O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos e o zero. Esse conjunto é comumente representado pela letra N maiúscula e contém infinitos números, pois todo número natural possui sucessor. Um subconjunto é a reunião de alguns dos elementos de um determinado conjunto. Show
Matematicamente, o conjunto dos números naturais é representado da seguinte maneira: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …} Um exemplo de subconjunto dos naturais é: {0, 1, 2}: conjunto dos três primeiros números naturais Subconjuntos notáveis Os subconjuntos dos números naturais mais importantes são os seguintes:
É o conjunto dos números naturais que não possui nenhum elemento. Todo conjunto numérico possui o conjunto vazio como subconjunto.
Outra propriedade dos conjuntos é a seguinte: todo conjunto numérico é subconjunto de si mesmo. Assim, por mais estranho que pareça, o conjunto dos números naturais é também subconjunto dos números naturais.
O conjunto dos números naturais pares é formado por todos os números que resultam de uma multiplicação por 2. Esse conjunto também pode ser compreendido como o dos divisores não negativos de 2. Matematicamente, é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma: p = 2n ( n é um número natural) O conjunto dos números naturais pares pode ser representado da seguinte maneira: P = {0, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, …}
Esse conjunto é formado por todos os números naturais que não são pares. Todo número ímpar pode ser escrito na forma: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) i = 2n + 1 ou i = 2n – 1 Dessa maneira, o conjunto dos números ímpares é composto pelos seguintes elementos: I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} O número 1141 é par ou ímpar? Para resolver esse problema, basta dividir o 1141 por 2. Se a divisão for exata, o número é par, caso contrário, é ímpar. 1141 | 2 Como a divisão deixa resto 1, ela não é exata. O número 1141 pode ser escrito da seguinte maneira: 1141 = 2·570 + 1 Ele está na forma 2n + 1 e, por isso, é ímpar.
É possível formar um subconjunto de múltiplos para cada número natural que existe. Os mais conhecidos são os dos múltiplos dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, que compõem a tabuada.
O conjunto dos númerosprimos é um subconjunto dos números naturais formado apenas por elementos que não são divisíveis por nenhum número além dele mesmo e por 1. Esse conjunto é composto pelos seguintes elementos: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …} O conjunto dos números primos também é infinito, mas não apresenta uma lei de formação para seus elementos. Caso seja necessário descobrir se um número é primo, será preciso testar sua divisibilidade para quase todos os seus antecessores naturais. P rimeiro vou começar por explicar a definição de conjunto. Antes das crianças aprenderem a contar, elas aprendem a agrupar objetos. Não interessa que tipo de agrupamento estão a formar, podem juntar seis lápis, ou agrupar quatro canetas, é indiferente. Quer no caso dos lápis, quer no caso das canetas, as crianças sem conhecerem ainda a Teoria dos Conjuntos, acabaram de formar dois conjuntos, o primeiro com 6 elementos e o segundo com 4 elementos. Já percebi o que é um conjunto, mas quantos subconjuntos posso formar?Calma, já lá vamos, antes de mais, deixem-me esclarecer que um subconjunto é um conjunto que está contido noutro conjunto. Posto isto, vamos supor que temos 3 frutas, banana, laranja e morango, que naturalmente formam um conjunto que podemos designar da seguinte forma: Frutos = {banana, laranja, morango}. A partir deste conjunto posso formar 3 conjuntos só com um elemento, ou seja, {banana}, {laranja} e {morango}. Posso ainda formar outros 3 conjuntos com dois elementos, isto é, {banana, laranja}, {laranja e morango} e {banana, morango}. Mas ainda não terminamos, uma vez que é possível formar um conjunto com todos os elementos {banana, laranja e morango} e por último, ainda é possível formar um conjunto vazio, representado desta forma: { }. Fazendo a contagem, a partir de um conjunto com 3 elementos foi possível formar 8 subconjuntos diferentes. Mas, não há nenhum modo mais fácil, sem estar a contar manualmente?Sim, felizmente existe uma fórmula que nos dá imediatamente o número de subconjuntos presente num conjunto. Vamos supor que a letra `n` representa o número de elementos do conjunto, então para calcular o número de subconjuntos basta fazer `2^n`. No exemplo dos três tipos de frutos ficaria `2^3=8`. Na imagem acima temos um conjunto designado por `A` que contém 8 pessoas. Neste caso, é possível formar 256 subconjuntos diferentes, uma vez que `2^8=256`. Que trabalheira seria contar isto manualmente! Foi interessante? Então partilha! Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?NUNES, Vitor F. R. "Quantos subconjuntos existem num conjunto?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/subconjunto-conjunto.php, acedido em 14 de Outubro de 2022. Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas. Foram feitos 4 comentários/dúvidas. 28 de Outubro de 2019, 18h44Mensagem de Breno Mesquita Costa CavalcantBoa tarde, estou em dúvida nessa questão, pois coloquei uma resposta e o gabarito mostra que são 14. "Considere o conjunto A={12, 17, 19, 23}. Sobre o número de subconjuntos não vazios de A, com três ou menos elementos, assinale a alternativa correta.". Desde já agradeço. 29 de Outubro de 2019, 12h24Mensagem de Vitor NunesOlá Breno, 10 de Setembro de 2021, 14h59Mensagem de BrunaGostaria de saber como posso deduzir essa fórmula que você usou (2^n)? Desde já agradeço! 10 de Setembro de 2021, 19h28Mensagem de Vitor NunesOlá Bruna, Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos! Quantos subconjuntos tem o conjunto a 1 2 3 4 5?Resposta: Portanto, a quantidade de subconjuntos do conjunto A é 32.
Quais são os subconjuntos de 1 2 3 4?O número de partes de A é calculado por uma potência de base 2 elevada a n, em que n é a quantidade de elementos do conjunto. Considere o conjunto A: {1,2,3,4}, que possui quatro elementos. O total de subconjuntos possíveis desse conjunto é 24 =16.
Quantos subconjuntos com 3 elementos?Fazendo a contagem, a partir de um conjunto com 3 elementos foi possível formar 8 subconjuntos diferentes.
Quantos subconjuntos de três elementos possui um conjunto de cinco elementos?Solução: Temos n = 5 elementos \ Ns = 25 = 32 subconjuntos.
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