Qual deve ser a medida de altura interna em centímetros desse recipiente que Cristiane precisa?

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1. PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR I MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 3 MEDIDAS E GRANDEZAS
2. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE ASSISTÊNCIA A PROGRAMAS ESPECIAIS PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR I MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 3 MEDIDAS E GRANDEZAS BRASÍLIA 2007
3. © 2007 FNDE/MEC Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. Qualquer parte desta obra pode ser reproduzida desde que citada a fonte. DIPRO/FNDE/MEC Via N1 Leste - Pavilhão das Metas 70.150-900 - Brasília - DF Telefone (61) 3966-5902 / 5907 Página na Internet: www.mec.gov.br IMPRESSO NO BRASIL
4. Grandezas e Medidas Apresentação.......................................................................................................................................................7 Introdução ao Caderno 3 de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática ............................................9 UNIDADE 1: MEDIDAS NÃO PADRONIZADAS Aula 1 ...............................................................................................................................................................13 Aula 2 ...............................................................................................................................................................16 Aula 3 ...............................................................................................................................................................19 Aula 4 ...............................................................................................................................................................23 Aula 5 ...............................................................................................................................................................28 Aula 6 ...............................................................................................................................................................31 Aula 7 ...............................................................................................................................................................34 Aula 8 ...............................................................................................................................................................36 UNIDADE 2: MEDIDAS DE COMPRIMENTO E ÁREA Aula 1 ...............................................................................................................................................................41 Aula 2 ...............................................................................................................................................................44 Aula 3 ...............................................................................................................................................................48 Aula 4 ...............................................................................................................................................................52 Aula 5 ...............................................................................................................................................................56 Aula 6 ...............................................................................................................................................................59 Aula 7 ...............................................................................................................................................................61 Aula 8 ...............................................................................................................................................................64 UNIDADE 3: MEDIDAS DE MASSA, CAPACIDADE, TEMPO E TEMPERATURA Aula 1 ...............................................................................................................................................................69 Aula 2 ...............................................................................................................................................................74 Aula 3 ...............................................................................................................................................................79 Aula 4 ...............................................................................................................................................................84 Aula 5 ...............................................................................................................................................................87 Aula 6 ...............................................................................................................................................................92 Aula 7 .............................................................................................................................................................100 Aula 8 .............................................................................................................................................................106 ANEXOS ........................................................................................................................................................ 111 Sumário
5. Apresentação Professor Você está recebendo o terceiro caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática, elaborado para ajudá-lo a desenvolver o trabalho em sala de aula, ao rever, aprofundar e/ou ampliar a aprendizagem de conceitos, procedimentos, atitudes, relativas a essa área de conhecimento. Os cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem estão atrelados aos de Teoria e Prática. Este caderno se relaciona ao de Teoria e Prática 4, que trata de Grandezas e Medidas. A observação da freqüência com que os alunos, durante os quatro primeiros anos do EnsinoFundamental,apresentamdificuldadesnodomíniodealgumashabilidades,norteou a seleção dos objetivos das atividades. Este caderno, como os demais, está organizado em três unidades. Cada unidade é composta de oito aulas, nas versões do aluno e do professor. A versão do professor, alémdeapresentarasatividadespropostasparaoaluno,desenvolvetambémorientações de encaminhamento do trabalho a ser realizado em sala de aula. Cada conjunto de oito aulas desenvolve atividades para apoiar a aprendizagem de determinados conteúdos e possibilitar o domínio das habilidades associadas a esses conteúdos. Fica, no entanto, a possibilidade de rearranjar as aulas, em outras seqüências didáticas a partir das necessidades de apoio que você observa em seus alunos. Para tanto, cada aula é identificada em nota de rodapé — a unidade em foco e número da aula — o que facilita seu trabalho de rearranjo. A partir da avaliação da aprendizagem de seus alunos, você poderá organizar o conjunto de aulas a serem desenvolvidas em sua classe para retomar as aprendizagens não realizadas. Para isso, é preciso que você conheça bem o trabalho sugerido em cada unidade, a que habilidades se refere e as necessidades de seus alunos. A seguir, estão detalhados os conteúdos/habilidades a serem desenvolvidos nesse volume.
6. Introdução ao Caderno 3 de Atividades de Apoio à Aprendizagem de Matemática Esse caderno apresenta sugestões de atividades para o domínio dos conceitos bási- cos de medidas não padronizadas e padronizadas de comprimento, área, massa, capacidade, tempo e temperatura. Experiências com medidas são importantes para o aluno observar o caráter utilitário da Matemática no seu dia-a-dia. Além disso, essas experiências funcionam como apoio ao desenvolvimento de outros conceitos. Por exemplo, no cálculo do perímetro de polígonos cujas medidas dos lados são números decimais, o aluno percebe as trocas na base 10. Em atividades que envolvem horas, minutos e segundos, o aluno realiza trocas por 60. Nessa perspectiva, a unidade 1 sugere atividades para o domínio do conceito de medi- da, levando o aluno a compreender que o processo de medição é idêntico para todas as características, ou seja, se queremos medir o comprimento de uma sala, o peso de um objeto ou a área de um terreno, as etapas serão as mesmas: escolha da unidade de medida, comparação dessa unidade com o objeto a ser medido e registro do número de unidades obtido. O objetivo das atividades é levar o aluno a ● compreender e utilizar o conceito de medidas padronizadas e não padroniza- das; ● reconhecer a importância social da adoção de medidas padronizadas. Conteúdos: ● a medida ligada à idéia de “quantas vezes cabe” ● medidas não padronizadas e padronizadas Na unidade 2, as atividades sugeridas levam o aluno ao domínio dos conceitos relati- vos a medidas de comprimento e área, mostrando as relações entre seus comporta- mentos e as regras do Sistema de Numeração Decimal. O objetivo, portanto, é levar o aluno a ● compreender e utilizar medidas usuais de comprimento e de área. Conteúdo: ● medidas usuais de comprimento e área Na unidade 3, são sugeridas atividades que levam o aluno ao domínio dos conceitos relativos a medidas de massa, capacidade, tempo e temperatura, estabelecendo rela- ções entre o comportamento dessas medidas e as regras do Sistema de Numeração Decimal. O objetivo, portanto, das atividades é levar o aluno a ● compreender e utilizar medidas usuais de massa, capacidade, tempo e tempe- ratura.
7. Conteúdo: ● medidas usuais de massa, capacidade, tempo e temperatura. As atividades devem ser feitas com a classe dividida em grupos de, aproximadamente, 4 alunos. Mesmo quando as atividades não necessitam dessa disposição, a interação entre eles na discussão de respostas possíveis, contribui para que cada um não tenha medo de errar e tenha autonomia para defender seu ponto de vista.
8. Grandezas e Medidas Unidade1 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ Medidas não padronizadas
9. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 13 Conteúdo: Identificação e comparação de características de elementos. Hoje, nós vamos começar a falar sobre comparação. Você sabe o que é comparar? Sabe quando podemos fazer comparações? Para respondermos a essas perguntas, nesta aula e nas próximas nós va- mos fazer algumas atividades. Pronto para começar? Você está recebendo o folheto de ofertas do Mercado Margarida (Anexo 1). Atividade 1 Observando os produtos desse folheto, anote coisas que são vendidas em: a) embalagens de papel ______________________________________ _______________________________________________________ b) latas ___________________________________________________ _______________________________________________________ c) sacos plásticos __________________________________________ _______________________________________________________ d) vidros __________________________________________________ _______________________________________________________ e) embalagens plásticas _____________________________________ _______________________________________________________ Atividade 2 Você se lembra de outros produtos que podemos comprar em a) embalagens de papel ? _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) latas ? _______________________________________________________ _______________________________________________________ 1AulaMatemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas Orientações para o professor A proposta desta aula é levar o aluno a per- ceber quando a comparação de característi- cas é possível e quando não é. Quando pos- sível, quais características podem ser com- paradas, observando semelhanças e diferen- ças entre objetos. O anexo, que representa um folheto de ofer- tas, pode ser substituído por outro que este- ja disponível para os alunos no momento dessa aula. Atividade 1 Converse com os alunos sobre os produtos que estão anunciados, dando explicações sobre os menos conhecidos. Em seguida, dê alguns minutos para que façam o registro da atividade. Atividade 2 O objetivo dessa atividade é levar o aluno a buscar na memória embalagens com as mes- mas características das embalagens obser- vadas no folheto de ofertas. Estimule a discussão em grupos e socialize as respostas. 1
10. 14 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula c) sacos plásticos ? _______________________________________________________ _______________________________________________________ d) vidros ? _______________________________________________________ _______________________________________________________ e) embalagens plásticas ? _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 3 Escolha, no folheto, produtos que têm embalagens parecidas. Anote aqui os produtos que você escolheu. _________________________________________________________ _________________________________________________________ Explique para seus colegas em que essas embalagens são parecidas. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Podemos perceber, com essas atividades, que para comparar as embala- gens, tivemos que observar suas características, aquelas coisas que são próprias do objeto que estamos olhando. Também podemos comparar pes- soas, observando as suas características. E falando em características de pessoas... Atividade 4 A professora vai escolher dois alunos, que deverão se colocar à frente da classe para serem observados e outros dois alunos que serão os "juízes". Os demais vão trabalhar em duplas ou trios. Observem com atenção as semelhanças e diferenças entre os seus dois colegas que estão ali na frente. Cada dupla ou trio, na ordem em que a professora indicar, vai falar uma semelhança e uma diferença entre eles. Não vale falar características que já foram citadas por outro grupo. Sai da brincadeira o grupo que não conseguir falar uma semelhança ou uma dife- rença entre os dois colegas. 1 Atividade 3 Além de escolherem as embalagens pareci- das, incentive os alunos a explicarem o que essas embalagens têm de semelhante. Atividade 4 Essa atividade é um jogo de observações de semelhanças e diferenças. Antes de explicar como é o jogo, escolha, além dos dois alunos, outros dois para que sejam os “juízes” das observações feitas. Os demais deverão trabalhar em duplas ou trios. Quando uma dupla ou trio apontar uma se- melhança e uma diferença entre os alunos que estão na frente, os “juízes” deverão di- zer se concordam ou não (nesse caso, pro- fessor, seja o mediador da discussão, para não haver parcialidade nas decisões dos “juízes”).
11. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 15 A aula de hoje está quase acabando! Só falta essa atividade... Atividade 5 Olhe o desafio que a professora da outra classe inventou! Ela quer que cada um de seus alunos escreva como é possível diferenciar: a) dois pedaços de barbante b) dois tapetes com a mesma estampa c) duas caixas de água d) duas embalagens de café Ajude os alunos da outra classe e escreva aqui como você faria essa atividade. a) _______________________________________________________ b) _______________________________________________________ c) _______________________________________________________ d) _______________________________________________________ Atividade 5 Para encerrarmos esta aula, é necessário sin- tetizar as discussões em relação às caracte- rísticas que podemos comparar entre dois ou mais objetos. O objetivo é levar o aluno a perceber que em (a), a diferença está no comprimento; em (b), está no “tamanho”, na superfície do ta- pete; em (c), na quantidade de água que cabe em cada uma; em (d), no peso das duas embalagens. Após essas conclusões, pergunte, por exem- plo: “Dos produtos anunciados no folheto que vocês receberam, mostrem algum que seja parecido com uma das embalagens de café do item (d)” etc. 1
12. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 16 Orientações para o professor Conteúdo: Comparação direta Nós vimos na aula anterior que podemos comparar objetos para dizer quem é maior ou menor, mais pesado ou mais leve, mais curto ou mais comprido. Hoje, vamos jogar. O que você acha da idéia? Atividade 1 - "Quem levanta, ganha! " Para esse jogo, vocês vão trabalhar em grupos e cada grupo vai ganhar: • um barbante • um círculo (anexo 2) • uma caixa • um objeto Quando os grupos estiverem formados e com o material a mão, devem pres- tar atenção para as orientações que a professora vai dar. ■ Cada grupo deve levantar o barbante bem esticado para que os outros grupos possam ver seu comprimento. ■ O grupo que tiver o barbante mais comprido deve se levantar. Os demais permanecem sentados. O grupo que se levantou ganha um ponto. ■ Agora é a vez do círculo. Todos os grupos levantam o círculo. ■ O grupo que tiver o menor círculo deve se levantar e ganha um ponto. Os demais permanecem sentados. ■ Dessa vez, vamos brincar com a caixa. Todos levantam as caixas. ■ O grupo que tiver a caixa maior deve se levantar e ganha um ponto. Os outros grupos permanecem sentados. ■ Levantem, agora, o objeto que cada grupo tem. ■ O grupo que tem o objeto mais pesado deve se levantar e ganha um pon- to. Os demais permanecem sentados. Agora, todos deverão colocar seus materiais (barbante, círculo, caixa e objeto) na sacola que a professora trouxe. Vamos misturar tudo e começar novamente? Atividade 2 - Dê um palpite. Vocês ainda vão continuar em grupos para essa atividade. Prestem atenção no que a professora vai mostrar e o que ela vai perguntar. Vejam os objetos: a) um lápis e uma caneta Qual dos dois vocês acham que é mais comprido? _______________ 2Aula O objetivo dessa aula é fazer os alunos per- ceberem quando é possível fazer uma com- paração direta (aproximar o que se quer com- parar ) e quando precisamos de um terceiro elemento para ser o intermediário na com- paração. Atividade 1 O que se pretende com essa atividade é fa- zer os alunos perceberem que em algumas das situações é fácil comparar e decidir, mas em outras, não. Para essa atividade você vai precisar de pe- daços de barbante de diversos tamanhos, círculos do tamanho dos círculos do anexo, que podem ser cortados em papel ou carto- lina, caixas de diversos tamanhos e objetos com pesos variados. Exemplo: ■ se a classe tiver sido dividida em 8 gru- pos, os pedaços de barbante recebidos deverão ser de 5 cm, 10 cm, 20 cm, 40 cm, 80 cm, 1,05 m, 1,20 m e 1,40 m. ■ o mesmo vale para os círculos e as cai- xas, todos devem ter tamanhos diferentes (com diferenças bem visíveis). ■ no caso dos objetos, tomar cuidado para não colocar o maior como o mais pesa- do. Observe como os alunos se saem nas situa- ções de difícil decisão. Por exemplo: os dois barbantes com comprimentos mais próxi- mos: 1,05 m e 1,20 m (se eles têm a idéia de aproximá-los para decidir). Para levantar a caixa maior, diversas grandezas podem ser consideradas: área da base, altura, volume etc. No caso do peso dos objetos, só a observa- ção não é suficiente; incentive-os a darem sugestões até que se conclua que é preciso segurar um em cada mão para decidir qual é mais pesado. Atividade 2 O objetivo dessa atividade é apenas reforçar a idéia de que, em alguns momentos, temos que aproximar aquilo que estamos preten- dendo comparar e que, em alguns casos, há até a necessidade de outros métodos de comparação. a) Utilize um lápis de tamanho diferente da caneta, de forma que não seja perceptí 2 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
13. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 17 b) duas bolas Qual das duas vocês acham que é mais pesada? ________________ c) duas tiras de papel Qual das duas vocês acham que é mais larga? __________________ d) dois bastões Qual dos dois vocês acham que é mais grosso? _________________ e) uma jarra e uma garrafa Em qual das duas vocês acham que cabe mais líquido? ___________ Como fazer para ter certeza da resposta? _________________________________________________________ _________________________________________________________ Agora, cada grupo vai dizer o que respondeu e ouvir o que os outros respon- deram. Atividade 3 Ainda em grupos vamos resolver essa questão. a) Observe no "mapa" o caminho que Luís faz para ir até a casa de sua avó e o caminho que ele faz para ir até a casa de sua prima. Hoje ele precisa decidir quem visitar, se sua avó ou sua prima, mas está cansado, e quer escolher o caminho mais curto. Mas aí é que está o problema: ele nunca tinha comparado os caminhos! E agora, como resolver só olhando o mapa? Será possível? Vamos tentar ajudar? 2 vel, a distância, qual deles é mais comprido. Com um em cada mão, abra bem os braços para que o lápis e a caneta fiquem separados. Os alunos, inicialmente, tentarão adivinhar a resposta, mas chegarão à conclusão de que é necessário aproximá-los para comparar os tamanhos. b) Utilize duas bolas de mesmo tamanho mas de materiais diferentes, uma mais pesada que a outra. c) Utilize duas tiras de papel de mesmo comprimento mas de larguras diferen- tes. d) Utilize dois bastões (podem ser pedaços de cabo de vassoura) de espessuras di- ferentes. e) Utilize uma jarra e uma garrafa cujas ca- pacidades não sejam muito óbvias. Atividade 3 O objetivo dessa atividade é reforçar a ne- cessidade de se estabelecer alguma forma de comparação quando não é possível uma comparação direta. O professor pode fazer o desenho do “mapa” na lousa mas deve ficar atento para colocar distâncias cujas diferenças entre elas não sejam perceptíveis pela simples observação. Incentive a discussão para que os grupos concluam que é necessário medir os caminhos com o auxilio de um terceiro elemento. Se algum grupo sugerir o uso de régua ou fita métrica diga que é, realmente, a melhor maneira de decidirmos qual é maior, mas provoque outra discussão perguntando o que podemos fazer se não dispomos destes instrumentos em classe. O que desejamos é levar os alunos a concluírem que podemos medir os caminhos ou qualquer objeto com palmos, lápis, tira de papel, enfim, qualquer outra unidade de medida que será intermediária na medição. PRIMA AVÓ MINHA CASA
14. 18 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Converse com seu grupo e veja se encontra uma solução para saber qual é o caminho mais curto. Anote aqui o que vocês acham que é preciso fazer para compará-los. _________________________________________________________ _________________________________________________________ b) Agora, queremos comparar outras coisas. Diga como é possível fazer a comparação em cada caso: 1) a largura da porta do armário e da porta da sala; _______________________________________________________ _______________________________________________________ 2) a altura da porta e o comprimento da mesa da professora; _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3) o comprimento da lousa e da janela. _______________________________________________________ _______________________________________________________ Uma pequena conversa para encerrarmos a aula de hoje... Você percebeu que, às vezes, não podemos aproximar os objetos que que- remos comparar. Por isso, foi preciso usar um terceiro objeto para compararmos a medida dos outros dois. Vamos continuar essa discussão na próxima aula. 2 b) A partir das discussões feitas no item (a), os alunos poderão perceber que, se não podemos aproximar os dois objetos a serem comparados, devemos medi-los com um terceiro objeto, este sim poden- do aproximar-se dos outros dois. Observação final: Você percebeu que es- sas atividades finais de comparação se refe- riam às medidas de comprimento, que são as mais fáceis de serem feitas em sala de aula, mas é importante chamar a atenção dos alunos que o mesmo acontece com as ou- tras características, tais como peso, capaci- dade etc.
15. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 19 Conteúdo: Situação de comparação em medidas de comprimento Na aula passada, nós vimos que nem sempre é possível comparar- mos dois objetos apenas pela observação. Se não podemos colocá- los lado a lado, o que podemos usar para medir? Vamos saber a res- posta nesta aula. As atividades dessa aula devem ser trabalhas em grupo. Atividade 1 Vamos imaginar que não temos nenhum instrumento de medida disponível. Converse com seu grupo escreva como você resolveria cada situação. a) Queremos saber qual das salas da nossa escola é a mais comprida. Como você faria para saber? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Queremos saber se as mesas das professoras, nas salas de aula, têm o mesmo comprimento. Como você faria para saber? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Também queremos saber se a altura do rodapé da nossa sala é a mesma do rodapé da sala vizinha. Como você faria nesse caso? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Você já deve ter notado que, se não tivermos como comparar dois objetos diretamente (colocando um ao lado do outro), precisamos de um terceiro que será nosso instrumento para medir. 3Aula As atividades dessa aula têm como objetivo a ampliação do trabalho com instrumentos intermediários de medida (não padronizados), quando há necessidade de uma comparação indireta. Atividade 1 Nessa atividade os alunos devem decidir qual instrumento é o mais adequado à situação. a) Dê alguns minutos para os alunos suge- rirem algum tipo instrumento: passos, um pedaço de cabo de vassoura, um pe- daço de corda ou barbante etc b) Também dê um tempo para eles perce- berem que devem, nesse caso, escolher um instrumento menor: palmos, um pe- daço de barbante menor etc c) Nesse caso, depois de um tempo, eles devem decidir por um instrumento ain- da menor: dedos, palitos de fósforos etc. Orientações para o professor 3 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
16. 20 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Um modo de se fazer isso é usar partes do nosso próprio corpo: passo palmo dedo etc. Vamos ver como se faz isso? Atividade 2 Junto com seu grupo, pense e responda: a) Qual parte do corpo você usaria para medir a altura da mesa? _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Qual parte do corpo você usaria para medir o comprimento do seu lápis? _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Qual parte do corpo você usaria para medir a largura da rua onde você mora? _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 3 A largura do dedo polegar é essa distância indicada pela seta: Use a largura de seu dedo polegar como unidade de medida e meça: a) o comprimento de sua carteira; b) o comprimento desta página. Compare os números obtidos com os de seus colegas de grupo: Houve medidas diferentes? Por que isso aconteceu? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 3 Atividade 2 Continuamos com a mesma proposta: a ade- quação do instrumento ao que está sendo medido. Dê alguns minutos para que os grupos res- pondam aos 3 itens; depois comente cada um deles. a) palmo b) dedo c) passo Atividade 3 O objetivo dessa atividade é fazer o aluno perceber que, quando o instrumento não é o mesmo, obtemos medidas diferentes. Após a resolução da atividade, comente com os alunos o fato de cada um ter obtido um número diferente. Pergunte: "Por que isso acontece?" "O que significa quando dois alunos conse- guem o mesmo número nas medições?"
17. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 21 Atividade 4 Utilize o comprimento de seu pé para medir o comprimento da sala de aula. Compare sua resposta com a de seus colegas de grupo. Como você explica as diferenças encontradas nas respostas? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Atividade 5 Observe as figuras a seguir. Queremos medir o comprimento do caminho entre as duas casas, em cada situação. Em qual caso é mais fácil medir? Como você faria em cada caso? Figura A Figura B 3 Atividade 4 Nessa atividade além dos alunos perceberem que as medidas são diferentes, notam que elas estão diretamente relacionadas com os seus tamanhos: quanto maior a medida do instrumento usado, menor é a medida encontrada. Mostre para os alunos a melhor maneira de fazer essa medição bem feita (colocando um pé bem na frente do outro). Estimule discus- sões sobre os números obtidos para que os alunos percebam que quanto maior o pé, menor o número encontrado. Atividade 5 Queremos que os alunos percebam que é mais fácil medir em linha reta do que em curvas, ou seja, é mais fácil medir na figura B. Diga aos alunos que imaginem-se medin- do o comprimento do caminho de sua casa até a de um vizinho próximo. Pergunte como fariam. Uma possível resposta seria contar os passos entre as duas casas.
18. 22 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Atividade 6 Relacione a unidade de medida mais apropriada para aquilo que queremos medir: O QUE MEDIR UNIDADE DE MEDIDA ( ) comprimento da mesa da professora 1) cabo de vassoura ( ) a altura da sala 2) palmos ( ) comprimento do meu lápis 3) palitos de fósforo ( ) a largura da quadra de escola ( ) a profundidade de uma piscina E para terminarmos bem essa aula... Atividade 7 Você e todos os seus colegas do grupo receberam um pedaço de barban- te. Verifique se os barbantes têm todos o mesmo tamanho. Com o seu palmo, meça o barbante e faça o registro. Nesse barbante posso contar ________ dos meus palmos. a) A medida que você obteve é a mesma daquela obtida por seus colegas? ________ Discuta com seu grupo por que você acha que isso aconteceu. (Aqui vai uma dica: compare o tamanho de sua mão com as dos seus colegas). b) Escreva aqui porque os números obtidos são diferentes. _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Então, responda: por que será que alguns alunos obtiveram a mesma resposta? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ d) Se todos vocês medissem o comprimento da sala de aula com esse pe- daço de barbante, obteriam o mesmo número? Explique por quê. _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 6 Ainda estamos trabalhando a adequação do tipo de unidade a ser usada dependendo do caso. Na primeira coluna, a seqüência será: (2) (1) ou (2) (3) (1) (1) ou (2) Aproveite para perguntar se conhecem ou- tros objetos que podem servir como unida- de de medida nos casos citados nessa atividade. Atividade 7 Nessa atividade, além de reforçar alguns conceitos já trabalhados, estamos começan- do a introduzir o uso de medidas padronizadas. Isso não significa que já estamos utilizando medidas convencionais; o objetivo é apenas que os alunos percebam que, nesse caso, as medidas devem ser as mesmas. É fundamental que todos os alunos recebam um barbante com o mesmo tamanho. Nos- sa sugestão é que o barbante tenha aproxi- madamente 80 cm. Se não for possível en- tregar um barbante para cada aluno, procure entregar um para cada grupo. Dê alguns minutos para que os alunos per- cebam que quanto maior a mão, menor será o número de palmos. Também poderão perceber que os alunos que obtiveram a mesma resposta têm mãos do mesmo tamanho. 3
19. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 23 4Aula Conteúdo: Comparação indireta: área e perímetro Na aula anterior, nós conhecemos várias maneiras para medir- mos comprimentos, usando objetos ou partes do nosso corpo como unidade de medida. Hoje, vamos trabalhar com perímetros e áreas. Prontos? Calculando o perímetro... Atividade 1 Marina adora brincar no tanque de areia que fica numa praça bem em frente à sua casa. O tanque é todo cercado com uma mureta de peças de cimento. Marina quer saber em quantas peças de cimento ela pisa se der uma volta completa, equilibrando-se na mureta do tanque. Como você poderia ajudá-la a resolver essa questão? _________________________________________________________ Atividade 2 Cada elemento do seu grupo vai receber uma vareta. Confira se todas têm o mesmo tamanho. Coloque na tabela os nomes dos alunos que fazem parte do seu grupo hoje. a) Um de cada vez irá contar quantos passos precisa dar para contornar toda a sala de aula. Anote o resultado de cada um. Orientações para o professor Um objetivo dessa aula é fazer o aluno per- ceber que, na impossibilidade de uma com- paração direta, ele pode e deve apelar para uma comparação indireta, escolhendo algum instrumento que seja adequado à situação proposta de medição; o outro objetivo é in- troduzir, de maneira informal, os conceitos de perímetro e de área. Atividade 1 Dê alguns minutos para que os alunos con- tem as peças do contorno do tanque. Resp.: 20 peças. Atividade 2 O objetivo dessa atividade é fazer o aluno comparar as duas situações possíveis: me- dir com unidades diferentes e medir com unidades idênticas. Procure organizar a classe de modo que um de cada grupo tenha a oportunidade de con- tornar a sala contando seus passos e con- tando as varetas. Prossiga assim até que todos tenham contornado a sala. Em seguida dê alguns minutos para que res- pondam às perguntas. 4 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
20. 24 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula b) Um de cada vez irá contar quantas varetas precisa para contornar toda a sala de aula. Anote o resultado de cada um. Nome do Total de Total de aluno passos varetas Agora, responda: a) Todos deram o mesmo número de passos para contornar a sala? _______________________________________________________ b) Todos usaram o mesmo número de varetas para contornar a sala? _______________________________________________________ c) Você sabe explicar o porquê dessa diferença? _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 3 Você acha que é possível medir com passos o contorno de seu caderno? Converse com seus colegas de grupo para decidir qual objeto poderia servir como unidade de medida. Escreva aqui qual objeto foi escolhido.___________________________ Agora, meça o contorno do caderno, completando a tabela como vocês fi- zeram na atividade 2. Nome do grupo Total de .................................... a) Os números obtidos foram os mesmos? Por quê? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4 As discussões deverão levar os alunos a per- ceberem que o número de passos varia muito, mas o de varetas é sempre o mes- mo. a) Não. b) Sim. c) Porque os passos de cada um têm uma medida diferente e as varetas são todas iguais. Atividade 3 Os alunos poderão responder de várias ma- neiras: escolhendo uma borracha, um lápis, a largura do polegar, a tampa da caneta etc. Com o objeto escolhido farão a medida do contorno do caderno. Converse com eles sobre a variedade das respostas: quem tem um caderno maior vai obter um perímetro maior; quem utilizar um padrão de medida maior, vai encontrar um número menor como resposta. a) Não, pois os cadernos são diferentes e os instrumentos de medida também são diferentes.
21. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 25 b) Se vocês utilizassem o mesmo objeto para cada um medir o seu caderno, os números seriam diferentes? Por quê? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Se todos medissem o mesmo caderno usando o mesmo objeto, o que aconteceria? Por quê? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Na aula de hoje, nós ajudamos Marina a contar o contorno do tanque de areia, contornamos nossa sala de aula e os cadernos. Esse contorno, que podemos medir, é chamado de perímetro. No caso do tanque de areia, você contou as peças de cimento, na sala de aula você usou os passos e a vareta e para o contorno do caderno você utilizou _______________. Em todas essas situações, você calculou o perímetro. Atividade 4 Veja como é o chão do banheiro da minha escola. Cada quadradinho repre- senta uma lajota. Para calcular o perímetro desse banheiro, você pode contar quantos lados de lajota (no desenho, lados de quadradinhos) tem o contorno . Veja: Ao percorrermos o contorno desse banheiro, podemos contar ______ lados de lajotas, ou seja, o perímetro é igual a ______. Agora, faça o mesmo com a figura B do anexo 3. Qual é a medida do perímetro dessa figura? ________ Explique aos seus colegas de grupo como você calculou. 4 b) Ainda não, pois embora os instrumen- tos sejam os mesmos, os cadernos são diferentes. c) Os números seriam os mesmos, pois é o mesmo caderno e o mesmo instru- mento, ou seja, o mesmo padrão de medida. Atividade 4 Na figura ao lado podemos contar 14 lados de quadradinho ou de lajotas, ou seja, o perí- metro é igual a 14 (14 lados de quadradinhos ou de lajotas). Na figura B do anexo 3, o perímetro é igual a 24 (24 lados de quadradinhos). Lado da lajota
22. 26 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Calculando a área... Atividade 5 Vamos voltar ao piso do banheiro da escola. a) Quantas lajotas cobrem o piso desse banheiro? _________________ b) Se precisássemos trocar essas lajotas por outras como essas quantas iríamos usar? _____________________________________ Atividade 6 - Vamos ladrilhar! Para essa atividade vamos trabalhar com as figuras recortadas do anexo 4. a) Quantas peças do tipo B você precisa para cobrir toda a peça A? ___ b) Quantas peças do tipo C você precisa para cobrir toda a peça A? ___ c) Na outra classe, um aluno criou peças que têm a metade do tamanho da peça B. Ele fez as peças assim: Atividade 5 O objetivo das atividades 5 e 6 é começar a trabalhar com o conceito de área e reforçar a relação que deve ser feita entre tamanho do padrão usado e a medida obtida: quanto maior o padrão, menor a medida ou quanto menor o padrão, maior a medida. Se os alunos tiverem dificuldade para realizar essa tarefa só observando as ilustrações, distribua o material do anexo 4. Dê alguns minutos para que os grupos pos- sam cobrir as peças e perceber quantas uni- dades são necessárias. a) 8 lajotas quadradas; b) 16 lajotas triangulares. Atividade 6 Distribua as peças do anexo 4 para os gru- pos. Dê alguns minutos para que possam cobrir as peças e encontrar quantas unidades de cada tipo são necessárias em cada caso. a) 8 peças. b) 4 peças. c) 16 peças. 4
23. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 27 Para cobrir toda a peça A com essas peças que inventou, esse aluno preci- sou de ( ) 6 peças. ( ) 12 peças. ( ) 16 peças. ( ) 20 peças. Explique para seus colegas de grupo como você fez para encontrar a res- posta. Um pouco de teoria... Quando calculamos quantas peças são necessárias para recobrir uma figu- ra, como fizemos nas atividades 5 e 6, estamos calculando a sua área. Para terminarmos essa aula... Atividade 7 Vamos imaginar que a professora quer forrar todo o chão da classe com folhas de jornal abertas e vai escolher um dos grupos para fazer esse traba- lho. Converse com seu grupo e apresente para a classe um plano de trabalho em que vocês dirão: ■ quem levará os jornais; ■ como fazer a forração; ■ como saber quantas folhas serão necessárias; ■ como fazer para recolher os jornais depois; ■ o que fazer com os jornais que foram utilizados. Atividade 7 Se não houver tempo para essa atividade durante a aula, ela poderá ser considerada como um “desafio” a ser apresentado em outro dia. Cada grupo poderá apresentar seu plano, ex- plicando como acontecerá cada momento. Aproveite para falar para a classe, no item final, sobre a reciclagem de papel, que “pou- pa” algumas árvores da derrubada. 4
24. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 28 5 Conteúdo: Medidas não padronizadas de volume e capacidade. Até agora, nós vimos que é possível medir comprimentos e áreas utilizando unidades de medida que podem ser escolhidas de acordo com o que estamos querendo medir. Mas... se quisermos medir, por exemplo, quanta água eu posso colocar num determinado balde, não há barbante, palito ou quadradinho que dê conta da situação. Portanto, hoje vamos conhecer outros tipos de medida: vamos tra- balhar com volume e capacidade. Atividade 1 Veja este pedaço de queijo: Eu vou cortar esse queijo em pedaços menores. Vai ficar assim: a) Em qual prato você acha que tem mais queijo, no primeiro ou no segun- do? ____________________________________________________ Explique por quê. _________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Se eu cortar ao meio todos esses pedaços, a quantidade de queijo au- menta ou diminui? ________________________________________ Por quê? ________________________________________________ _______________________________________________________ c) E se juntar todo esse queijo com outro que acabei de comprar, a quanti- dade aumenta ou diminui? __________________________________ Por quê? ________________________________________________ _______________________________________________________ Aula Orientações para o professor O objetivo dessa aula é fazer o aluno perce- ber que todos aqueles conceitos sobre com- paração e medidas que valiam para compri- mento e área continuam valendo para volu- me e capacidade. Atividade 1 a) Observe se os alunos compreendem que, mesmo cortada em pedaços me- nores, a quantidade de queijo é a mes- ma porque nenhum pedaço foi retirado do prato. b) Mesma observação do item (a) c) Nesse caso, a quantidade aumenta por- que acrescentamos um pedaço de quei- jo ao que já estava no prato. 5 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
25. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 29 Atividade 2 Meu irmão estava brincando com as peças de seu joguinho de cubos. Ele formou estas figuras: A B C Em qual delas ele usou mais peças?_____________________________ Qual delas você acha que ocupa mais espaço? ____________________ Atividade 3 Meu irmão está ainda brincando com as peças do seu joguinho. Agora ele formou estas outras figuras: D E Qual delas você acha que ocupa mais espaço? ____________________ Explique por quê.____________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Esse espaço que as coisas ocupam é o que chamamos de volume. Quando calculamos o volume de um objeto queremos saber "quantas vezes" uma unidade de medida cabe dentro desse objeto. Nos casos das atividades 2 e 3, a unidade de medida de volume utilizada foi o cubinho do jogo. Atividade 4 Complete a tabela de acordo com o que você observou nas figuras forma- das nas atividades 2 e 3: Figura Volume A __________ unidades B __________ unidades C __________ unidades D __________ unidades E __________ unidades 5 Atividade 2 Usou mais peças na formação B, portanto é a que ocupa mais espaço. Um engano comum, que pode acontecer, é os alunos pensarem que a peça que ocupa mais espaço é a C por ser a mais alta. Se necessário, utilize material concreto (po- dem ser cubinhos do material dourado ou mesmo caixinhas de fósforos, só que nesse caso em vez de cubos fale em caixas) para mostrar como são essas formações compa- rando a quantidade de material. Atividade 3 Nesse caso, elas ocupam espaços iguais porque ambas são formadas por 14 cubos (ou caixas). Nessas formações, é mais difícil os alunos concluírem que ocupam espaços iguais; se confundem pelo fato da D ser mais alta. É necessário, se isso acontecer, retomar as conclusões da atividade anterior e, se for o caso, utilizar de novo o material concreto. Professor, é importante ficar atento para a unidade que estará sendo usada: qualquer material que você use deve ter as mesmas características: os cubos, as caixas, ou qualquer outro objeto utilizado. Atividade 4 O objetivo dessa atividade é fazer o aluno perceber que continua a preocupação com a medida, mesmo quando não é possível será feita uma comparação direta; nesse caso estamos usando os cubos ou caixinhas (que funcionam como unidades de medida) para fazer essa comparação. A: 6 unidades B: 12 unidades C: 9 unidades D: 14 unidades E: 14 unidades
26. 30 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Conversando um pouco sobre medidas de capacidade ... Atividade 5 A professora vai despejar a água do copo em uma garrafa. a) Tente imaginar quantos copos de água ela precisará, no total, para en- cher completamente a garrafa. Escreva aqui a sua opinião: A PROFESSORA PRECISARÁ DE _____ COPOS DE ÁGUA. Acompanhe o enchimento da garrafa e veja se você acertou. b) Se a professora quisesse completar com água uma lata de refrigerante, quantos copos de água você acha que ela precisaria?____________ Acompanhe o enchimento da lata e veja se você acertou. c) Agora, imagine que você quer encher com água a garrafa que a profes- sora trouxe. Para isso você vai utilizar uma xícara pequena. O número de xícaras de água será maior ou menor do que o número de copos de água? _______________________________________________________ Por quê? ________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Quando estamos calculando a quantidade de líquido, ar ou sólido que cabe dentro de um recipiente (que pode ser um balde, uma vasilha, uma garrafa etc), estamos medindo a capacidade desse recipiente. Geralmente, essa medida é feita em litros, que será nosso assunto em outra aula. Então, para terminarmos... Atividade 6 Você consegue se lembrar de algum produto que compramos por litro? Escreva ou faça os desenhos. 5 Atividade 5 Para essa atividade você vai precisar de uma garrafa vazia de refrigerante (daquela de 2 litros), um copo, uma xícara pequena, uma lata de refrigerante e um recipiente com água suficiente para encher a garrafa. a) Coloque sobre a mesa a garrafa de 2 li- trosvazia,ocopoeorecipientecomágua. Encha o copo e despeje na garrafa. Após esse movimento, solicite aos alunos que completem a frase do item (a). A intenção é desenvolver a estimativa. Em seguida, coloque mais um copo de água na garrafa e pergunte se alguém quer mu- dar sua previsão. Termine de encher a garra- fa, contando quantos copos foram necessá- rios. Estimule os alunos a discutirem o re- sultado. b) Mostre para os alunos qual é a lata de refrigerante que você vai encher com água. Solicite que respondam, fazendo uma previsão de quantos copos de água serão necessários. Permita, também, respostas como “um copo e mais um pouco”, “quase dois copos” etc. Faça o enchimento da lata (para isso, utilize sempre o copo cheio) e discuta o resultado com os alunos, pois é provável que o segun- do copo cheio ( dependendo do tamanho do copo escolhido) não possa ser totalmente despejado. c) Se você perceber que não há tempo su- ficiente para essa experiência, apenas mostre a xícara e pergunte se o número de xícaras será maior ou menor que o de copos utilizados anteriormente. Que- remos garantir que houve compreensão de que, quanto menor a unidade de me- dida utilizada, maior o número de unida- des de medida necessárias para encher o recipiente. Atividade 6 O objetivo dessa atividade é levantar com os alunos o tipo de mercadoria que é vendi- da por litro. É provável que, nesse momen- to, apareçam perguntas sobre unidades de medida de capacidade que sejam menores que o litro, por exemplo os mililitros das latinhas de refrigerante ou dos produtos de limpeza e higiene. Nesse caso, explique que essa também é medida de capacidade, que tem como base o litro (partes do litro), mas não entre em maiores detalhes, o que será feito em outra aula. Leve folhetos de supermercados para mos- trar o que podemos (e o que não podemos) comprar por litro.
27. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 31 Conteúdo: Medidas de massa não padronizadas Na aula passada você trabalhou com medidas de volume e capa- cidade e viu que há coisas que são vendidas por litro. Hoje, vamos começar a aula fazendo uma pergunta: por que é mais fácil carregar uma sacola de algodão do que uma sacola de ba- nanas? Converse sobre isso com seu grupo e com a professora e... vamos às atividades. Atividade 1 Estou arrumando 2 cestas com produtos que eu comprei no supermercado. Já coloquei um pacote de açúcar em cada cesta. Qual delas está mais pesada? _________________________________________________________ Você sabe explicar por quê? ___________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ ATIVIDADE 2 Agora, eu coloquei um pacote de macarrão na primeira cesta. Qual delas ficou mais pesada? _________________________________ Você sabe explicar por quê? ___________________________________ _________________________________________________________ Atividade 3 Sem retirar os produtos que eu coloquei, o que devo fazer para que as ces- tas voltem a ter o mesmo peso? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 6 O objetivo dessa aula é levar os alunos a fazer comparações relativas à massa ("peso") e não a características físicas dos objetos. Atividade 1 Incentive os alunos a imaginarem essa situa- ção para perceberem que as duas cestas têm o mesmo peso porque têm o mesmo produ- to com a mesma quantidade. Atividade 2 Os alunos poderão perceber que a cesta em que foi colocado o macarrão ficou mais pe- sada. Atividade 3 Estimule-os a discutir como voltar a ter as duas cestas com o mesmo peso (deve-se colocar produtos dentro da outra). Atente para o fato de que não é necessário colocar o mesmo tipo de produto, mas sim que te- nham, no conjunto, o mesmo peso do ma- carrão já colocado na primeira cesta. Aula Orientações para o professor 6 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
28. 32 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula Vamos conversar um pouco... Você percebeu que as cestas voltaram a ficar com o mesmo peso quando colocou produtos também na segunda cesta, não é?! Pois é assim que funcionam as balanças de equilíbrio. Veja: ESTA BALANÇA ESTÁ EQUILIBRADA Isto significa que o cubo da figura pesa a mesma coisa que 2 esferas. O que acontece se eu retirar uma esfera dessa balança? Olhe o desenho: O prato com o cubo ficou mais pesado e desequilibrou a balança. Atividade 4 Na balança abaixo há dois tipos de objetos diferentes: caixinha e esfera. Quantas vale a ? Para encontrar a resposta, desenhe novamente os objetos na balança, retirando uma de cada prato. Agora, responda: A pesa o mesmo que _______ . 6 Para essa atividade e as que vêm a seguir, oriente os alunos para que simulem a retira- da de peças iguais dos dois lados da balan- ça. Aqui, temos esferas e caixinhas. Aqui, podemos retirar uma de cada lado. A pesa o mesmo que 3 .
29. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 33 Atividade 5 Quantos vale a ? Desenhe como ficaria a balança ao se retirar 3 copos de cada lado: Resposta: A vale o mesmo que ______ . Atividade 6 Quantas equilibram um ? Resolução: Resposta: O pesa o mesmo que _______ . E para terminarmos... um desafio! Atividade 7 Quantas maçãs equivalem a um abacate? 6 Atividade 5 Siga as mesmas orientações da atividade 4. A vale o mesmo que 5 . Atividade 6 Para essa atividade com pirâmides e cubos, valem as mesmas orientações da atividade 4 ou seja, pode-se retirar objetos iguais (um cubo e uma pirâmide) de ambos os pratos da balança que ela permanece em equilíbrio. O pesa o mesmo que 4 . Atividade 7 1 abacate eqüivale a 3 maçãs.
30. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 34 7 Conteúdo: Medidas de tempo e de temperatura (não padronizadas) Nas aulas anteriores nós trabalhamos com idéias de medir compri- mentos, superfícies, volumes, capacidade e massa. Há dois tipos de medida que são muito comuns no nosso cotidiano: as de tempo e as de temperatura. Prontos para começarmos as atividades? Atividade 1 a) Escreva a palavra "rápido" bem devagar e a palavra "devagar" bem rápi- do. b) Qual das duas palavras você levou mais tempo para escrever? Atividade 2 A professora vai escolher uma música para cantar. Vamos cantá-la, primei- ro, bem devagar. Quando a professora der um sinal, todos deverão cantar bem depressa. Qual modo de cantar a música gastou mais tempo? _________________________________________________________ Atividade 3 Para ir a pé de sua casa para a escola, André caminha 200 passos iguais, com a mesma velocidade e gastando sempre um mesmo tempo. Quando já percorreu 150 passos, André já gastou ( ) todo o tempo que ele costuma levar para ir à escola. ( ) mais da metade do tempo que ele costuma levar para ir à escola. ( ) exatamente a metade do tempo que ele costuma levar para ir à escola. ( ) menos da metade do tempo que ele costuma levar para ir à escola. Atividade 4 a) Vamos imaginar que onde moramos não há relógios e nem calendários. Converse com seu grupo se há uma maneira para controlar o tempo de aula, duração do recreio, horário de saída etc, sem esses recursos. Em seguida, discuta com os outros grupos o que vocês pensaram. O objetivo dessa aula é levar o aluno a per- ceber o significado de intervalos de tempo e de indicadores de temperatura. Para esta aula, você deve escolher uma música que os alunos conheçam e saibam cantá-la. Atividade 1 a) Acompanhe como os alunos interpretam os comandos de escrever rápido ou de- vagar. b) Os alunos responderão que levaram mais tempo para escrever a palavra "rá- pido". Atividade 2 Pergunte aos alunos se eles conhecem a música (cante um pouco, se necessário) e estimule-os a cantá-la, num primeiro mo- mento, normalmente. Em seguida, combi- ne com os alunos que eles deverão cantar bem devagar e, após um sinal que você vai fazer, deverão cantar bem depressa. Atividade 3 Se André dá 200 passos no tempo todo que leva para ir à escola, quando está no 100º passo já percorreu a metade do caminho, portanto já levou a metade do tempo; ao chegar a 150, já levou mais da metade do tempo necessário para o percurso. Assim, a segunda alternatica é a correta. Atividade 4 a) Pretendemos levantar discussões quan- to à necessidade de relógios e calendá- rios e de como a vida seria difícil sem eles. Com certeza vão aparecer sugestões de se controlar o tempo: pela posição do sol, (mas sempre haverá um aluno que vai perguntar: "E se o dia estiver nublado?"); por areia es- coando de um recipiente para outro, (se já viram uma ampulheta); por alguém batendo Aula Orientações para o professor 7 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
31. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 35 b) Anote algumas coisas que você faz todos os dias no mesmo horário. _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 5 a) Escreva como você se veste quando o dia está quente. _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Escreva como você se veste quando o dia está frio. _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 6 a) Anote algumas coisas que devemos fazer quando o dia está muito quente. _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Anote algumas coisas que devemos fazer quando o dia está muito frio. _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Na cidade onde você mora, como está a temperatura hoje? _______________________________________________________ _______________________________________________________ 7 regularmente palmas ou pés etc., de qual- quer forma todas as sugestões vão se refe- rir a movimentos repetidos e regulares. b) Procure ouvir depoimentos e estimular alunos mais tímidos para que relatem suas atividades cotidianas que ocorrem sempre no mesmo horário (por exem- plo, levantar sempre no mesmo horário, ver o desenho favorito na TV, tomar ba- nho etc.). Atividade 5 Com essa atividade e a próxima, pretende- mos que a criança associe a variação de tem- peratura aos hábitos relacionados à saúde. É possível mudar as perguntas se a escola estiver localizada numa região onde predo- minam temperaturas quentes o ano todo. Por exemplo: a) Como se vestem as pessoas quando o dia está muito quente? b) Como se vestem as pessoas quando o dia está muito frio? Atividade 6 a) Alguns exemplos: beber muita água; não ficar muito tempo debaixo de sol quen- te sem proteção; tomar cuidado com os alimentos que estragam mais facilmen- te; usar roupas leves etc. b) Alguns exemplos: usar agasalhos ade- quados; beber líquidos quentes; não fi- car em locais muito fechados com mui- tas pessoas etc. c) Resposta pessoal. Professor, Pense em outras atividades para fazer com seus alunos que atinjam os objetivos defini- dos nessa aula.
32. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 36 Conteúdo: Revisão da unidade 1 e preparação para a unidade 2 Nas aulas anteriores, você conheceu diversas maneiras de efetuar medições, utilizando variados padrões de medida (barbantes, quadradinhos, copos, xícaras etc.). Hoje, vamos fazer uma revisão do que nós já vimos. Podemos começar? Atividade 1 Escolha um colega de seu grupo e tente adivinhar quantos palmos seus ele tem de altura. Escreva aqui: Meu colega tem _________ palmos meus de altura. Verifique se você acertou, seguindo as orientações da professora. Atividade 2 Imagine que você trabalha numa loja de tapetes e carpetes e precisa acarpetar as 3 salas representadas no anexo 5. Quanto você vai precisar de material (carpete e cordão para o rodapé) ? Para responder a isso, você sabe que precisa determinar o perímetro e a área de cada sala. Então, complete a tabela com esses valores. Sala Perímetro Área A B C Mostre sua resposta para seus colegas do grupo e veja se todos responde- ram a mesma coisa. Atividade 3 Quantos cubinhos foram utilizados para fazer esta figura? 8Aula Orientações para o professor Para terminarmos essa unidade, são apre- sentadas aqui algumas atividades de revisão e de preparação para a próxima unidade, quando estaremos trabalhando com medi- das padronizadas de comprimento e área. Atividade 1 Oriente os alunos para que façam a medi- ção do pé até a cabeça após terem feito a estimativa. Comparando com o que haviam estimado, os alunos podem corrigir ou não sua previ- são. Atividade 2 Antes de iniciar essa atividade, relembre com os alunos o significado de perímetro e área. A tabela deve ficar assim: Sala Perímetro Área A 24 20 B 24 36 C 20 13 Atividade 3 10 cubinhos (se necessário, recorra ao ma- terial concreto). 8 Matemática Grandezas e Medidas Medidas não padronizadas
33. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 1 ■ Aula 37 8 Atividade 4 Paraencherumapanelacomágua,DonaPaulinaprecisoude14coposdeágua. Se ela tivesse colocado apenas 12 copos de água, a panela estaria com ( ) menos da metade de sua capacidade de água. ( ) exatamente com metade de sua capacidade de água. ( ) mais da metade da sua capacidade de água. Como medimos no dia a dia? Até aqui, você viu que podemos medir utilizando padrões variados. Por exem- plo, para medir o comprimento de um objeto podemos utilizar um barbante, nosso palmo, enfim, escolher uma unidade de medida conveniente para o que vamos medir. Mas, sabemos que no nosso cotidiano não medimos assim. Veja esse texto, adaptado da revista "Ciência Hoje das Crianças", nº 111: "A jacutinga é uma ave que pesa, em média, 1,4 quilo e mede cerca de 74 centímetros da ponta do bico à ponta da cauda. Seu cardápio inclui diversos frutos, sementes, moluscos e al- guns insetos. A jacutinga bota de 2 a 3 ovos grandes – medindo cerca de 7,2 centímetros de comprimento por 5,1 centímetros de largura – que são totalmente bran- cos e apresentam casca um pouco rugosa. Como muitas outras espécies de animais, a jacutinga está ameaçada de extinção por causa da destruição das florestas das quais depende para viver. O risco aumenta com a caça ilegal, pois, além de ser um animal manso, fácil de ser capturado, sua carne é saborosa, atraindo muitos caçadores". Atividade 5 Após a leitura, escreva aqui que tipos de medidas foram feitas para a revista poder preparar esse texto sobre a jacutinga. _________________________________________________________ _________________________________________________________ Na próxima unidade, vamos conhecer melhor os diversos padrões de medi- da que são utilizados em quase todo o mundo. Até lá! Atividade 4 Com 12 copos, a panela estaria com mais da metade de sua capacidade de água (ou seja, a 3ª alternativa é a correta). A partir desse momento, queremos mostrar aos alunos que os padrões de medida utili- zados até aqui não são os que temos contato no dia a dia. Pergunte aos alunos, por exemplo, como seus familiares costumam pedir a carne que compram no açougue, o leite e o refrigeran- te que compram no supermercado etc. Se possível, leve folhetos de produtos a venda num supermercado e peça que mostrem como está sendo medido cada um. Explique que estaremos estudando essas medidas na próxima unidade. Leia o texto junto com os alunos e converse sobre o que significa a jacutinga ser uma ave em extinção. Explique a eles que as aves se alimentam de alguns moluscos e insetos que destroem as plantações. Com a extinção des- sas aves, há um aumento na população des- ses moluscos e insetos, o que pode trazer grandes prejuízos às colheitas. Aproveite para discutir com a classe o que cada um de nós pode fazer para contribuir com a preservação das espécies. Atividade 5 Dê alguns minutos para os grupos anotarem suas conclusões. Foram feitas medidas de comprimento (74 centímetros; 7,2 centímetros; 5,1 centíme- tros) e de massa (peso) (1,4 quilo) para que o texto pudesse descrever a jacutinga. Agora que chegamos ao final dessa unida- de, aproveite para desenvolver atividades semelhantes a essas para trabalhar com seus alunos.
34. Grandezas e Medidas Unidade2 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ Medidas de comprimento e área
35. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 41 Conteúdo: Medidas de comprimento padronizadas Em aulas anteriores nós usamos medidas de comprimento varia- das: palmos, pés, barbantes etc. Vimos que essas medidas tornam-se difíceis de serem utilizadas quando temos que comparar os resultados obtidos por duas pessoas que, por exemplo, têm palmos de diferentes tamanhos. A partir dessa aula, vamos entender como foi que o homem en- controu solução para que as medições fossem feitas do mesmo modo em qualquer parte do mundo. Começando nossa conversa... Você, com certeza, já ouviu alguém dizer coisas como: “Comprei uma régua que mede 30 centímetros.” “O terreno tem 10 metros de frente”. “Em uma hora, um tubarão pode percorrer 60 quilômetros”. Mesmo alguém que more em outra região do país sabe o que essas medidas significam e qual é o comprimento ou a distância que representam. Então, pense e responda: Atividade 1 a) Você se lembra de já ter visto medidas representadas por centímetros? _______________________________________________________ Onde? Dê exemplos. _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Você se lembra de já ter visto medidas representadas por metros? _______________________________________________________ Onde? Dê exemplos. _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Você se lembra de já ter visto medidas representadas por quilômetros? _______________________________________________________ Onde? Dê exemplos. _______________________________________________________ _______________________________________________________ 1AulaMatemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área Orientações para o professor 1 Professor, o importante nessa aula é fazer o aluno perceber a forma como solucionamos os problemas de medição, ao utilizarmos as medidas padronizadas, e como elas foram se constituindo um sistema, o Sistema Mé- trico Decimal, tomando como base o nosso conhecido Sistema de Numeração Decimal. Para esta aula você vai precisar de barban- tes com 1 metro de comprimento em quan- tidade suficiente para distribuir, pelo menos, um barbante por grupo. Melhor ainda será se houver um barbante de 1 metro para cada aluno. Inicie a aula perguntando aos alunos, por exemplo: “Alguém já ouviu falar de quilômetro? Cite uma frase em que se pode usar a palavra quilômetro.” Faça o mesmo para o metro e o centímetro. Atividade 1 a) Incentive os alunos a anotarem coisas que se medem em cm, por exemplo, uma régua de 30 cm, um zíper de 15 cm, um pedaço de fita de 60 cm etc. b) Seguindo as mesmas orientações do item (a) os alunos poderão citar metros de fio, de tecido, de cerca, largura ou comprimento de um cômodo etc. c) Idem ao item (a), podendo ser citados quilômetros de estrada, de distância en- tre cidades ou entre dois locais não mui- to próximos numa mesma cidade etc.
36. 42 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Um pouco de história Essas medidas que utilizamos para medir distâncias e comprimentos fazem parte do Sistema Métrico Decimal. Esse sistema de medidas foi adotado pela grande maioria dos países para que todos utilizassem um mesmo pa- drão: o metro. O Brasil adotou o metro em 1862. Vamos entender como é esse sistema de medidas? Atividade 2 A professora está entregando para cada grupo um pedaço de barbante que tem exatamente 1 metro. a) Escreva o nome de três coisas da sala de aula que você acha que me- dem menos de 1 metro de comprimento. _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Escreva o nome de três coisas da sala de aula que você acha que me- dem mais de 1 metro de comprimento. _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ c) Confira se você acertou utilizando o barbante de 1 metro de comprimento. Atividade 3 Utilizando o barbante, você sabe dizer quanto mede seu lápis?________ Difícil dizer, certo? Isso acontece porque o barbante só serve para medir comprimentos de 1 metro, 2 metros e assim por diante. Para medidas menores, precisamos dividir o metro em partes menores. Foi assim que surgiu o centímetro. Pegue o barbante e dobre-o bem ao meio. Faça uma marca com caneta para indicar a metade. Cada parte do barbante representa meio metro. Veja como ficou: 1 metro meio metro meio metro 1 Atividade 2 Entregue os barbantes para os grupos e ex- plique que todos os barbantes têm 1 metro de comprimento. Dê algum tempo para que os grupos ano- tem os objetos dos itens (a) e (b), que devem ser respondidos por estimativa. Depois, incentive-os a conferirem suas res- postas, colocando o barbante esticado ao lado de cada objeto mencionado, como pede o item (c). Atividade 3 Peça aos grupos que tentem medir um lápis utilizando o barbante de um metro. Estimule-os a sugerir como é possível medir objetos que têm menos de 1 metro de com- primento. Isso vai mostrar se os alunos já conhecem a régua ou outro instrumento que faz medições em centímetros.
37. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 43 Atividade 4 Escreva aqui o nome de três coisas que têm na sala de aula e que medem menos de meio metro. _________________________________________________________ _________________________________________________________ Atividade 5 Escreva o nome de três coisas que estão na sala de aula e que medem mais que meio metro, porém, menos de um metro. _________________________________________________________ _________________________________________________________ O que é o centímetro? Você já sabe que, para medir comprimentos menores do que um metro, usa- mos ocentímetro. Entretanto, nosso barbante só nos dá medidas de um metro e de meio metro. Na verdade, o centímetro é obtido quando dividimos o me- tro em 100 partes. Não vamos fazer esse trabalho no barbante, mas podemos ver o que é 1 centímetro quando observamos a nossa régua. Veja: ■ Na régua, a medida começa no zero. ■ Cada pedacinho entre dois números da régua mede 1 centímetro, que podemos representar por 1 cm (portanto, a régua da figura tem 10 cm). Para terminarmos por hoje... Atividade 6 Pegue a sua régua e responda às questões. a) Quantos centímetros ela tem? ______________ cm b) Quanto mede o comprimento do seu lápis? ______cm c) Qual é a medida da largura de seu caderno? _____ cm d) Quantas vezes o tamanho de sua régua cabe no barbante de 1 metro? _______________________________________________________ Atividades 4 e 5 Dê algum tempo para que os alunos com- pletem as duas atividades. Diga que eles devem fazer uma medida apro- ximada dos objetos, sem precisar ir até eles e medi-los. Em seguida, permita que um representante de cada grupo se aproxime e meça os objetos dos quais há dúvida quanto ao seu comprimento. Faça a leitura e a explicação dessa parte da aula mostrando a régua e suas divisões. Se alguém tiver uma régua que tenha divi- sões como a da figura, explique que essas divisões são de meio centímetro, exatamente como fizemos ao marcar, no barbante, meio metro. meio centímetro Atividade 6 Observe como os alunos fazem as medidas. No item (d), pode ocorrer de algum aluno mencionar, por exemplo, “3 réguas e mais um pedaço” no caso da régua de 30 cm, “5 réguas exatas” no caso da régua de 20 cm, “6 réguas e mais um pouco” no caso da ré- gua de 15 cm etc. 1 }
38. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 44 Orientações para o professor Conteúdo: Medidas de comprimento padronizadas Até agora, você já conheceu o significado do metro (m), do centí- metro (cm) e do quilômetro (km). Mas, como comparar essas medidas? Como entender o "tamanho" de 1 metro ou de 10 metros ou de 1 centímetro? Este será um dos assuntos da aula de hoje... Atividade 1 Veja esta figura, que mostra a diferença entre um tiranossauro e um homem. O tiranossauro era um réptil gigantesco que habitava o nosso planeta há milhões de anos. Dizem os estudiosos no assunto que ele podia medir até 6 metros de altura! Então, responda: a) Como você se colocaria nessa figura? Maior do que o homem? Maior do que o tiranossauro? Ou menor que os dois? Desenhe você ao lado deles. b) Veja na sua régua quanto é 1 cm. Poderíamos medir a altura do tiranossauro (o verdadeiro, não a figura!) em centímetros? _________________________________________ Por quê? ________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 2 Vamos usar novamente o barbante que mede 1 metro de comprimento e a régua. a) Meça o comprimento do quadro da sua sala de aula para saber quantos metros ele tem. Descobriu? Sobrou algum pedaço de barbante porque o comprimento do quadro tinha acabado? _______________________________________________________ 2Aula Para essa aula serão utilizados os barbantes de 1 m que foram usados na aula anterior. Além disso, será interessante que todos tenham régua (mesmo que sejam de tamanhos variados). Se for possível, leve ilustrações de animais pré-históricos para mostrar aos alunos como eram os seres que habitavam a Terra há mi- lhões de anos. Atividade 1 Além dessa comparação, faça outras, por exemplo: a altura do tiranossauro e a da sala de aula (para isso, você vai precisar levar uma trena ou metro de carpinteiro). a) Observe se os alunos percebem que seu tamanho no desenho deve ser menor ou igual ao do homem. b) É possível medir o tiranossauro em cm, porém com muita dificuldade devido à sua grande altura. O padrão mais ade- quado é o metro. Atividade 2 a) Com o auxílio do barbante, dois alunos de cada grupo poderão ir até o quadro para contar quantas vezes o metro cabe no comprimento dele. Estimule medidas como: 3 e mais um pedaço, quase 5 etc. pergunte se o que está sobrando do bar- bante é mais ou é menos do que meio metro. 2 Matemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área Descobrindo o Mundo dos Dinossauros. Salvat Editores, 2000.
39. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 45 b) Descubra quanto mede a altura de sua professora. ______________ Você é mais alto ou mais baixo que a professora? _______________ c) O barbante já está com a indicação de meio metro. Meça com a régua quantos centímetros tem em meio metro. ______________________ d) Com o resultado que você conseguiu no item (c), é possível dizer quantos centímetros tem em 1 metro? Se você quiser, use a régua novamente para ter certeza da sua resposta. e) Agora, responda: o que é maior, 1cm ou 1m? ___________________ Use a régua e o barbante de 1 metro para mostrar para seu colega por- que você deu essa resposta. Uma conversa rápida Com as atividades que você já fez hoje, é possível tirarmos uma conclusão: Precisamos de _______ cm para termos 1m. Escrevemos assim: 1 m = 100 cm Atividade 3 Utilize a régua para medir cada um dos traços abaixo. Escreva, na frente dos traços, quantos centímetros tem cada um deles. a) b) c) d) 2 b) Deixe-se medir pelos alunos. Permita que discutam uma estratégia para garan- tir o máximo de precisão (com a régua, com o barbante ou com ambos). c) Meio metro = 50 cm. d) 1 metro = 100 cm. e) 1m é maior do que 1cm. Atividade 3 Observe se todos compreenderam como se utiliza a régua. Muitos alunos têm dúvida quanto à colocação do zero da régua para medir um segmento. Acabam colocando a extremidade da régua como se fosse o iní- cio da medida. Caberá a você orientar que a medida deverá ser feita a partir do zero. a) 6 cm b) 4 cm c) 9 cm d) 7,5 cm (não exija que esta leitura seja exata; aceite medições como "7 e mais um pouco", "7 e mais um pedaço", "en- tre 7 e 8" etc.).
40. 46 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Conhecendo o quilômetro Mais uma informação sobre os tiranossauros: eles conseguiam percorrer 30 quilômetros em uma hora. Para você ter uma idéia do que isso significa, hoje em dia, um atleta muito bem treinado, consegue correr 36 quilômetros em uma hora! Para entendermos o que representa esta distância, primeiro você precisa saber o que é 1 quilômetro: comece colocando o barbante de 1 metro bem esticado sobre a mesa. Imagine uma distância que seja 10 vezes essa medida. O que, na escola, você acha que tem essa medida? Imaginaram? E agora imagine uma distân- cia 10 vezes maior que esta! Alguma distância, na sua escola, tem essa medida? Veja o que estamos pensando: 1 barbante esticado é o mesmo que 1 metro; 10 barbantes, portanto, seriam 10 metros; e 10 vezes esses 10 metros seriam 100 metros. Você achou alguma distância com 100 metros na sua escola? E fora dela? Se você saísse da escola e andasse 100 metros, até onde você acha que chegaria? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Agora vamos pensar em 10 vezes essa distância! Teríamos, portanto, 1000 vezes o nosso barbante, um ao lado do outro, formando um cordão muito, muito comprido! Consegue imaginar? Pois bem, esse comprimento repre- senta 1 quilômetro! Então, não vamos esquecer: Um quilômetro é o mesmo que _____ metros. Podemos escrever assim: 1 km = 1000 m Atividade 4 Dê a resposta em metros: a) Qual a distância que um tiranossauro conseguia percorrer em uma hora? _______________________________________________________ b) Qualadistânciaqueumatletaconseguepercorreremumahorahojeemdia? _______________________________________________________ 2 Faça a leitura desse texto junto com os alu- nos e procure mencionar outras distâncias que se mede em km (por exemplo, a distância entre este município e o município conhecido mais próximo, comprimento de um rio conhecido dos alunos etc.). Nesse momento é importante construir com os alunos o conceito de quilômetro, de tal forma que tenham uma idéia, pelo menos aproximada, de tal distância. No caso da distância de 10 metros, eles po- deriam responder, por exemplo: a sala de leitura ou a de vídeo, que geralmente são um pouco maiores que as de aula, ou qual- quer outra distância que se aproxime dos 10 metros. No caso dos 100 metros, eles poderiam citar o corredor, a frente ou o fundo da escola (se a escola for grande) ou então pensar em sair da escola para atingir os 100 metros, o que não passaria de um quarteirão. No caso de 1.000 metros, mesmo contextualizando, é difícil os alunos terem uma noção exata do quilômetro, mas o importante é que percebam a ordem de grandeza dessa unidade. Pode-se de novo recorrer ao quarteirão: são mais ou menos 10 quarteirões. Atividade 4 a) 30.000 metros (releia o texto com os alu- nos para destacar que 30 km é o mes- mo que 30.000 metros) b) 36.000 metros (idem ao item a)
41. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 47 Atividade 5 O que é maior: a) 10 cm ou 1 m?____________________________________________ b) 2000 m ou 3 km? __________________________________________ c) 5000 m ou 5 km? __________________________________________ d) 120 cm ou 1 m? ___________________________________________ Um desafio, para encerrar a aula! Atividade 6 Observe sua régua e responda: Se uma pulga estivesse na marca do 1 cm e resolvesse pular de 3 em 3 cm, em que marcas ela tocaria? Faça o desenho para dar sua resposta. Atividade 5 Professor, deixe os alunos responderem o que pensam, em cada caso. Mesmo que estejam errados, não corrija no momento; deixe outros darem a suas visões e questio- ne-as, de tal forma que os levem às conclu- sões corretas. É importante que adquiram uma boa compreensão dessas distâncias para poderem usar essas unidades de medi- das. a) 1 m b) 3 km c) são iguais d) 120 cm Atividade 6 Faça o desenho de uma régua no quadro e procure simular uma atividade em que os pulos sejam diferentes dos citados na atividade, por exemplo, de 4 em 4 cm. Dê algum tempo para que os alunos discu- tam em seus grupos como ficariam os pulos da pulga sobre a régua. A pulga tocaria nas marcas dos números: 4, 7, 10, 13, 16 etc. (vai depender do tamanho da régua). 2
42. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 48 Conteúdo: Medidas de comprimento padronizadas O perímetro… Você se lembra o que é perímetro? No dicionário encontramos a seguinte definição: medida do contorno de uma figura. E o que será que isso significa? Atividade 1 Na cidade onde moro há um parque com um lago. Para maior segurança resolveram cercar o lago e também o parque. Veja o desenho com a forma e as indicações das medidas desse parque e a localização e a forma do lago. Quando foram calcular a medida que a cerca do parque deveria ter, perce- beram que foi fácil, mas do lago não sabiam como fazer! Não tinham as medidas! Ajude-os a resolver esse problema. Como você faria para calcular o quanto seria preciso de cerca para o parque e para o lago? Essa medida que você determinou, para calcular a cerca em cada caso, é o perímetro. Podemos concluir então que o perímetro é a medida do contorno e que, no caso de figuras cujos lados podem ser medidos e suas medidas determinadas, o perímetro pode ser calculado somando-se essas medidas. 3Aula Nesta aula, trabalharemos com o perímetro de figuras. Para o aluno, esse conteúdo não apresenta muita dificuldade por ter sido trabalhado em aula anterior (medidas não padronizadas). Por isso utilizamos em algumas atividades além do cálculo do perímetro, a utilização da régua. Atividade 1 Essa atividade tem como objetivo relacionar a medida do contorno com o perímetro da figura. Preste atenção na maneira como os alunos resolvem esses problemas sobre a cerca do terreno e a do lago. O importante nessa questão é fazer com que os alunos percebam que, no caso do terre- no, quando as medidas vêm indicadas, ou quando podemos obtê-las com o uso de um instrumento, o contorno é fácil de calcular; basta somar as medidas dos lados. No caso do lago eles vão ter que pensar numa solução diferente, como contornar o lago com uma corda, por exemplo. Cerca do parque: P = 400 metros + 400 metros + 750 metros + 750 metros = 2 300 metros Nessa atividade é importante chamar a aten- ção para a impossibilidade de se indicar as medidas dos lados da figura que representa o lago, pois não se trata de um polígono; nesse caso, a única possibilidade, pelo me- nos por enquanto, de se determinar o perí- metro da figura seria pelo processo do con- torno com a corda. Orientações para o professor 3 Matemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área 750m 750m 400m400m
43. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 49 Atividade 2 Seu José possui um terreno quadrado com 15 metros de lado e também quer cercá-lo. Precisa determinar o comprimento da cerca para comprar o material. Vamos ajudá-lo! a) Desenhe o terreno e marque quanto mede cada lado. b) Que cálculo precisamos fazer para descobrir o comprimento da cerca? Vocês perceberam que calcularam o perímetro do terreno! Atividade 3 Paulo fez um cartaz com a forma triangular e quer passar fita adesiva colo- rida em volta dele. Os lados do cartaz medem: 20 centímetros, 30 centíme- tros e 20 centímetros. a) Para saber qual a medida de fita adesiva que precisa cortar, Paulo deve primeiro achar ___________________________________________ . b) Desenhe a figura do cartaz e marque quanto mede cada lado. c) Qual é o perímetro desse cartaz? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Atividade 4 O pátio da minha escola pode ser representado assim: 3 Atividade 2 Quando os alunos forem desenhar o terre- no, sugerir a escala a ser usada: representar o metro pelo centímetro. Portanto, no dese- nho cada centímetro vai valer um metro. a) b) P = 15 + 15 + 15 + 15= 60 m ou P = = 4 x 15 = 60 m Atividade 3 a) o perímetro b) c) P = 20cm + 20cm + 30cm = 70 cm Atividade 4 a) retangular b) 200 m e 150 m a) P = 200 m + 150 m + 200 m + 150 m = 700 m ou P = 2 x (200 m + 150 m) = 700 m 150m 200m 15m 15m 15m 15m 20cm 20cm 30cm
