Qual é a figura que tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos e os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida?

 Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Por serem polígonos, esses lados são segmentos de reta que se encontram em suas extremidades sem que haja cruzamento entre dois ou mais deles. Outra característica dos polígonos é que eles são fechados. Assim, qualquer que seja o segmento de reta escolhido, suas extremidades sempre se encontrarão com as de outro segmento de reta.

Os quadriláteros são divididos em três tipos: paralelogramos, trapézios e outros que não são trapézios nem paralelogramos e, por isso, não possuem lados paralelos.

Paralelogramos

São os quadriláteros que possuem dois pares de lados opostos paralelos. Assim, um lado de um paralelogramo sempre é paralelo a outro.

Os resultados dessa definição dão origem às propriedades dos paralelogramos:

a) Ângulos opostos são congruentes;

b) Ângulos adjacentes são suplementares;

c) Lados opostos são congruentes;

d) As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seu ponto médio.

A partir dessas propriedades, podemos definir uma ferramenta para decidir se um quadrilátero é paralelogramo: em qualquer paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio. Outra ferramenta é a seguinte: se um quadrilátero possui os lados opostos, congruentes e paralelos, então, ele é um paralelogramo.

Grupos de paralelogramos

Os paralelogramos podem ser divididos em três grupos:

• Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares;

• Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°. A consequência dessa definição é que as diagonais do retângulo são congruentes;

• Quadrados: paralelogramos que são retângulos e losangos, ou seja, os quadrados possuem quatro ângulos de 90° e os seus quatro lados são iguais. A consequência dessa definição é a seguinte: as diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.

Trapézios

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Assim, o outro par de lados não pode ser paralelo, pois o trapézio se tornaria um paralelogramo.

Os lados paralelos de um trapézio recebem o nome de bases. A maior é comumente chamada de base maior e a outra é chamada de base menor. A distância entre essas duas bases é a altura do trapézio.

Quando os dois lados não paralelos de um trapézio possuem a mesma medida, esse quadrilátero passa a ser chamado de trapézio isósceles. As propriedades dele são:

a) Os ângulos da base são congruentes;

Geralmente essa propriedade só é observada na base maior, mas também é válida para a base menor.

b) As diagonais de um trapézio possuem a mesma medida.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Um quadrilátero é uma figura geométrica plana que possui quatro lados formados por segmentos de reta. Os quadriláteros são polígonos e, por isso, têm que ser fechados. Além disso, podem ser classificados em três grandes grupos de acordo com as características de seus lados: paralelogramos, trapézios e outros. Aqui faremos um estudo sobre os paralelogramos!

Paralelogramos

Em virtude de seus lados opostos paralelos, os paralelogramos também possuem algumas propriedades únicas. Veja a seguir:

1 – Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. Observe, na figura a seguir, que os ângulos opostos são aqueles que não compartilham lados do paralelogramo;

2 – Dois ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 180 graus;

3 – As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios;

4 – Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes (possuem a mesma medida).

Um dos critérios usados para classificar um quadrilátero como paralelogramo baseia-se nos seus lados: se um quadrilátero possui lados opostos paralelos e congruentes, então, ele é um paralelogramo.

O conjunto de todos os paralelogramos também pode ser classificado em três classes: Retângulos, Losangos e Quadrados.

Retângulos

Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos, ou seja, de 90°. Além disso, eles apresentam uma propriedade:

Todo retângulo possui diagonais congruentes.

Para ilustrar essa propriedade, construímos o retângulo da figura abaixo e exibimos os valores de seus ângulos e o comprimento de suas diagonais.

Como os retângulos também são paralelogramos, as quatro propriedades já citadas também valem para qualquer retângulo. No entanto, não se confunda: todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

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Losangos

Os losangos são paralelogramos cujos lados são congruentes. Isso significa que seus lados possuem medidas iguais. Além disso, a propriedade que se refere unicamente aos losangos é a seguinte:

Todo losango possui diagonais perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo. Construímos um losango com destaque para a perpendicularidade de suas diagonais. Observe que nos losangos as diagonais não possuem o mesmo tamanho.

Como os losangos também são paralelogramos, também se enquadram nas quatro propriedades expostas no início do texto. É importante salientar que todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que possuem lados congruentes e ângulos de 90°. Isso significa que todo quadrado é também losango e retângulo ao mesmo tempo. Por isso, é propriedade dos quadrados:

Todo quadrado possui diagonais congruentes e perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo:

Como os quadrados também são paralelogramos, vale ressaltar, uma última vez, que as propriedades dos paralelogramos valem para os quadrados. Além disso, todo quadrado é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um quadrado.

Relações entre os paralelogramos

Em resumo, as relações entre os paralelogramos são as seguintes:

a) Todo quadrado é um retângulo, pois, ele possui todos os ângulos retos;

b) Todo quadrado é um losango, pois, ele possui todos os lados congruentes e diagonais perpendiculares;

b) Todo quadrado, retângulo ou losango é um paralelogramo;

c) Nem todo paralelogramo é quadrado; nem todo paralelogramo é retângulo e nem todo paralelogramo é losango;

d) Todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo;

O que tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos?

Tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos todos os lados tem mesma medida e os ângulos internos medem 90 cada um?

Tem 4 lados tem 4 vértices é um paralelogramo tem quatro ângulos retos os quatro lados são congruentes?

Qual nome recebe o quadrilátero com as seguintes características tem 4 lados e 4 vértices é um paralelogramo tem quatro ângulos retos e os quatro lados são?