Os ângulos internos de um polígono regular podem ser calculados usando uma fórmula. Essa fórmula nos permite calcular sua soma com base no número de lados do polígono. Por outro lado, a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°. Assim, a medida de cada ângulo é calculada dividindo-se pelo número de lados do polígono
regular. A seguir, conheceremos as fórmulas que podemos usar para determinar os ângulos internos e externos de um polígono. Relevante para… Aprender sobre os ângulos internos e externos dos polígonos. Ver fórmulas GEOMETRIA Relevante para… Aprender sobre os ângulos internos e externos dos polígonos. Ver fórmulas Calcular a medida dos ângulos internos de um polígonoA medida de cada ângulo interno em um polígono regular pode ser calculada a partir da soma total dos ângulos internos. Por sua vez, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada usando a seguinte fórmula: $latex (n-2)\times 180$° onde, n é o número de lados do polígono. Por exemplo, no caso de um hexágono, usamos $latex n=6$. Podemos usar esta fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, independentemente de ser regular ou irregular. Por exemplo, se temos um hexágono, que tem seis lados, temos: $latex (n-2)\times 180$° $latex =(6-2)\times 180$° $latex =(4)\times 180$° $latex =720$° Na tabela a seguir, podemos observar a soma dos ângulos internos de alguns polígonos importantes:
A medida de cada ângulo interno em um polígono regular é encontrada dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados do polígono. Por exemplo, vimos que a soma dos ângulos internos de um hexágono é igual a 720°. Então, quando dividimos por 6 (lados de um hexágono), temos: 720°÷6=120° Cada ângulo interno de um hexágono regular mede 120°. Alternativamente, podemos determinar a medida de um ângulo interno em um polígono regular usando a seguinte fórmula: $latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$ onde, n é o número de lados do polígono regular. A seguir está uma tabela com os ângulos internos de polígonos importantes:
Calcular a medida dos ângulos externos de um polígonoOs ângulos externos de um polígono são formados quando estendemos os lados do polígono. Então, esses ângulos são formados como no diagrama a seguir: Podemos ver que todos os ângulos externos de um polígono têm uma soma total de 360°. Portanto, podemos encontrar a medida de um dos ângulos externos de um polígono regular dividindo 360° pelo número de lados do polígono regular. Por exemplo, para um pentágono, temos: 360°÷5=72° Cada ângulo externo de um pentágono regular mede 72°. EXEMPLO 1Qual é a medida de um ângulo interno de um decágono regular? Solução: Um decágono é um polígono de 10 lados, então usamos a fórmula para ângulos internos com $latex n=10$. Então temos: $latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$ $latex =\frac{(10-2)\times 180}{10}$ $latex =\frac{(8)\times 180}{10}$ $latex =\frac{1440}{10}$ $latex =144$° A medida de cada ângulo interno de um decágono regular é igual a 144°. EXEMPLO 2Encontre a medida dos ângulos externos de um hexágono regular. Solução: Um hexágono regular tem 6 lados, então temos que dividir a soma dos ângulos externos por 6, já que todos os ângulos são iguais: 360°÷6=60° A medida de cada ângulo externo de um hexágono regular é igual a 60°. Veja tambémInteressado em aprender mais sobre ângulos externos? Veja estas páginas:
Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicosAPRENDER MAIS Como calcular ângulos internos e externos de um polígono?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como calcular o ângulo interno e externo?ou seja, o vértice de um ângulo interno coincide com o vértice do polígono. Na figura acima, temos destacado o ângulo AˆBC. Por exemplo, no triângulo abaixo, temos um ângulo interno de 70º: ao se prolongarmos um dos lados desse ângulo, obtemos seu ângulo externo, cuja medida é de 110º pois, 110º+70º=180º.
Como se calcula o ângulo externo de um polígono?Ângulos externos de um polígono regular
Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.
O que é um ângulo interno e externo?Em uma reta transversal a duas retas paralelas, os ângulos alternos internos possuem posição alternada na região interna, e os externos, na região externa. Ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas.
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Como calcular o ângulo interno e externo de um polígono?
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