Qual o aspecto da corda logo após a reflexão do pulso na extremidade fixa?

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• Qual é o aspecto da corda logo após a reflexão do pulso na extremidade fixa?
• O que ocorre com um pulso em uma corda fixa?
• O que acontece com as ondas numa corda quando atingem uma extremidade fixa?
• O que acontece quando o pulso atinge a outra extremidade da corda?

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36 = F
0,50
F = 18 N
Resposta: 18 N
49 Traciona-se uma corda homogênea de 4,0 m de comprimento 
com uma força de intensidade 50 N. Ondas produzidas nessa corda 
propagam-se com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda?
Resolução:
v = Fδ 
10 = 50δ ⇒ 100 = 
50
δ ⇒ δ = 0,50 kg/m
Mas: δ = m
L
Então: 0,50 = m
4,0
 ⇒ m = 2,0 kg
Resposta: 2,0 kg
50 (Mack-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma 
de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, 
está presa uma corda homogênea, de secção transversal constan-
te, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo-se a outra 
extremidade da corda a um ponto f ixo de uma parede, a pessoa 
proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscila-
ções completas por segundo, e aplica à corda uma força tensora de 
intensidade 1,80 N. Sabendo-se que a velocidade de propagação 
de uma onda na corda é dada por v = T
A µ
, onde T é a tensão na 
corda, A é a área da secção transversal e µ, sua densidade. As ondas 
cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento de 
onda de:
Vareta Corda
Parede
Vareta
MHS
Corda
Parede
a) 5,00 m. d) 1,50 m.
b) 4,50 m. e) 0,75 m.
c) 3,00 m.
Resolução:
v = TAµ
Sendo µ = m
v
 = m
A L
A µ = m
L
 = 1,005,00 kg/m
A µ = 0,20 kg/m
Temos:
v = 1,80
0,20
 = 9
v = 3,00 m/s
Portanto:
v = λ f
3,00 = λ 2,00
λ = 1,50 m
Resposta: d
51 E.R. O esquema a seguir representa uma corda tensa não-ab-
sorvedora de energia, na qual se propaga um trem de ondas trans-
versais, no sentido dos valores crescentes de x:
y
xO
Em relação ao referencial xOy, a equação dessas ondas é dada por:
y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)] (SI)
Determine:
a) a amplitude;
b) a frequência e o período;
c) o comprimento de onda;
d) a velocidade de propagação das ondas.
Resolução:
A determinação das grandezas associadas às ondas é feita pela com-
paração da equação dada com a equação geral das ondas:
y = A cos 2π f t – xλ + ϕ0
y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)]
a) Amplitude (A): A = 0,5 m
b) Frequência (f) e período (T): f = 20 Hz
 Como f = 1
T
, então:
20 = 1
T
 ⇒ T = 1
20
 s ⇒ T = 0,05 s
174 PARTE II – ONDULATÓRIA
c) Comprimento de onda (λ):
x
λ = 4x ⇒ λ = 
1
4
 m ⇒ λ = 0,25 m
d) Velocidade de propagação (v):
v = λ f ⇒ v = 1
4
 · 20 ⇒ v = 5 m/s
52 A equação de uma onda mecânica transversal é expressa por:
y = 0,2 cos 2π 5t – x
2
 (SI)
Determine a amplitude e a velocidade de propagação dessa onda.
Resolução:
y = 0,2 cos 2π 5t – x
2
 (SI)
A equação geral é dada por:
y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0
Comparando as equações, temos:
A = 0,2 m
f = 5 Hz
λ = 2 m
Como: v = λ f
vem: v = 2 · 5 ⇒ v = 10 m/s
Respostas: 0,2 m; 10 m/s
53 A função de uma onda é dada pela expressão:
y = 20 cos 2π 4t – x
3
em que x e y estão em centímetros e t, em segundos. Determine a am-
plitude, o período e a frequência dessa onda.
Resolução:
y = 20 cos 2π 4t – x
3
y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0
Comparando:
A = 20 cm
f = 1
T
 = 4 ⇒ T = 0,25 s
f = 4 Hz
Respostas: 20 cm; 0,25 s; 4 Hz
54 Um trem de ondas propaga-se em uma corda tensa não-absor-
vedora de energia com velocidade igual a 10 m/s. Sabendo que a am-
plitude das ondas vale 0,5 m, a frequência é igual a 50 Hz e a fase inicial 
(ϕ
0
) é nula, determine a equação dessas ondas.
Resolução:
y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0
No texto da questão, temos:
A = 0,5 m
f = 50 Hz
ϕ
0
 = 0
v = 10 m/s
Como: v = λ f, 
então: 10 = λ 50 ⇒ λ = 0,2 m
Portanto: y = 0,5 cos 2π 50t – x
0,2
 + 0
y = 0,5 cos [2π (50t + 5x)] (SI)
Resposta: y = 0,5 cos [2π(50t – 5x)] (SI)
55 (Mack-SP) Para o estudo da propagação de uma onda, necessi-
