Domínio, contradomínio e imagem são conjuntos numéricos que apresentam os elementos definidos por uma função. Show
Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. Nessa definição, o conjunto A é chamado de domínio, o conjunto B é o contradomínio, e existe ainda um subconjunto do conjunto B chamado imagem. Uma função determina, para todo elemento x do conjunto A, qual elemento y do conjunto B está relacionado a ele. Em outras palavras, todos os elementos do conjunto A são relacionados a algum elemento do conjunto B, e para cada elemento do conjunto A existe um único “correspondente” no conjunto B. A forma algébrica de representar a definição da função corresponde, considerados os conjuntos A e B, à regra em que a função f é: f: A → B Observe que essa função é denominada “f”, o que pode ser feito com qualquer letra. Os símbolos A → B indicam que cada elemento do conjunto A, aplicado na função f, tem como resultado um elemento do conjunto B. É por isso que o conjunto A é chamado de domínio. Os resultados em B serão determinados a partir dos valores de A. Por esse motivo, seja x um elemento qualquer do conjunto A, x é chamado variável independente,e seja y um elemento qualquer do conjunto B, y é a variável dependente. Domínio Dada a função f de A em B, definida como y = f(x) (modo como deve ser lida a simbologia usada anteriormente), já sabemos que seu domínio é o conjunto A e que um elemento qualquer de A, representado pela letra x, é chamado variável independente. O domínio é formado por todos os elementos que “dominam” os possíveis resultados encontrados para y em uma função. Esse conjunto é chamado por esse nome porque cada um dos seus valores determina um único resultado no outro conjunto. f: N → Z Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O domínio dessa função é o conjunto dos números naturais, ou seja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Portanto, esses são os valores que podem substituir a variável x na função. Contradomínio Dada a função f de A em B, definida como y = f(x), já sabemos que o conjunto B é chamado contradomínio. A definição de função garante que cada elemento do domínio (conjunto A) é relacionado a um único elemento do contradomínio (conjunto B). Note que a palavra “cada” garante que todos os elementos do domínio são usados em uma função, mas a expressão “um único elemento do conjunto B” não garante que todos os elementos do contradomínio serão relacionados a elementos do domínio. Utilizando o mesmo exemplo anterior: f: N → Z Note que o contradomínio dessa função é definido no conjunto dos números inteiros. Entretanto, sabemos que “2x + 1” terá como resultado apenas números ímpares. Portanto, o conjunto Z contém todos os elementos que se relacionam a elementos do domínio, não sendo necessariamente seus únicos elementos. Imagem O conjunto imagem é formado por todos os elementos do contradomínio que estão relacionados a algum elemento do domínio. No exemplo anterior: f: N → Z Os resultados obtidos substituindo elementos do domínio na função são: Se x = 0, y = 1 se x = 1, y = 3 se x = 2, y = 5 … Isso significa que os valores de y sempre pertencem ao conjunto dos números ímpares não negativos. Portanto, a imagem dessa função é o conjunto dos números ímpares a partir de 1. Cada um dos valores de y obtidos é chamado de imagem, assim, se x = 10, sua imagem é y = 21 na função dada como exemplo.
Plano de Aula Plano 5 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Estudo da função
SAEBRecomposiçãoDescriçãoEste plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA Autor: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo Mentor: Telma Regina França Rosso Especialista de área: Sandra Amorim Habilidade da BNCC EF09MA06- Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis. Objetivos específicos Entender as restrições no domínio, imagem e contradomínio da função. conceito-chave Domínio da função. Conhecimentos que a turma deve dominar Definição de domínio, contradomínio e imagem. Recursos necessários Lápis, papel e borracha. Habilidades BNCC:Objetivos de aprendizagemEntender as restrições no domínio, imagem e contradomínio da função. Qual dessas relações pode ser utilizada para definir uma função de domínio PP e contradomínio QQ?A única relação que pode ser utilizada para definir uma função de domínio p e contradomínio q é a R₂.
Qual dessas relações pode ser utilizada para definir uma função de domínio PP e contradomínio QQ r1 r1 rResposta verificada por especialistas
De acordo com a definição de função, temos que, dentre as relações dadas, a que pode ser utilizada para definir uma função de P em Q é a R2.
Qual dessas relações pode ser utilizada para definir uma função de domínio me contradomínio n r1?Com isso, temos que a relação correta é a R2.
Qual dessas relações pode definir uma função de PP em q?Resposta verificada por especialistas. A função de P em Q se encontra na alternativa IV.
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