A análise combinatória é a matéria que desenvolve métodos para fazer a contagem com eficiência. Os problemas de contagem estão presentes no cotidiano, por exemplo, no planejamento de pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas placas dos veículos, entre inúmeras outras situações. Show
A ideia é a seguinte: Imagine que você tenha 3 calças, 5 camisas e 2 sapatos e queira saber quantas são as combinações possíveis utilizando essas peças. Para isso basta efetuar a multiplicação, assim: 5 . 3 . 2 = 30 possibilidades de combinações. Esse é chamado de princípio multiplicativo. Exemplo 1. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Muitos problemas de Análise combinatória podem ser resolvidos utilizando o fatorial (n!), que é a multiplicação de números consecutivos: 4!= 4.3.2.1= 24. Exemplo 2. Calcule o valor de: 5! Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) 5.4.3.2.1 Essa propriedade utilizada na análise combinatória é a permutação, significa mudar a ordem, pense: De quantas maneiras distintas sete pessoas podem sentar em sete poltronas? Temos uma permutação de sete elementos, então: 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040 maneiras. Outras propriedades são: combinação e arranjo. A combinação é a formação de um grupo não ordenado. Vamos pensar dentro da contagem: Em uma turma de 30 alunos, 6 serão sorteados para uma viagem. Quantas possibilidades possíveis para esse sorteio? Lembre-se que a ordem do sorteio não importa.  Já arranjo forma grupos específicos, vejamos uma situação: Na formação de senhas para clientes, um banco disponibiliza oito dígitos entre: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 8. Sabendo que cada senha é formada por três dígitos distintos, qual o número de senha? Lembre-se, aqui é importante a ordem dos elementos: A8,3= 8! 8! 8.7.6.5! 8 . 7 . 6 336 senhas. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os seguintes dígitos 2 5 8 e 9?Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 4 6 7 8 e 9?Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades. Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 4 8 e 9?Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 8 e 9? (A) 125. Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?Questão 1. Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem. Quantas senhas com 5 algarismos distintos podem ser criadas com números de 1 a 9?9. Quantos números de 3 algarismos com repetição podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?Resposta. São 9 números, para colocar em 3 lugares diferentes, de forma que não se repita .. Lembre - se que o 4 deve estar sempre .. Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 123456789?A₉,₃ = 9!/6! A₉,₃ = 9. Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 e 5?- Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? A₉,₃ = 9!/6! A₉,₃ = 9. Quantas senhas diferentes podemos formar com os números 1 3 5 7 e 9?Quantas senhas diferentes podemos formar com os números 1,3,5,7 e 9? Possui 120 maneiras. Quantas senhas com 5 algarismos diferentes?15120 Quantos números podemos formar com 5 algarismos?Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120. Quantos números ímpares de cinco algarismos distintos podem ser escritos?-algarismos distintos,isto é,não podem haver repetições. -já que há restrição quanto à terminação do número (ímpar),então devemos começar pelo final das 5 casas. Então podemos escrever 72 números ímpares de 5 algarismos distintos. Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1 2 3 5 e 8?Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?Resposta. Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos. Quantos números de algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 e 4?Desse modo, a quantidade de números com três algarismos distintos que se poderá formar com 1, 2, 3 e 4 será a multiplicação entre as possibilidades de escolha: 4*3*2= 24. Portanto, há 24 possíveis números que respeitariam as regras do enunciado. Bons estudos! Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 2 3 e 4?123, 124, 125, 132, 134, 135, 142, 143, 145, 152, 153, 154. 213, 214, 215, 231, 234, 235, 241, 243, 245, 251, 253, 254. 312, 314, 315, 321, 324, 325, 341, 342, 345, 351, 352, 354. 412, 413, 415, 421, 423, 425, 431, 432, 435, 451, 452, 453. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1 2 3 4?Resposta. Podemos formar 120 números. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3?Resposta. sendo assim podemos formar 60 números com 3 algarismos sendo todos impares, como temos 3 algarismo na primeira casa poderemos ter 5 possibilidades sendo elas ou 1,3,5,7,9. na segunda casa teremos 4 possibilidades pois ja usamos um numero dos 5 na primeira, e na terceira casa teremos 3 possibilidades. Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos de 0 a 7?Resposta: 448 números. Explicação passo-a-passo: Nós podemos formar números de três algarismos com os seguintes algarismos: 0,1,2,3,4,5,6 e 7. Quantos algarismos podemos formar?Obs: Os números de 4 algarismos a serem formados são distintos entre si, ou seja, não podem repetir. Pelo Princípio Fundamental de contagem, vejamos: 1º passo: Para formar números de 4 algarismos, temos 9 algarismos possíveis para o Milhar, logo, temos 9 possibilidades. Quantos números de três algarismos distintos podemos escrever usando os algarismos 1 2 3 6 e 7?Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7. Quantos são os números de 2 algarismos distintos?Resposta: Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos.
Quantos são os números de 2 algarismos distintos que são pares?assim, temos 4.4 = 16 números distintos.
Quais são os algarismos diferentes?Algarismo: São os símbolos numéricos utilizados para expressar qualquer número. O sistema de numeração decimal possui dez algarismos principais, que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Com esses algarismos, é possível escrever qualquer número.
O que são números de 2 algarismos?Com isso, temos que um sistema de numeração posicional é o sistema decimal. Por exemplo, utilizando o número 11, temos que esse valor representa 1 x 10¹ + 1 x 10°. Então, temos que os números de dois algarismos são aqueles compreendidos entre os números 10 e 99.
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Quantos números de dois algarismos diferentes existem Quais são eles?
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