

3. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J., Fundamentals of Physics, J. Wiley & Sons, 2001.

4. Feymnan, R., Leighton, R. & Sands, M., The Feynman Lectures on Physics, Vol,. 1, Addison-Wesley Publishing, 1963.

5. Alonso, M. & Finn, E., Física, Addison Wesley, 1999.

6. http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/thrust1.html

Criada em 28 de Novembro de 2010
Revista em 17 de Maio de 2011
Aceite pelo editor em 17 de Maio de 2011