A soma de um número com seu quadrado é 30 calcule esse número

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Henrique Leão

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Maria Heloiza Chaves da Silva

\[\eqalign{ & x + {x^2} = 30 \cr & x + {x^2} - 30 = 0 \cr & {x^2} + x - 30 = 0 \cr & \cr & a = 1 \cr & b = 1 \cr & c = - 30 \cr & \cr & x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {{1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 30} \right)} }}{{2 \cdot 1}} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 + 120} }}{2} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {121} }}{2} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm 11}}{2} \cr & x' = \dfrac{{ - 1 + 11}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5 \cr & x'' = \dfrac{{ - 1 - 11}}{2} = \dfrac{{ - 12}}{2} = - 6 }\]

Portanto os números que satisfazem o enunciado são o \(\boxed{5}\) e o \(\boxed{-6}\).

\[\eqalign{ & x + {x^2} = 30 \cr & x + {x^2} - 30 = 0 \cr & {x^2} + x - 30 = 0 \cr & \cr & a = 1 \cr & b = 1 \cr & c = - 30 \cr & \cr & x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {{1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 30} \right)} }}{{2 \cdot 1}} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 + 120} }}{2} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {121} }}{2} \cr & x = \dfrac{{ - 1 \pm 11}}{2} \cr & x' = \dfrac{{ - 1 + 11}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5 \cr & x'' = \dfrac{{ - 1 - 11}}{2} = \dfrac{{ - 12}}{2} = - 6 }\]

Portanto os números que satisfazem o enunciado são o \(\boxed{5}\) e o \(\boxed{-6}\).