Grátis 1 pág. Pré-visualização | Página 1 de 11. Qual é a forma fatorada da expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir? a) (3 + a2)(x + 7) b) (3 + 7)(x + a2) c) 7(3 + a2) d) a2(x + 7) e) a2 + x 2. Qual o resultado mais simplificado da divisão da expressão 4ky – 6y + 2kz – 3z pela expressão 2k – 3? a) (2y + z)(2k + z) b) 2y + z c) (2y + z)(2k + 3) d) 2k + 3 e) 4k + 6 3. Um dos fatores da forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2 + 6x4 – 8x5 + 6x3 é: a) x b) 2x c) 3x d) 2x2 e) 2x4 4. Qual é a forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2y3z4 – 16x3y2? a) 4x2y2 b) yz4 – 4x c) 4x2y2(yz4 – 4x) d) 4x2y2z3(yz – 4x) e) x2y2(4yz4 – 16x)
Gauthmath Drag an image here, or Upload a file 03 Qual é a forma fatorada da expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir?Question Gauthmathier2117Grade 10 · 2021-09-02 YES! We solved the question! Check the full answer on App Gauthmath 03) Qual é a forma fatorada da expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir? EvaUniversity of Pennsylvania Tutor for 4 years Answer Explanation Thanks (55) Feedback from students Easy to understand (86) Help me a lot (84) Detailed steps (80) Excellent Handwriting (70) Correct answer (59) Write neatly (59) Clear explanation (36) Does the answer help you? Rate for it! We use cookies and other technologies to improve your experience on our websites. By clicking "Accept", you agree to let us use third-party cookies for analytics purposes. You can learn more about how we use cookies in our Cookies Policy. To manage your cookies, click "Cookies Manager". By clicking consent you confirm you are 16 years or over and agree to our use of cookies. Math-Learning Different Snap, learn, and master Math with your own math expert. A fatoração de expressão algébrica consiste em escrever uma expressão algébrica em forma de produto. Em casos práticos, isto é, na solução de alguns problemas que envolvem expressões algébricas, a fatoração é extremamente útil, pois, na maioria das situações, ela simplifica a expressão trabalhada. Para realizar a fatoração de expressões algébricas, utilizaremos um resultado muito importante na matemática chamado teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produto de números primos, veja: 121 = 11 · 11 60 = 5 · 4 · 3 Acabamos de fatorar os números 121 e 60. Leia também: Decomposição de um número em fatores primos Tópicos deste artigo
Métodos para fatorar expressões algébricasAgora veremos os principais métodos de fatoração, nos mais utilizados faremos uma breve justificativa geométrica. Veja:
Considere o retângulo: Observe que a área do retângulo azul mais a área do retângulo verde resultam no retângulo maior. Vamos analisar cada uma dessas áreas: AAZUL = b · x AVERDE = b · y AMAIOR = b · (x + y) Assim, temos que: AMAIOR = AAZUL + AVERDE b (x + y) = bx + by
a) Para fatorar a expressão: 12x + 24y. Nota-se que 12 é o fator em evidência, uma vez que ele aparece em ambas as parcelas, assim, para determinar os números que vão no interior dos parênteses, basta dividir cada parcela pelo fator em evidência. 12x : 12 = x 24y : 12 = 2y 12x + 24y = 12 · (x + 2y) b) Para fatorar a expressão21ab2 – 70a2b. Do mesmo modo, inicialmente, determina-se o fator em evidência, isto é, o fator que se repete nas parcelas. Veja que da parte numérica temos o 7 como fator comum, uma vez que ele é o único que divide ambos os números. Agora, em relação à parte literal, veja que se repete somente o fator ab, logo, o fator em evidência é: 7ab. 21ab2 – 70a2b = 7ab (3b – 10a) Leia também: Divisão de polinômios: como fazer?
