O quadrado menos o quadruplo da idade de carolina e igual a 32 anos podemos dizer que carolina tem

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x2 +(x + 1)2 + (x + 2)2 = 110	Resposta: 4 5, 6 e 7
TESTES		 
1) O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$ 35,00. Podemos dizer que Carlos possui:
x2 + 2x = 35
 x’ = 5
 x’’ = – 7 (não convém)
a) R$ 4,00				c) R$ 6,00
b) R$ 5,00				d) R$ 7,00
2) A soma de um número positivo com seu quadrado é 132. Podemos dizer que esse número é:x + x2 = 132
x2 + x – 132 = 0
 x’ = 11
 x’’ = – 12 (não convém)
a) 11					c) 13
b) 12					d) 14
3) O quadrado menos o quádruplo da idade de Carolina é igual a 32 anos. Pode-se dizer que Carolina tem:x2 – 4x = 32
x2 – 4x –32 = 0
 x’ = 8
 x’’ = – 4 (não convém)
a) 4 anos					c) 6 anos
b) 5 anos				d) 8 anos
4) Subtraindo-se 4 de um certo número, obtém-se o triplo da sua raiz quadrada. Então esse número é igual a:x – 4 = 3
x2 – 17x + 16 = 0
 x’ = 16
 x’’ = 1 (não é solução da equação)
a) 1					c) 9
b) 4					d) 16
5) Um garoto disse: “O quadrado da minha idade menos o sêxtuplo dela é igual a 16 anos”. Qual a idade desse garoto x2 – 6x = 16
x2 – 6x – 16 = 0
 x’ = 8
 x’’ = – 1 (não convém)
a) 6 anos				c) 10 anos
b) 8 anos				d) 12 anos
6) (CESGRANRIO-RJ) Se x é positivo e se o inverso de x + 1 é x – 1, então x é:
 = x – 1 x2 – 1 = 1
 x’ = 
 x’’ = – (não é solução do problema)
a) 2					c) 
b) 3					d) 
7) A figura mostra duas salas quadrada e um corredor retangular que tem, juntos 84 m2 de área. O corredor tem 1 m de largura e cada sala tem x metros de lado. As raízes da equação que permitem calcular o valor de x são:
1
a) + 6 e – 7 2x(x + 1) = 84 
2x2 + 2x – 84 = 0
 x’ = 6
 x’’ = – 7
b) + 7 e – 6x
c) – 12 e + 7
d) + 12 e – 7 
8) (PUC-SP) Considere o seguinte problema: “Achar um número que, somado com 1, seja igual ao seu inverso”. Qual das equações representa este problema?Seja x ≠ 0 o número; o seu inverso.
x + 1 = 1 x2 + x – 1 = 0 
a) x2 – x + 1 = 0				c) x2 – x – 1 = 0
b) x2 + x – 1 = 0				d) x2 + x + 2 = 0
9) (F. OBJETIVO-SP) O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 24. O dobro desse número menos 8 é igual a:x2 = 2x + 24 = 0
 x’ = 6
 x’’ = – 4 (não convém)
Então: 2 . 6 – 8 = 4
a) 2						c) 4
b) 3						d) 5
10) (PUC-SP) Um terreno retangular de área 875 m2 tem o comprimento excedendo em 10 metros a largura. Quais são as dimensões do terreno?
Assinale a equação que representa o problema acima: Largura: x
Comprimento: x + 10
 x(x + 10) = 875
 x2 + 10x – 875 = 0
a) X2 + 10x + 875				c) x2 – 10x + 875 = 0
b) X2 + 875x – 10 = 0				d) x2 + 10x – 875 = 0
10
		PRODUTO CARTESIANO
PAR ORDENADO
Observe a disposição dos cartões na figura abaixo:
	
	
	
	
	
	
	1ª linha
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	2ª linha
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	3ª linha
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4ª linha
4ª coluna
3ª coluna
2ª coluna
1ª coluna
· O cartão A está situado na terceira linha e segunda coluna. Vamos indicar esse fato por: (3, 2).
· O cartão B está situado na segunda linha e terceira coluna. Vamos indicar esse fato por: (2, 3).
Como os cartões ocupam lugares diferentes, é fácil perceber que:
		
				(3, 2) ≠ (2, 3)
Pelo fato de a ordem dos elementos ser de muita importância, surge o conceito de par ordenado.
Então:
	par ordenado:				par ordenado:
	 ( 3, 2)				 ( 2, 3 )
	
