Uma função polinomial possui a lei de formação f(x) = 3x^5 + 2x3 – 2x + x

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Qual a lei de formação da função polinomial?
Como calcular a função polinomial?
Como obter a lei de formação de uma função?
Qual é o grau da função polinomial?

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função 
crescente, pois a > 0. 
 
5 Extraído na íntegra: 
https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.p
hp 
 
Gráfico da função linear f(x) = 3/2 x 
Exemplo 4: 
A função f(x) é linear, pois seus coeficientes são 
a = – 1/3 e b = 0, e decrescente, já que a < 0. 
 
Gráfico da função linear f(x) = 3/2 
6 FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO 
DO 2º GRAU5 
6.1 Definição 
Chama-se função quadrática, ou função 
polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em 
IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, 
onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos 
alguns exemplos de funções quadráticas: 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
 11 
 
f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 
f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 
f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 
f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 
f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 0 
6.2 Gráfico 
O gráfico de uma função polinomial do 2º 
grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva 
chamada parábola. 
Por exemplo, vamos construir o gráfico 
da função y = x² + x: 
Primeiro atribuímos a x alguns valores, 
depois calculamos o valor correspondente de y e, 
em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. 
 
 
Observação: 
Ao construir o gráfico de uma função 
quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre 
que: 
 
6 Extraído na íntegra: 
https://www.todamateria.com.br/funcao-polinomial/ 
• se a > 0, a parábola tem a concavidade 
voltada para cima; 
• se a < 0, a parábola tem a concavidade 
voltada para baixo; 
7 FUNÇÃO POLINOMIAL6 
As funções polinomiais são definidas por 
expressões polinomiais. Elas são representadas 
pela expressão: 
 
onde: 
n: número inteiro positivo ou nulo 
x: variável 
 
coeficientes 
 
termos 
Cada função polinomial associa-se a um 
único polinômio, sendo assim chamamos as 
funções polinomiais também de polinômios. 
7.1 Valor Numérico de um Polinômio 
Para encontrar o valor numérico de um 
polinômio, substituímos um valor numérico na 
variável x. 
Exemplo: 
Qual o valor numérico de 
p(x) = 2x3 + x2 - 5x - 4 para x = 3? 
Substituindo o valor na variável x temos: 
2 . 33 + 32 - 5 . 3 - 4 = 54 + 9 - 15 - 4 = 44 
7.2 Grau dos Polinômios 
Dependendo do expoente mais elevado 
que apresentam em relação à variável, os 
polinômios são classificados em: 
• Função polinomial de grau 1: f(x) = x + 6 
• Função polinomial de grau 2: g(x) = 2x2 + x 
- 2 
• Função polinomial de grau 3: h(x) = 5x3 + 
10x2 - 6x + 15 
• Função polinomial de grau 4: p(x) = 20x4 - 
15x3+ 5x2 + x - 10 
• Função polinomial de grau 5: q(x) = 25x5 + 
12x4 - 9x3 + 5x2 + x - 1 
Obs: o polinômio nulo é aquele que 
possui todos os coeficientes iguais a zero. 
Quando isso ocorre, o grau do polinômio 
não é definido. 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
 12 
 
7.3 Gráficos da Função Polinomial 
Podemos associar um gráfico a uma 
função polinomial, atribuindo valores a x na 
expressão p(x). 
Desta forma, encontraremos os pares 
ordenados (x,y), que serão pontos pertencentes 
ao gráfico. 
Ligando esses pontos teremos o esboço 
do gráfico da função polinomial. 
Veja alguns exemplos de gráficos: 
Função polinomial de grau 1 
 
