Show Vamos construir um método para podermos determinar o ângulo interno de um polígono regular qualquer a partir de seu número de lados. Um método simples é decompor o polígono em triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a $180°$ e assim fica mais fácil. Assim, podemos concluir que: 1) Para o polígono regular de 4 lados, o quadrado, podemos decompô-lo em 2 triângulos: 2) Para o polígono regular de 5 lados, o pentágono, podemos decompô-lo em 3 triângulos: 3) Para o polígono regular de 6 lados, o hexágono, podemos decompô-lo em 4 triângulos: 4) Para o polígono regular de 7 lados, o heptágono, podemos decompô-lo em 5 triângulos: Vejam que há uma associação entre o número de lados do polígono e a quantidade de triângulos em que podemos decompô-lo. Assim, montamos a tabela: Desta forma, encontramos a lei de formação e chegamos à conclusão que o número de triângulos $(T)$ formado pelas diagonais partindo de um único vértice é igual ao número de lados do polígono menos 2: $$ Para o quadrado, onde podemos dividi-lo em dois triângulos, temos que a soma dos ângulos internos será de $180° + 180° = 360°$: E o ângulo interno formado por cada vértice será dado pela divisão de $360°$ pelo número de lados do polígono: $$ Seguindo o mesmo raciocínio para outros polígonos regulares, chegamos à fórmula: $$ Onde $\alpha$ é o ângulo interno de cada vértice, $T$ é o número de triângulos em que o polígono pode ser decomposto e $n$ é o número de lados deste polígono. Mas $T = n – 2$ , logo: $$ Construímos então uma tabela onde se relaciona o número de lados de um polígono com o ângulo interno de cada vértice: Vejam que quanto o número de lados de um polígono cresce, tendendo ao infinito, mais perto de $180°$ é o ângulo interno dos vértices. Isso quer dizer que, se ampliarmos um dos vértices veremos os segmentos que formam o ângulo alfa tendendo a uma reta. Links para este artigo:
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Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 120 graus?Em um hexágono regular, cada ângulo interno mede 120°. A soma dos ângulos externos de um hexágono regular é sempre 360°.
Qual o ângulo interno de um polígono regular?Ângulos internos de um polígono regular
O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.
Qual o nome do polígono regular que tem a medida de cada ângulo interno igual a 108 graus?Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°.
Qual é o polígono regular?Um polígono é considerado regular quando ele é convexo e possui todos os lados e ângulos com a mesma medida.
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