			2º elemento				2º elemento
			1º elemento				1º elemento
IGUALADADE DE PARES ORDENADOS
Dois pares ordenados são iguais somente se tiverem os primeiros elementos iguais entre si e também os segundos elementos iguais entre si.
Assim:
			(a, b) = (c, d) a = c e b = d
Exemplo:
Determinar x e y de modo que os pares ordenados (2x + 7, 5y – 9) e (x + 3), 3y – 3) sejam iguais.
Solução:
(2x + 7, 5y – 9) = (x + 3, 3y – 3)
Então:
2x + 7 = x + 3			e			5y – 9 = 3y – 3 
2x – x = 3 – 7 						5y – 3y = – 3 + 9 
x = – 4 	2y = 6
	 y = 3
Logo: x = – 4 e y = 3
EXERCÍCIOS			 		 
Igualdade de par ordenado
1) Complete as lacunas pelos símbolos = ou ≠:
≠
≠
a) (6, 0)_____(0, 6)				d) (– 3, 8) _____(8, – 3) ≠
=
b) (5, – 1)_____(5, – 1)				e) (–4, –2) _____ (–2, – 4)
c) (2, 5) _____(			f) (–1, 2) _____(– 	≠
=
2) Determine x e y para que cada uma das igualdades seja verdadeira:
a) (x, y) = ( 8, - 6)	8 e – 6 			f) (3x, 2y) = (–12, – 6)		– 4 e – 3
b) (5, y) = (x, 0)		6 e 0			g) (x – y, 5) = (0, y)		5 e 5
c) (x, – 4) = (– 3, y)	– 3 e – 4		h) (x + 1, y – 1) = (3, 7)	2 e 8
d) (2x, – 5) = (8, y)	4 e – 5			i) (x – 2, 7 – y) = (– 2, 6)	0 e 1
e) (x, y + 2) = (5, 9)	5 e 7			j) (3x + 2, 2y – 6) = (2x – 1, y + 2)	– 3 e 8
PLANO CARTESIANO
Considere duas retas numeradas (perpendiculares), denominadas eixos, que se interceptam no ponto zero (origem).
Eixo das ordenadas
Eixo das abscissas
A representação de um ponto no plano é feita por meio de dois números reais.
· O primeiro número do par ordenado chama-se abscissa do ponto.
· O segundo número do par ordenado chama-se ordenada do ponto.
Exemplos:
Vamos representar os seguintes pares ordenados:
· A (– 5, 3)
· B (6, 5) 
· C (4,5 ; – 3,5) 
· D (0, 0) 
QUADRANTES
As retas x e y dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes, que são numeradas conforme a figura abaixo.
A seguir, indicaremos os sinais das abscissas e das ordenadas em cada quadrante:
			1º quadrante ( + , + )
			2º quadrante ( – , + )
			3º quadrante ( – , – )
			4º quadrante ( + , – )
Convencionou-se que os pontos situados sobre os eixos não pertencem a nenhum dos quadrantes.
Observações:
· Os pontos pertencentes ao eixo x tem ordenada nula. Vamos representar os pontos:
y
· A(4, 0)A
B
x
· B(– 3, 0)4
3
2
1
- 1
- 2
- 3
- 4
· Os pontos pertencentes ao eixo y tem abscissa nula. Vamos representar os pontos:
y
· C(0, 2)C
2
· D( 0, – 3)1
x
- 1
- 2
D
- 3
EXERCÍCIOS			 		 PÁGINA 106
Plano Cartesiano
1) Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A(5, 2)
B(0, 5)
C(– 3, 3)
D(–4, 0)
E(– 5, – 4)
F(0, – 2)
G(3, – 6)
H(3, 0)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	x
	
	
	
	
	
	D
	
	
	
	
	
	
	
	H
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	E
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	G
	
	
	
	
	
	
	
	
2) Represente, no plano cartesiano, os ponto:
	· A (3, 4)
	· E (– 3, – 4)
	· I (5, 2)
	· B (4, 3)
	· F (– 2, – 1)
	· J (–1, – 2)
	· C (– 4, 1)
	· G (3, – 2)
	· L (– 3, 1)
	· D (– 2, 5)
	· H (4, – 1)
	· M (5, – 1)
3) No exercício anterior:
a) Quais pontos que pertencem ao 1º quadrante ?	A, B, I
b) Quais os pontos que pertencem ao 2º quadrante?	C, D, L
c) Quais os pontos que pertencem ao 3º quadrante?	E, F, J
d) Quais os pontos que pertencem ao 4º quadrante?	G, H, M
4) Represente, no plano cartesiano, os pontos:
	· A (5, 0)
	· D (0, 4)
	· B (1, 0)
	· E (0, 1)
	· C (– 3, 0)
	· F (0, – 4)
5) No exercício anterior:
a) Quais os pontos que pertencem ao eixo x?		A, B, C
b) Quais os pontos que pertencem ao eixo y?		D, E, F
PRODUTO CARTESIANO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Chama-se produto cartesiano de A e B ao conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B.
Exemplo:
Sejam os conjuntos: 	A = { 1, 2, 3 }
			B = { 5, 6 }
Vamos formar o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B.
		5				( 1, 5 )
1
		6				( 1, 6 )
		5				( 2, 5 )
2
		6				( 2, 6 )	
		5				( 3, 5 )
3
		6				( 3, 6 )
O conjunto de todos os pares ordenados obtidos acima chama-se produto cartesiano de A por B e será indicado

Quanto é o quádruplo de 30?

O que é o quádruplo de 16?

O que é o quádruplo de 10?