Perímetro é uma medida observada em figuras geométricas planas, isto é, figuras bidimensionais. Ele é definido como a medida do contorno de uma figura geométrica, logo, é uma medida de comprimento. Show
O método usado para obter o perímetro varia de figura para figura, mas a maneira mais óbvia de encontrar esse comprimento é medir com régua, trena, metro ou qualquer outro objeto que possa ser usado para esse tipo de medida. Entretanto, as propriedades das figuras geométricas podem ser usadas para dar mais precisão à medida e acelerar o processo de encontrá-la. Perímetro de polígonosOs polígonos são figuras geométricas planas fechadas, formadas por lados que são segmentos de retas. Esses segmentos não podem se cruzar e se encontram apenas em suas extremidades. O perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados. É possível usar essa propriedade para todo polígono, uma vez que os lados dos polígonos sempre serão segmentos de reta. O perímetro do quadrilátero a seguir, com lados medindo 2 cm, 3 cm, 5 cm e 6 cm, possui perímetro igual a 2 + 3 + 5 + 6 = 16 cm.  Perímetro do retânguloOs retângulos são paralelogramos, ou seja, possuem lados opostos paralelos e congruentes. Logo, para descobrir a medida do perímetro de um retângulo, é necessário apenas que duas de suas medidas não paralelas sejam conhecidas. As outras duas terão as mesmas medidas, pois, em um retângulo, lados opostos são paralelos. Exemplo – O perímetro de um retângulo que possui base igual a 10 cm e altura igual a 20 cm é: 10 + 10 + 20 + 20 = 100 cm Perímetro do polígono regularUm polígono regular é aquele que apresenta todos os lados congruentes e no qual todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Como os lados de um polígono regular são congruentes, devemos apenas conhecer a medida de um de seus lados para calcular seu perímetro. Portanto, dado um polígono regular de n lados, com o comprimento de cada lado igual a s, seu perímetro será igual a: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) P = n·s Isso significa que basta multiplicar o número de lados do polígono pelo comprimento de cada lado. Perímetro dos círculosO perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência de mesmo raio. Muitos autores se referem ao perímetro do círculo como “comprimento da circunferência”, de modo que essa última expressão é mais comum. Essa medida é dada pela seguinte fórmula: C = 2πr Nessa fórmula, C é o comprimento da circunferência (ou perímetro do círculo de mesmo raio), r é o raio da circunferência e π é uma constante irracional: aproximadamente 3,14. Portanto, para descobrir o comprimento de uma circunferência, devemos conhecer a medida de seu raio. Perímetro de figuras mistasTambém é possível que uma figura geométrica plana não seja polígono nem círculo, mas uma parte de um círculo, ou uma composição feita por partes circulares e partes retas. A figura abaixo, por exemplo, é formada por uma metade de um círculo e uma parte de um quadrado. Para calcular seu perímetro, devemos calcular o perímetro do círculo e dividir o resultado por 2 (pois a parte circular é metade do círculo) e depois somar esse resultado às medidas dos três lados do quadrado. Observe que o diâmetro do círculo é igual à medida de um dos lados do quadrado, portanto, o raio do círculo é igual a 5 cm. O comprimento da semicircunferência é: C = 2πr C = πr C = 3,14·5 C = 15,7 cm Somando as medidas de perímetro da semicircunferência com os três lados do quadrado, teremos: 10 + 10 + 10 + 15,7 = 45,7 cm. Este é um bom momento para rever a forma de calcular o perímetro de uma figura geométrica, para isso, usaremos vários exemplos que vão tornar tudo bem mais fácil e também um video tutorial do Smartick que, sem dúvida nenhuma, vai ajudar muito. Porém, antes de começar, devemos primeiro definir e esclarecer o que é um perímetro.
Definição de perímetroO perímetro de uma figura geométrica plana é o comprimento do seu contorno. O perímetro é, portanto, uma medida de comprimento, que virá em centímetros, metros, polegadas, ou seja, em geral, em unidades lineares.
Vídeo sobre cálculo de perímetrosNeste vídeo vamos acompanhar a Eva na horta escolar, e com ela vamos entender melhor todos os conceitos sobre perímetros. Este é somente um dos nossos mais de 100 tutoriais interativos, mas nesse caso em versão vídeo. Lembre que você pode assisti-lo sempre que precisar e compartilhá-lo se quiser. Por outro lado, se você preferir acessar os nossos tutoriais na versão interativa, é só se registrar no Smartick, o método on-line de aprendizagem de matemática para crianças de 4 a 14 anos de idade. Calculando o perímetro de qualquer polígonoAgora vejamos a primeira estratégia para calcular perímetros, sem importar o número de lados que o polígono possa ter. O perímetro de uma figura geométrica pode sempre ser calculado somando os comprimentos de cada um dos seus lados. Para calcular o perímetro, devemos somar os comprimentos dos lados: 17 cm + 15 cm + 11 cm = 43 cm. Você pode usar esta estratégia para calcular o perímetro de qualquer polígono. Calculando o perímetro de figuras geométricasAgora que você sabe o que é o perímetro e como calculá-lo em qualquer polígono, vamos aprender a calcular o perímetro de cada uma das seguintes figuras geométricas: Perímetro de quadradosA característica especial do quadrado é que ele tem quatro lados iguais. Podemos aproveitar esta característica para simplificar os nossos cálculos.
Você pode calcular o perímetro deste quadrado somando o comprimento de cada um dos seus quatro lados. Perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm Como os quatro lados são iguais, podemos multiplicar por 4 o comprimento do lado para ter o mesmo resultado. Perímetro = 4 x 6 cm = 24 cm Desta forma, você descobre uma regra que funciona para qualquer quadrado:
Perímetro de retângulosNo caso dos retângulos, os lados opostos são iguais, ou seja, têm dois lados que são iguais.