Função polinomial de grau 2 
 
Função polinomial de grau 3 
 
7.4 Igualdade de Polinômios 
Dois polinômios são iguais se os 
coeficientes dos termos de mesmo grau são 
todos iguais. 
Exemplo: 
Determine o valor de a, b, c e d para que 
os polinômios p(x) = ax4 + 7x3 + (b + 10)x2 - c e 
h(x) = (d + 4)x3 + 3bx2 + 8. 
Para os polinômios serem iguais é 
necessário que os coeficientes correspondentes 
sejam iguais. Então, a = 0 (o polinômio h(x) não 
tem o termo x4, sendo assim seu valor é igual a 
zero) 
 b + 10 = 3b → 2b = 10 → b = 5 
- c = 8 → c = - 8 d + 4 = 7 → d = 7 – 4 
 → d = 3 
7.5 Operações com Polinômios 
Confira abaixo exemplos das operações 
entre polinômios: 
Adição 
(- 7x3 + 5x2 - x + 4) + (- 2x2 + 8x -7) 
- 7x3 + 5x2 - 2x2 - x + 8x + 4 – 7 
- 7x3 + 3x2 + 7x -3 
Subtração 
(4x² - 5x + 6) - (3x - 8) 
4x² - 5x + 6 - 3x + 8 
4x² - 8x + 14 
Multiplicação 
(3x² - 5x + 8) . (- 2x + 1) 
- 6x³ + 3x² + 10x2 - 5x - 16x + 8 
- 6x³ + 13x² - 21x + 8 
Divisão 
 
Obs: Na divisão de polinômios utilizamos 
o método chave. Primeiramente realizamos a 
divisão entre os coeficientes numéricos e depois 
a divisão de potências de mesma base. Para 
isso, conserva-se a base e subtraia os 
expoentes. 
A divisão é formada por: dividendo, 
divisor, quociente e resto. divisor . quociente + 
resto = dividendo 
Teorema do Resto 
O Teorema do Resto representa o resto 
na divisão dos polinômios e possui o seguinte 
enunciado: 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
 13 
 
O resto da divisão de um polinômio f(x) 
por x - a é igual a f(a). 
8 FUNÇÃO LOGARITMA 
Toda função definida pela lei de 
formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é 
denominada função logarítmica de base a. Nesse 
tipo de função o domínio é representado pelo 
conjunto dos números reais maiores que zero e o 
contradomínio, o conjunto dos reais. 
Exemplos de funções logarítmicas: 
• f(x) = log2x 
• f(x) = log3x 
• f(x) = log1/2x 
• f(x) = log2(x – 1) 
8.1 Gráfico de uma função logarítmica 
Para a construção do gráfico da função 
logarítmica devemos estar atentos a duas 
situações: 
a > 1 
Para a > 1, temos o gráfico da seguinte 
forma: 
 
0 < a < 1 
Para 0 < a < 1, temos o gráfico da 
seguinte forma: 
 
 
8.2 Características do gráfico da função 
logarítmica y = logax 
 
O gráfico está totalmente à direita do eixo 
y, pois ela é definida para x > 0. 
Intersecta o eixo das abscissas no ponto 
(1,0), então a raiz da função é x = 1. 
Note que y assume todos as soluções 
reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R. 
Através dos estudos das funções 
logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é 
uma função inversa da exponencial. Observe o 
gráfico comparativo a seguir: 
 
 
Podemos notar que (x,y) está no gráfico 
da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está 
na função exponencial de mesma base. 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
 14 
 
9 FUNÇÕES EXPONENCIAIS 
Função exponencial ocorre quando 
temos uma variável no expoente e o número é 
determinado como base. 
 
 
Fonte: mundoeducacao.bol.uol.com.br 
 
Veja dois exemplos de gráficos de 
funções exponenciais: 
 
Gráfico de função exponencial (Foto: Colégio Qi) 
Temos os gráficos de f(x) = 2x (azul) e 
g(x) = 2 - x (vermelho). Observando esses dois 
gráficos poderemos entabular algumas 
propriedades gerais importantes, 
Vejamos: Os gráficos estão passando 
pelo ponto (0,1);

Qual a lei de formação da função polinomial?

Para que uma função polinomial seja de grau 1 ou polinomial do 1º grau, a lei de formação da função deve ser f(x) = ax + b, com a e b sendo números reais e a ≠ 0. A função polinomial de grau 1 é conhecida também como função afim.

Como calcular a função polinomial?

O grau da função polinomial é igual ao grau do polinômio que compõe a sua lei de formação. Vale lembrar que o grau de um polinômio é igual ao maior expoente entre os termos do polinômio..

f(x) = 6x6 – x5 – x4 + 3x3 – 2x² + x + 2..

g(x) = 2x6 – 2x4 + x3 – 2..

h(x) = 3x6– 3x5 – x³ – 5..

i(x) = 2x..

Como obter a lei de formação de uma função?

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

Qual é o grau da função polinomial?

O grau de uma função polinomial é classificado pelo valor do expoente n a variável x do polinômio, sendo que deve ser um inteiro positivo e maior ou igual a zero, ou seja: . Exemplo 1) Funções afim são funções polinomiais do primeiro grau.