A fatoração por agrupamento é decorrente da fatoração por evidência, a única diferença é que, em vez de termos um monômio como fator comum ou fator em evidência, teremos um polinômio, veja o exemplo: Considere a expressão (a + b) · xy + (a + b) · wz2 Observe que o fator comum é o binômio (a + b),logo, a forma fatorada da expressão anterior é: (a + b) · (xy + wz2) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Considere dois números a e b, quando temos a diferença do quadrado desses números, isto é, a2 – b2, então podemos escrevê-los como sendo o produto da soma pela diferença, ou seja: a2 – b2 = (a + b) · (a – b)
a) Para fatorar a expressão x2 – y2. Podemos utilizar a diferença entre dois quadrados, logo: x2 – y2 = (x + y) · (x – y) b) Para fatorar 2.0202 – 2.0192. Podemos utilizar a diferença entre dois quadrados, logo: 2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019) 2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1 2.0202 – 2.0192 = 4.039
Considere o quadrado seguinte de lado (a + b) e observe as áreas dos quadrados e retângulos formados em seu interior. Veja que a área do quadrado maior é dada por (a + b)2, mas, por outro lado, a área do quadrado maior pode ser obtida pela soma dos quadrados e retângulos do seu interior, assim: (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 De maneira análoga, temos que: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Considere a expressão x2 + 12x + 36. Para fatorar uma expressão desse tipo, basta identificar o coeficiente da variável x e o coeficiente independente, e comparar com a fórmula dada, veja: x2 + 12x + 36 a2 + 2ab + b2 Fazendo as comparações, veja que x = a, 2b = 12 e b2 = 36; das igualdades, temos que b = 6, assim a expressão fatorada é: x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Considere o trinômio ax2 + bx + c. A sua forma fatorada pode ser encontrada utilizando suas raízes, ou seja, os valores de x que zeram tal expressão. Para determinar os valores que zeram tal expressão, basta resolver a equação ax2 + bx + c = 0 utilizando o método que achar conveniente. Aqui ressaltamos o método mais conhecido: método de Bhaskara. A forma fatorada do trinômio ax2 + bx + c é: ax2 + bx + c = a · (x – x1) · (x – x2)
Considere a expressão x2 + x – 20. O primeiro passo é determinar as raízes da equação x2 + x – 20 = 0. Assim a forma fatorada da expressão x2 + x – 20 é: (x – 4) · (x + 5)
O cubo da diferença entre dois números a e b é dado por: (a – b)3 = (a – b) · (a – b)2
De maneira análoga, temos que (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , logo: (a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2) A fatoração é um instrumento que facilita a resolução das expressões algébricas.Exercícios resolvidosQuestão 1 – (Cefet-MG) Sendo o número n = 6842 – 6832, a soma dos algarismos de n é: a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Resolução Alternativa d. Para determinar a soma dos algarismos de n, inicialmente fatorarmos a expressão, uma vez que calcular os quadrados e, em seguida, realizar a subtração geram trabalho desnecessário. Fatorando a expressão utilizando a diferença entre dois quadrados, temos: n = 6842 – 6832 n = (684 + 683) · (684 – 683) n = 1.367 · 1 n = 1.367 Portanto, a soma dos algarismos de n é dada por 1 + 3 + 6 + 7 = 17 Questão 2 – (Insper-SP modificada) Determine o valor da expressão: Resolução Com a intenção de facilitar a notação, vamos nomear a = 2.009 e b = 2. Lembre-se de que 22 = 4, assim temos que: Veja que, no numerador da fração, temos a diferença entre dois quadrados, logo, podemos escrever a2 – b2 = (a + b) (a – b). Logo: a – b = 2009 – 2 = 2007. Por Robson Luiz Qual é a forma Fatorada da expressão algébrica?Fatoração de expressão algébrica
Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de um produto de fatores. Então, note que (lendo da esquerda para direita), a soma algébrica ka + kb foi transformada no produto k . (a + b); dizemos então que fatoramos ka + kb ou que k . (a + b) é uma forma fatorada de ka + kb.
Qual é a forma Fatorada dessa expressão 7x 7y 7 x Y?Resposta verificada por especialistas
A forma fatorada da expressão resulta em 7*(x+y).
Como se determina a forma Fatorada de um número?Forma prática de fatoração
O número a ser fatorado deverá ocupar a coluna da esquerda e a coluna da direita será preenchida com os fatores primos. Ao dividir o número pelo algarismo primo os resultados deverão ser colocados na coluna da direita.
Qual a expressão algébrica que representa a área total do retângulo?Solução. (a) Joaquim lembrou que a fórmula para o cálculo da área de um retângulo a partir das medidas das suas dimensões x e y é dada pela expressão algébrica A = x · y.
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