Quantos números de três algarismos distintos existem 648 B 981 C 936 D 999?

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MATEMÁTICA PROFESSOR OSCAR NETO Princípio fundamental da contagem O princípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da Mega Sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas. Exemplo 1 Vamos supor que uma fábrica produza motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode oferecer?

podem ser formados para a festa junina do colégio?

2 - Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar na mansão e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?

3 - Antonio é um homem de negócios e possui 10 ternos, 20 camisas, 30 gravatas e 5 pares de sapatos. De quantas maneiras ele poderá se arrumar para uma reunião importante, sendo que vai usar um terno, uma camisa, uma gravata e um par de sapato?

4 - De quantas maneiras uma garota pode responder 10 perguntas, cujas respostas só pode ser sim ou não? Exemplo 2 Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos?

5 - Quantos números de três algarismos podemos formar com os números: 1,3,5,7 e 9?

Atividade 1 - Em uma classe possui 18 meninos e 20 meninas. Quantos casais diferentes

6 - Temos dois conjuntos: A e B. Sabe-se que o conjunto A é formado por 12 nomes de garotas e no conjunto B por 30 adjetivos. 1

Professor Oscar Neto

Então, quantas possibilidades diferentes podemos ter de uma garota e seu adjetivo relacionados?

7 - Uma bandeira é formada por seis listras, que devem ser pintadas por quatro cores diferentes. De quantas maneiras será possível pintá-la sendo que, duas listras adjacentes não sejam da mesma cor?

convites para esses padrinhos, sabendo que vai começar pelo bairro C e terminar com o bairro F?

11 - Em um cinema há 7 cadeiras livres e consecutivas. De quantas maneiras sete pessoas podem escolher os seus assentos, sendo que João Pedro e Gianluca não podem se sentar um do lado do outro?

12 - Dispondo dos algarismos 2,4,6 e 8, quantos números naturais de 44 algarismos podemos formar? 8 - As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Na cidade Chaves, as placas só podem ser formadas por algarismos pares (0,2,4,6,8) e as letras do nome da própria cidade, sem repetição em ambos. Quantas placas distintas possui nessa cidade?

13 - Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?

a) 18 b) 30 9 - Uma sala de aula possui 66 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ficar iluminada?

c) 90 d) 108

14 - Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

10 - Carla e Lucas vão se casar e precisam entregar os convites de casamento para os padrinhos. Sabe-se que 6 padrinhos moram em uma cidade X, cada um em um bairro: A, B, C, D, E, F. Encontre o número de maneiras distintas que os noivos tem para entregar os

a) 512 b) 1024 c) 525 d) 2056 2

Professor Oscar Neto

15 - Quantos números de três algarismos distintos

19 - Quantos números de seis algarismos distintos

existem?

podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 648 b) 981 c) 936 d) 999

a) 144 b) 180 c) 240

16 - De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

d) 288 e) 360

Arranjo simples

17 - Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24 b) 48

Utilizamos o arranjo simples para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito. No arranjo os elementos trocam de posição, ou seja, ordem. Com isso os agrupamentos tornam-se distintos, por possuírem seus elementos organizados em uma ordem diferente. Formula Geral para calcular o Arranjo Simples

c) 96 d) 120 e) 720

18 - Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288

•

n = Quantidade total de elementos no conjunto.

•

P =Quantidade de elementos por arranjo

b) 296 c) 864 d) 1728 e) 2130 3 Professor Oscar Neto

Exemplos: Dado o conjunto B = {d,e,f,g}, responda: a) Quantos são os arranjos simples dos elementos de B tomados de 2 a 2?

Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas? a) 5 b) 20 c) 24

b) Quantos são os arranjos simples dos elementos de B tomados de 3 a 3?

d) 120 e) 1.024 3 - (Sefaz RJ – Coperj 2010). Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias. O número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem sentar- se nelas é:

Atividades 1 - (PM SC – Cesiep 2011). Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

a) 10 b) 15 c) 30 d) 45 e) 60

a) 800 b) 1000 c) 720 d) 300

2 - (Liquigás – CESGRANRIO 2012). Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5.

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