Quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno indicado na figura abaixo sabendo que vai ser feita uma cerca com 4 fios?

D11: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D11: Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

01

(APA – Crede-CE).

Seu Artur deseja cercar com tela de arame, um canteiro que tem as medidas indicadas na figura abaixo.

Se cada metro de tela custa R$ 3,00, quanto Seu Artur vai gastar?

R$ 39,40

R$ 116,20

R$ 117,20

R$ 118,20

R$ 161,00

Primeiro calcular a quantidade de metros de telas necessários para cercar o canteiro:

[tex] P = soma\ dos\ lados [tex]

[tex] P = 8,5 + 9,2 + 12,5 + 9,2 [tex]

[tex] P = 39,4\ m [tex]

Como cada metro de tela custa R$ 3,00. Logo:

[tex] = R \$\ 3,00 \cdot 39,4 m [tex]

[tex] = R \$\ 118,20 [tex]

Portanto, opção D.

02

(APA – Crede-CE).

Fernando fez uma maquete de dois compartimentos de sua casa e usou pedaços retangulares de madeira com as seguintes dimensões, conforme figura abaixo.

O perímetro dessa figura é

21,2 cm.

20,2 cm.

15,6 cm

15,2 cm.

12,6 cm.

Como o perímetro é soma dos lados (contorno) da figura. Logo:

[tex] P = 2 × (2,2 + 5,0 + 1,3 + 2,1) [tex]

[tex] P = 2 × 10,6 [tex]

[tex] P = 21,2\ metros [tex]

Portanto, opção A.

03

(Telecurso 2000).

Para incentivar a prática de atividades físicas, a Associação dos Moradores do Bairro Morada Feliz decidiu construir uma pista para caminhada, composta por um retângulo e duas semicircunferências de raio igual a 30 metros, como mostra a figura a seguir.

Considere que uma pessoa caminhe 10 voltas completas por essa pista. A distância aproximada, em metros, que essa pessoa terá caminhado será de

Cálculo do comprimento de uma volta completa é:

[tex] C = 80 + 80 + 2 \pi R [tex]

[tex] C = 160 + 2 \cdot 3 \cdot 30 [tex]

[tex] C = 160 + 180 [tex]

[tex] C = 340\ m [tex]

Como essa pessoa caminhou 10 voltas. Logo:

[tex] D = 340 × 10 [tex]

[tex] D = 3400\ metros [tex]

Portanto, opção A.

04

(SADEAM – AM).

Uma toalha de mesa retangular, com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi contornada com bordado inglês.

Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi feito esse tipo de bordado?

Observe a figura a seguir:

Logo, a quantidade de bordado será:

[tex] C = 20 + 20 + 56 + 56 [tex]

[tex] C = 152\ cm [tex]

Portanto, opção C.

05

(Entre jovens - Unibanco).

Uma praça de formato hexagonal regular possui lados medindo 20 metros de comprimento.

Uma pessoa caminhando ao redor dessa praça, dá 21 voltas. Quantos metros ela caminhou?

Observe a figura a seguir:

Logo, uma pessoa que caminha 21 voltas entorno nessa praça percorre:

[tex] C = 21 × (6 \cdot 20) [tex]

[tex] C = 21 × 120 [tex]

[tex] C = 2\ 250\ metros [tex]

Portanto, opção E.

06

(SPAECE).

Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente, 1,8 m e 2,0 m.

A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi

1,9 m

3,8 m

7,6 m

14,5 m

15,2 m

Observe a figura a seguir:

Logo, a quantidade mínima de renda será:

[tex] C = 1,8 + 1,8 + 2,0 + 2,0 [tex]

[tex] C = 7,6\ m [tex]

Portanto, opção C.

07

(SPAECE).

Em um jardim, um canteiro tem formato circular e 10 metros de diâmetro.

Qual é a medida aproximada, em metros, do perímetro desse canteiro?

(Considere: [tex] \pi \cong 3,14 [tex]).

Observe a figura a seguir:

Logo, o perímetro desse praça circular é:

[tex] P = 2 \pi R [tex]

[tex] P = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 [tex]

[tex] P = 31,4\ metros [tex]

Portanto, opção A.

08

(SAEPE).

Um terreno plano tem a forma de um trapézio, cujos lados paralelos medem 19 m e 24 m e os lados não paralelos medem, ambos, 16 m.

O proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Ele apurou que o metro do fio a ser utilizado custa R$ 0,50.

Quanto o proprietário deverá pagar pela quantidade de fio a ser usado?

R$ 118,00

R$ 150,00

R$ 172,00

R$ 236,00

R$ 300,00

O perímetro do terreno é dado por:

[tex] P = 16 + 16 + 19 + 24 [tex]

[tex] P = 75\ m [tex]

Como proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Logo:

[tex] P = 4 × 75 [tex]

[tex] P = 300\ m [tex]

Como o metro linear custa R$ 0,50. Portanto:

[tex] Custo = 300 × 0,50 [tex]

[tex] Custo = R \$\ 150,00 [tex]

Portanto, opção B.

09

(SPAECE).

Três cartões retangulares e com as mesmas dimensões foram colocados lado a lado e sem sobreposição, como mostra o desenho abaixo.

Qual é a medida do perímetro do retângulo formado pelos três cartões?

O perímetro pode ser dado por:

[tex] P = (6 × 24) + (2 × 12) [tex]

[tex] P = 144 + 24 [tex]

[tex] P = 168\ cm [tex]

Portanto, opção E.

10

(SAEPE).

Em um shopping foi inaugurada uma pista de corrida cujo formato é a justaposição de duas semicircunferências e um retângulo com as medidas indicadas no desenho abaixo. Para proteção, existe uma mureta em todo o contorno dessa pista.

(Considere: [tex] \pi \cong 3,14[tex]).

Qual é a extensão dessa mureta de proteção?

251,20 m

371,20 m

622,40 m

4 800 m

5 144 m

11

(SAEB 2013).

A figura abaixo representa um terreno.

Podemos afirmar que seu perímetro vale

46 m

58 m

92 m

104 m

120 m

O perímetro do terreno pode ser dado por:

[tex] P = (6 × 12) + (2 × 10) [tex]

[tex] C = 72 + 20 [tex]

[tex] C = 92\ metros [tex]

Portanto, opção C.

12

(SAEPE).

Uma artesã construiu uma mandala em formato circular e contornou o maior círculo com fita. Os raios dos círculos da mandala encontram-se representados no desenho abaixo.

(Considere: [tex] \pi \cong 3,1 [tex]).

Qual foi a quantidade mínima, aproximada, de fita utilizada pela artesã para confeccionar essa mandala?

60 cm

93 cm

124 cm

186 cm

248 cm

A quantidade mínima, aproximada, de fita utilizada pela artesã para confeccionar essa mandala é de:

[tex] C = 2 \cdot \pi \cdot R [tex]

[tex] C = 2 \cdot 3,1 \cdot 30 [tex]

[tex] C = 186\ metros [tex]

Portanto, opção D.