Para calcular o perímetro do retângulo do exemplo, podemos somar o comprimento dos seus lados, ou seja, dois de 6 cm e dois de 4 cm. Perímetro = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm Qualquer retângulo tem sempre dois lados repetidos 2 vezes, assim, multiplicando por dois a soma dos comprimentos da base e da altura dará o mesmo resultado. Perímetro = 2 x (6 cm + 4 cm) = 20 cm Observe! Você tem aqui uma regra para qualquer retângulo:
Perímetro de triângulos equiláterosComo no caso anterior dos quadrados, aqui vai acontecer a mesma coisa, os lados dos triângulos equiláteros são iguais, ou seja, todos medem o mesmo.
Cada lado mede 7 cm e você pode calcular o comprimento do seu contorno assim: Perímetro = 7 cm + 7 cm + 7 cm = 21 cm Mas também existe outra maneira ainda mais fácil, considerando que os três lados são iguais, você pode multiplicar o comprimento do lado por três, o resultado continua sendo o mesmo. Perímetro = 3 x 7 cm = 21 cm Isto vai valer para qualquer triângulo equilátero:
Perímetro de losangosUm losango tem quatro lados iguais. Mas nem todos os seus ângulos são iguais, apenas os ângulos opostos são iguais uns aos outros.
Considerando que os quatro lados são iguais, podemos multiplicar o comprimento do lado por quatro para obter a medida do perímetro. Perímetro = 4 x 5 cm = 20 cm Trata-se da mesma regra que vimos antes para os quadrados, visto que eles também têm quatro lados iguais:
Perímetro de triângulos isóscelesNos triângulos isósceles, dois lados são iguais e um lado é diferente.
Como tem dois lados iguais e um lado diferente, para calcular o perímetro só temos que multiplicar o comprimento do lado que se repete por 2, e depois somar o comprimento do lado diferente. Perímetro = 5 cm x 2 + 6 cm = 16 cm Portanto, para qualquer triângulo isósceles:
Perímetro de trapézios isóscelesOs trapézios isósceles têm uma forma especial, possuem dois lados oblíquos iguais e dois lados paralelos diferentes, a base maior e a base menor.
Neste caso, temos que multiplicar o comprimento de um dos lados oblíquos por dois e somar os comprimentos das duas bases. Perímetro = 5 cm x 2 + 12 cm + 6 cm = 28 cm Portanto, para calcular o perímetro de qualquer trapézio isósceles:
Perímetro de polígonos em “escada”Os polígonos em “escada” têm uma característica muito peculiar, a soma dos comprimentos dos lados que são paralelos à base mede o mesmo que o comprimento da base. E o mesmo acontece com a soma dos comprimentos dos lados paralelos à altura, que mede o mesmo que o comprimento da altura.
Assim, para calcular o perímetro de qualquer polígono em “escada”, podemos usar a mesma fórmula do retângulo, pois podemos tratar a soma dos comprimentos dos lados horizontais e dos lados verticais como se fossem iguais ao comprimento da base e da altura. É como se o comprimento da base e da altura se repetissem. Perímetro = 2 x (6 cm + 8 cm) = 28 cm Esta regra funciona para qualquer polígono em “escada” deste tipo:
Perímetro de qualquer polígono regularA característica que define os polígonos regulares é que todos os lados têm o mesmo comprimento.
Como o pentágono tem cinco lados iguais, o perímetro é calculado multiplicando o comprimento dos lados por cinco.
Por outro lado, no hexágono, que tem seis lados iguais, vamos ter que multiplicar o comprimento dos lados por seis:
A partir destes exemplos podemos encontrar uma regra para calcular, de uma forma simples, o perímetro de qualquer polígono regular. Multiplicar o número de lados do polígono pelo comprimento dos lados. Perímetro de um polígono regular = nº lados x comprimento lados. Calculando o perímetro de um círculoPara calcular o perímetro de um círculo, a primeira coisa que você precisa saber é que o perímetro de um círculo é igual ao comprimento de sua circunferência. Para calcular o comprimento de uma circunferência é preciso multiplicar o diâmetro do círculo pelo número Pi:
As fórmulas que acabamos de ver utilizam o número PI, cujo símbolo é π, e resulta do fato de este número representar o quociente entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro (d), π = perímetro da circunferência/d. O PI (π) tem decimais infinitos, mas, na etapa escolar, é normalmente aproximado a centésimos: π ≃ 3,14. Se você quiser saber mais sobre perímetros, geometria e outras matérias de matemática do ensino fundamental, acesse Smartick e experimente gratuitamente. Para continuar aprendendo:
Equipe de criação de conteúdo. Qual a razão entre o perímetro de um quadrado de lado igual a 5cm é outro quadrado de lado igual a 6cm?Resposta verificada por especialistas
A razão entre os perímetros do quadrado de lado igual a 5 cm e do quadrado de lado 6 cm é de 5/6.
Qual a razão entre um lado é o perímetro do quadrado?Dispondo do valor dos quatros lado da figura geométrica, o perímetro do quadrado pode ser obtido por meio de duas fórmulas, sendo: P = L + L + L + L ou P = 4 x L. No primeiro cálculo, soma-se os quatro lados do quadrado.
Qual é o perímetro de um quadrado de 5 cm de lado?Um quadrado com 5 cm de lado, possuí perímetro total de 20 cm.
Qual é a razão entre os perímetros?Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos. Por uma propriedade das proporções, podemos afirmar que: Exemplo: Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm.
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Qual a razão entre o perímetro de um quadrado de lado igual a 5cm é outro quadrado de lado igual a 6cm?
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