Probabilidade - Conceito de Probabilidade Show Experimento Aleatório Quando estudamos Probabilidade, chamamos qualquer experiência ou ensaio cujo resultado não pode ser previsto de experimento aleatório. Por exemplo, lançar um dado e observar o número da face voltada para cima. Chama-se de espaço amostral o conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Um exemplo de um evento é obter cara (ou coroa) no lançamento de uma moeda. A probabilidade de um evento é definida como:  Ou seja, onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral). Exemplo No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par? Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6. Portanto, A = (2, 4, 6) Um dado contém 6 números. Portanto, o número de elementos do conjunto W (espaço amostral) é 6: W=(1, 2, 3, 4, 5, 6) Note que Probabilidade de eventos independentes Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes. Se dois eventos, A e B, são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto da probabilidade individual de cada um. Isto é: P (A e B) = P(A) x P (B). Exemplo Um único dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 em ambos os lances? Resposta A probabilidade que saia o número 5 no primeiro lance é 1/6. Este resultado não afeta o resultado do segundo lance, pois são eventos independentes. A probabilidade que saia o número 5 no segundo lance também é 1/6. Portanto, a probabilidade que saia dois 5s consecutivos é: 1/6 x 1/6 = 1/36. Probabilidade de eventos exclusivos Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente: P (A e B) = 0. Se dois eventos são mutuamente exclusivos (A ou B), a probabilidade que A ou B ocorra é definida como a soma de suas probabilidades. Isto é: P(A ou B)= P(A)+P(B). Exemplos Se um dado é lançado uma só vez, qual a probabilidade que saia 5 ou 6? Resposta Toda vez que se lança um dado, sai apenas um número. Não é possível que num único lance saia dois números simultaneamente. Neste exemplo, os dois eventos (sair 5 e sair 6) são mutuamente exclusivos. A probabilidade que saia 5 é 1/6. A probabilidade que saia 6 também é 1/6. A probabilidade que saia 5 ou 6 é: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Probabilidade de ocorrer a união de eventos Dois eventos, A e B, são inclusivos quando é possível que ocorra A, B ou ambos. Se dois eventos, A e B, são inclusivos, a probabilidade que ocorra A ou B é a soma de suas probabilidades menos a probabilidade que ambos ocorram. Isto é: P (A ou B ou ambos) = P(A) + P (B) – P (A e B) Exemplo Se um dado é lançado, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número maior que 3? Resposta Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3. A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares). A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6. A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3). Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é: P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3. Probabilidade Condicional Agora considere dois eventos, A e B, e a probabilidade de ocorrer o evento B é afetada pela ocorrência do evento A. Neste caso, ocorre probabilidade condicional. A probabilidade condicional de que o evento B ocorra se o evento A ocorrer, é definida da seguinte forma: Exemplo Uma confeitaria produziu 160 sobremesas. 80 dessas sobremesas contêm chocolate, 60 contêm chantili e 20 contêm ambos. Se uma sobremesa for selecionada randomicamente, qual é a probabilidade de ela conter chocolate? Qual é a probabilidade de a sobremesa conter chocolate e chantili sendo que ela já contém chantili? Resposta A probabilidade de a sobremesa conter chocolate é: P(chocolate) = 100/160 = 5/8 O fato de a sobremesa já conter chantili reduz o espaço amostral para 60 (há 60 sobremesas que contêm chantili). Neste grupo, há 20 sobremesas que contêm chocolate e chantili; portanto, a probabilidade de que seja selecionada uma sobremesa que contenha esses dois ingredientes é 20/60 = 1/3.
Quantos resultados são possíveis se você lançar ao mesmo tempo 2 dados?O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36. Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
Quantas combinações de resultados futebol?Podemos estimar que estes seriam suficientes para 12 rodadas do campeonato. Só por curiosidade, o número 3380 de combinações possíveis de resultados é maior que 10180, ou seja, o número formado pelo algarismo 1 seguido por 180 zeros!
Quantos resultados possíveis podemos obter ao lançar um dado com 6 faces?tem 36 resultados... e se você simplifica isto: 6 sobre 36 é igual a 1 sobre 6. Então, a probabilidade de conseguir pares com dados de seis faces, numeradas de 1 a 6, é de 1 sobre 6.
Qual a probabilidade de tirar 2 vezes o número 1 ou 5 em 4 lançamentos de um dado?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
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Quantos resultados são possíveis com lançamento de cinco dados de uma vez?
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