ta-se do conhecimento da chamada Função da Onda, a qual, generi-
camente, é dada por y = A · cos 2π · t
T
 – xλ + ϕ0 . Se, em determinada 
situação, a função da onda é y = 0,20 · cos 2π · (0,50 · t – 0,80 · x) + π
4
 , 
com dados no SI, a velocidade de propagação da onda é:
a) 1,60 m/s. c) 6,25 · 10–1 m/s. e) 3,125 · 10–1 m/s.
b) 1,25 m/s d) 3,14 · 10–1 m/s.
Resolução:
Na comparação da equação geral da onda com a equação dada, temos:
1
T
 = f = 0,50 Hz
1
λ = 0,80 ⇒ λ = 1,25 m
Portanto:
v = λ f
v = 1,25 · 0,50
v = 6,25 · 10–1 m/s
Resposta: c
56 Uma onda incide em um obstáculo e retorna ao mesmo meio 
em que se encontrava. Esse fenômeno é chamado de ref lexão. Pode-
mos af irmar que:
a) a frequência dessa onda aumentou.
b) a frequência dessa onda diminuiu.
c) o comprimento dessa onda aumentou.
d) a velocidade de propagação dessa onda diminuiu.
e) a velocidade de propagação dessa onda permaneceu constante.
Resolução:
Como a onda permanece no mesmo meio em que estava, sua frequên-
cia, seu comprimento de onda e sua velocidade de propagação perma-
necem constantes.
Resposta: e
175Tópico 2 – Ondas
57 (F iCE)
Incidente
v
Refletida
v
Um pulso, numa corda de extremidade f ixa, ao ref letir, sofre inversão 
de fase. Observe a f igura acima. O fato de ocorrer inversão na fase do 
pulso está ligado à(ao):
a) Primeira Lei de Newton.
b) Princípio da Conservação da Energia.
c) Terceira Lei de Newton.
d) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
e) Lei de Coulomb.
Resolução:
Na propagação a onda puxa os pontos da corda para cima.
Chegando à parede, a onda puxará a parede para cima, esta reagirá, 
puxando a corda para baixo, ocorrendo a inversão da fase.
Assim, a explicação da inversão de fase na ref lexão da onda deve ser 
através da 3a Lei de Newton (Lei de Ação-Reação)
Resposta: c
58 Uma corda horizontal tem uma de suas extremidades f ixa a uma 
parede. Na extremidade livre, produz-se um pulso, que se propaga ao 
longo da corda:
Qual o aspecto da corda logo após a ref lexão do pulso na extremidade 
f ixa?
Resolução:
2
A reflexão na extremidade fixa ocorre com inversão
 de fase.
1
1
2
Resposta: 
59 Uma corda horizontal tem suas duas extremidades livres. Numa 
delas, produz-se um pulso, que se propaga ao longo da corda:
Qual o aspecto da corda logo após a ref lexão do pulso na outra extre-
midade?
Resolução:
2
Na extremidade livre a reflexão é sem inversão
 de fase.
1
1
2
Resposta: 
60 E.R. Uma corda AB, de comprimento L = 10 m, tem ambas as 
extremidades f ixas. No instante t = 0, o pulso triangular esquemati-
zado a seguir inicia-se em A, atingindo o ponto P no instante t = 4 s. 
Sendo AP = 8 m, determine a velocidade de propagação do pulso e o 
perf il da corda no instante t = 7 s.
0
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BP
Resolução:
A velocidade de propagação de um pulso que se propaga num meio 
homogêneo pode ser calculada pela relação:
v = dΔt
em que d é a distância percorrida.
Como, no caso, d = 8 m e Δt = 4 s, temos:
v = 8 m
4 s
 ⇒ v = 2 m/s
Assim, até o instante t = 7 s, o pulso terá percorrido:
d = v Δt ⇒ d = 2 · 7 ⇒ d = 14 m
Como a corda tem apenas 10 m, conclui-se que o pulso ref letiu em B, 
com inversão de fase (já que essa extremidade está f ixa), e percorreu 
mais 4 m de volta, propagando-se de B para A. Portanto, o perf il da 
corda no instante t = 7 s é:
0
A
1 2 3 4 5 6 87 9 10
B
176 PARTE II – ONDULATÓRIA
61 Um pulso triangular é produzido na extremidade A de uma cor-
da AB, de comprimento L = 5,0 m, cuja outra extremidade B é livre. 
Inicialmente, o pulso se propaga de A para B com velocidade constan-
te v. A f igura a representa o perf il da corda no instante t segundos e a 
f igura b, o perf il da corda no instante (t + 7) segundos.
A
1 2 3 4 5
B
A
Figura a
Figura b
1 2 3 4 5
B
Determine a velocidade (v) de propagação da onda, admitindo que a 
conf iguração de b esteja ocorrendo

Qual é o aspecto da corda logo após a reflexão do pulso na extremidade fixa?

O que ocorre com um pulso em uma corda fixa?

O que acontece com as ondas numa corda quando atingem uma extremidade fixa?

O que acontece quando o pulso atinge a outra extremidade da corda?