Qual o nome do polígono regular onde cada ângulo interno mede 120?

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono pode ser calculada usando uma fórmula. A fórmula é derivada considerando que podemos dividir qualquer polígono em triângulos. Se o polígono for regular, podemos encontrar a medida de um de seus ângulos internos dividindo a soma total pelo número de lados do polígono.

A seguir, aprenderemos mais sobre os ângulos internos de um polígono.

GEOMETRIA

Relevante para…

Aprender a encontrar os ângulos internos de um polígono.

Conteúdo

GEOMETRIA

Relevante para…

Aprender a encontrar os ângulos internos de um polígono.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Podemos encontrar a soma dos ângulos internos de qualquer polígono usando a seguinte fórmula:

onde, n é o número de lados do polígono. Por exemplo, usamos $latex n=5$ para um pentágono.

Esta fórmula funciona independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Isso ocorre porque um polígono sempre tem a mesma soma dos ângulos internos.

Vejamos alguns exemplos. Um quadrado tem quatro lados, então temos $latex n=4$. Quando usamos isso na fórmula, temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(4-2)\times 180$°

$latex =(2)\times 180$°

$latex =360$°

Agora, se considerarmos um hexágono, que tem seis lados, temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(6-2)\times 180$°

$latex =(4)\times 180$°

$latex =720$°

A seguir está uma tabela com a soma dos ângulos internos dos polígonos mais comuns:

Ângulos internos de um polígono regular

Podemos determinar a medida de cada um dos ângulos internos de um polígono regular a partir da soma de todos os ângulos internos. Sabemos que um polígono regular tem todos os seus lados com a mesma medida e todos os seus ângulos com a mesma medida.

Então, usamos a soma dos ângulos internos de um polígono e dividimos pelo número de lados do polígono regular para encontrar a medida de cada ângulo. Usando isso, temos a seguinte fórmula:

onde, n é o número de lados do polígono regular. Por exemplo, um heptágono regular tem 7 lados.

Vamos ver alguns exemplos. Para um quadrado, usamos $latex n=4$. Anteriormente, vimos que a soma dos ângulos internos de um quadrado é igual a 360°. Então, dividindo por 4, temos:

360°÷4=90°

Cada ângulo interno de um quadrado mede 90°.

Agora, no caso de um hexágono, vimos que a soma de seus ângulos internos é igual a 720°. Então, dividindo por 6, que é o número de lados do hexágono, temos:

720°÷6=120°

Cada ângulo interno de um hexágono mede 120°.

A seguir está uma tabela com as medidas dos ângulos internos de polígonos regulares comuns:

Prova da fórmula dos ângulos internos

Considere o seguinte polígono que tem os vértices $latex V_{1}$ a $latex V_{n}$.

Se anexarmos $latex V_{1}$ a cada vértice exceto $latex V_{2}$ e $latex V_{n}$, podemos formar triângulos $latex (n-2)$, onde, n é o número de lados do polígono.

Agora, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Então a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é igual a $latex (n-2)\times 180$°.

Exemplos de ângulos internos de um polígono

EXERCÍCIO 1

Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com 11 lados?

Solução: Temos que usar a fórmula da soma dos ângulos internos com $latex n=11$. Então temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(11-2)\times 180$°

$latex =(9)\times 180$°

$latex =1620$°

A soma dos ângulos internos de um polígono de 11 lados é igual a 1620°.

EXERCÍCIO 2

Encontre a medida dos ângulos internos de um polígono regular com 11 lados.

Solução: Como o polígono é regular, podemos usar a soma obtida no exemplo anterior e dividir por 11, já que todos os ângulos são iguais. Então temos:

Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 120 graus?

Quantas diagonais possui um polígono regular com ângulo interno de 120º?

Como saber o polígono pelo ângulo interno?

Qual é a medida de cada ângulo interno do polígono regular?