Matemática Show Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1) 2 x² + 7x + 5 = 0 o coeficiente a é diferente de zero. Resolução de equações completas do 2° grau Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma: 1) Δ <> 0, há duas soluções reais e diferentes Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação: x² - 5 x + 6 = 0 1) Identificar os
coeficientes: a=1, b= -5, c=6 EXERCÍCIOS 1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso: a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU 1) x² - 5x + 6 = 0 _____(R:2,3) 35)Na equação 3x² - 12 = 0 as soluções são: 36)
x² + 3x - 28 = 0 (R: -7,4) PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU 1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R:9 e-10) 2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4) 3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1) 4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R:10 e -8) 5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5) 6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.(R: 0 e 4) 7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1) 8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3) 9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R:3 e ½) 10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3) 11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R:-8 e 7) 12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5) 13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5) 14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4) 15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8) 16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2) 17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? ( R: 5 , -8) 18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. 19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R:7 e -4) 20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número? 21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7) 22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13) 23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm) RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO INCOMPLETAS Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2° grau 1° CASO – equações da forma ax² + c = 0, (b = 0) Exemplos: 1) x² - 25 = 0 2) 2x² - 18 = 0 3) 7x² - 14 = 0 4) x²+ 25 = 0 EXERCÍCIOS 1) Resolva as seguintes equações do 2° grau a) x² - 49 = 0 (R: -7 e +7) 2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0) Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero . Exemplos 1) resolver x² - 5x = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5 logo V= (0 e 5) 2) resolver: 3x² - 10x = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 Tendo também 3x – 10 = 0 logo V= (0 e 10/3) Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero. EXERCÍCIOS 1) Resolva as seguintes equações do 2° grau. a) x² - 7x = 0 (R: 0 e
7) 2) Resolva as seguintes equações do 2° grau a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3) - Equação De 2º Grau -
EquaÇÃo Do 2° Grau - Equação Do Segundo
Grau - Equação Do Segundo Grau - Equação Do Segundo Grau Exercício Para 8ª Série . O que é o produto de um número?O resultado da multiplicação é conhecido como produto, e os números que serão multiplicados são chamados de fatores.
O que é o dobro de um quadrado?Primeiramente, precisamos entender que o dobro é um valor multiplicado duas vezes; um quadrado de um número qualquer é aquele que é elevado a 2, ou seja, que se multiplica duas vezes. Diante disso, temos como solução: 5²=25 e seu dobro é 25*2= 50. Por fim, temos como resposta, que satisfaz a pergunta, a resposta 50.
Qual é o número que somado com o seu quadrado resulta em 56?Quadrado de 7 é 49 que somado a 7 resulta em 56.
Estou pensando em um número que o dobro do quadrado desse número e 72 Qual o número Estou pensando?Resposta: O número é 6. Depois faça o que o enunciado falou, para ver se o resultado está certo: 6x6=36, 36x2=72. Espero ter ajudado!!
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