44. 50 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Observe a figura e responda. a) Qual a forma do pátio da escola?_____________________________ b) Quais são as medidas dos seus lados? ______________________ c) Qual é o perímetro do pátio da escola? _______________________ Atividade 5 Lá em casa tem um jardim retangular, com 4 metros de comprimento por 2 metros de largura. Estamos querendo cercá-lo com tijolinhos e para isso precisamos calcular o seu perímetro. Desenhe o jardim e calcule o perímetro. Atividade 6 Na frente da minha casa há um portão de correr, com 6 metros de compri- mento por 2 metros de altura. Quero reforçá-lo com barras de ferro, em toda a sua volta. Desenhe o portão e calcule o quanto vou gastar, em comprimen- to, de barras de ferro. Atividade 7 Observe estas figuras, invente uma medida para os seus lados e complete: a) b) c) ■ O perímetro da figura (a) é ________ ■ O perímetro da figura (b) é ________ ■ O perímetro da figura (c) é ________ 3 Atividade 5 Os alunos devem desenhar o jardim usando uma escala conveniente, por exemplo: um metro representado por um centímetro. P = 2m + 4m + 2m + 4m = 12 m ou P = 2 x (2m + 4m ) = 12m Atividade 6 Vale de novo, a mesma observação sobre escala da atividade anterior. P = 6m + 6m + 2m + 2m = 16 m ou P = 2 x ( 6m + 2m) =16m Atividade 7 Professor, a resposta será pessoal, mas não deixe de verificar se os alunos deram valo- res iguais para lados que aparentam ter a mesma medida, e valores menores aos lados que aparentam ser menores, e ainda, se os perímetros calculados por eles estão de acordo com esses valores. 2m 2m 4m 4m 6m 6m 2m 2m
45. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 51 Atividade 8 Calculeoperímetrodasfiguras,sabendoquecadaladodoquadradinhomede 1 cm. Atividade 8 a) 4 x 3 cm = 12 cm b) 2cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm + 2cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm = 14 cm c) 1cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm + 2cm + 1cm+ 2cm + 1cm + 1cm + 1cm + 1cm = 14 cm 3
46. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 52 4Aula Conteúdo: ■ Medidas de área padronizadas Na aula passada, calculamos o perímetro de algumas figuras somando as medidas dos lados, isto é, o contorno da figura. E como fazemos para calcular a medida do interior da figura? Veja a figura abaixo: Você já sabe calcular o perímetro. O retângulo acima possui perímetro igual a _________________________________________________________ Vamos ver, agora, como faremos para calcular o espaço interno. Imaginequevocêquercobrircomfichastodooespaçointernodafiguraacima. Se as fichas tiverem a forma de um , a figura coberta fica assim: Quantas fichas foram utilizadas? ________________________________ Algum espaço da figura ficou descoberto? ________________________ E se fichas tiverem a forma de um ? A figura coberta ficaria assim: Quantas fichas foram utilizadas? ________________________________ Você ainda consegue ver o espaço interno da figura? ________________ Será que é possível recobrir totalmente a figura, de maneira que nada de seu espaço interno fique visível? Orientações para o professor O importante, nesta aula, é que o aluno com- preenda o conceito de área e o diferencie do perímetro. Outro ponto importante é que o aluno cons- trua o metro quadrado para que possa esti- mar a área de uma sala, de uma parede etc. O retângulo possui perímetro igual a 14 cm. Foram utilizadas 21 fichas, mas alguns espaços ficaram descobertos. Foram utilizadas 10 fichas, mas ainda conseguimos ver o espaço interno da figura. 4 Matemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área 5cm 2cm
47. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 53 Essa pergunta fica fácil de ser respondida quando quadriculamos esse retângulo. Veja: Dessa maneira podemos dizer que cabem 10 quadradinhos ( ) dentro desse retângulo. Portanto, para sabermos quanto mede o espaço interno, basta sabermos quantos quadrados cabem dentro desse espaço. Matematicamente, esse espaço é chamado de área. Há um quadrado com uma medida especial que é muito utilizado por nós. É o metro quadrado. Vamos construí-lo? Construindo o metro quadrado Atividade 1 Pegue folhas de jornal, meça, recorte e cole, de tal forma que você construa um quadrado com 1 metro de cada lado. Ponha a sua folha no chão e observe-a: ela tem a forma de um quadrado, com 1 metro de lado, por isso, dizemos que ela tem 1 metro quadrado de área. Coloque esse quadrado no chão e veja o espaço que ele ocupa. Você consegue imaginar quantos metros quadrados tem sua sala? Outras medidas de área Para medir uma área pequena, como a da capa do caderno, usamos o cen- tímetro quadrado. Para medir uma área maior, como a da sala de aula, usamos o metro qua- drado. Para medir uma área muito maior, como a da extensão do Brasil, podemos usar o quilômetro quadrado. Devido ao tamanho do metro quadrado, usaremos o quadradinho para representar essa unidade. Exemplo: A sala onde Mauro faz as suas lições tem 6 metros quadrados. 4 Atividade 1 Essa atividade pode ser desenvolvida no pátio da escola ou na sala de aula, depen- dendo da disponibilidade de espaço para que os grupos trabalhem na confecção das fo- lhas com 1 metro quadrado. Nesse caso os alunos devem perceber que a melhor forma é a retangular com medidas de 2 m por 3 m.
48. 54 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Lendo essa frase, podemos pensar na sala com diferentes formas: Veja que, em todos os casos, há 6 quadradinhos de área, ou seja, 6 metros quadrados. Qual dessas formas você acha que é melhor para uma sala? _________ Atividades... Atividade 2 Usando como medida o quadradinho, construa duas figuras que tenham 12 quadradinhos de área. Atividade 3 Numa folha de papel quadriculado, desenhe um retângulo com 5 quadradinhos de largura por 7 quadradinhos de comprimento. Depois, pinte o perímetro desse retângulo de vermelho e a área de azul. a) Quando você pintou o perímetro, quantos lados de um quadradinho ha- via na linha vermelha? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ b) Quando você pintou a área, quantos quadradinhos você pintou de azul? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4 Atividade 2 Há diversas respostas possíveis. Eis alguns exemplos: Atividade 3 a) 24 lados de quadradinhos b) 35 quadradinhos
49. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 55 Atividade 4 Em folheto de propaganda aparece a seguinte planta de um apartamento: A - banheiro B - quarto C - cozinha D - sala 1. O banheiro tem a forma ____________ e mede 2 metros de lado. 2. O quarto tem a forma ______________ e mede 3 metros de lado. 3. A cozinha tem a forma _____________ e mede 5 metros de comprimento por 2 metros de largura. 4. A sala tem a forma ______________ e mede 4 metros de comprimento por 3 metros de largura. Observe, com atenção, a planta do apartamento e, depois, faça o seguinte: a) ache a área de cada cômodo e registre-a. Banheiro: _______________________________________________ Quarto: _________________________________________________ Cozinha: ________________________________________________ Sala: ___________________________________________________ b) ache a área de todo o apartamento e registre-a. _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4 A C B D 2m 5m 2m 3m 4m3m 3m 2m Atividade 4 1. quadrada 2. quadrada 3. retangular 4. retangular a) banheiro: 4 metros quadrados; quarto: 9 metros quadrados; cozinha: 10 metros quadrados; sala: 12 metros quadrados b) 35 metros quadrados
50. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 56 5 Você já viu nas outras aulas o que é área. Nesta aula, trabalharemos com área do quadrado e do retângulo. Atividade 1 Observe as figuras abaixo. Figura a Figura b 1. Coloque as medidas dos lados (quantos lados de quadradinhos tem cada lado) da figura a. Figura a 2. Coloque as medidas dos lados (quantos lados de quadradinhos tem cada lado) da figura b. Figura b 3. Calcule o perímetro da figura a. 4. Calcule o perímetro da figura b. 5. Calcule a área da figura a. 6. Calcule a área da figura b. Aula Orientações para o professor O importante, nesta aula, é que o aluno com- preenda o conceito de área do quadrado e do retângulo. Atividade 1 1. 2. 3. 16 4. 16 5. 15 6. 16 5 Matemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área 5 3 4 4 44 5 3
51. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 57 Um pouco de teoria... Observe o retângulo abaixo: Ele possui as seguintes medidas nos seus lados: 6 lados de quadradinho comprimento 6 lados de quadradinho 6 lados de quadradinho Contando a quantidade de quadradinhos que a figura tem, temos que a área dessa figura é de 24 quadradinhos. Observe que, se multiplicarmos o comprimento (6) e a largura (4), teremos como resultado o total de 24 quadradinhos. 6 x 4 = 24 quadradinhos Portanto, para obter a área de um retângulo, basta multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Por que isso é importante? Veja o mesmo exemplo anterior só que agora o retângulo não aparece quadriculado, mas apenas com as medidas de seus lados. 6 cm Para que não precisemos quadricular o retângulo para fazer a contagem dos quadradinhos, usamos a idéia de multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Portanto: 6 x 4 = 24 centímetros quadrados. 5 4 cm 4ladosdequadradinho 4ladosdequadradinho largura 4 lados de quadradinho
52. 58 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Atividade 2 Usando o papel quadriculado, resolva este problema. Rodrigo e seu pai querem saber quanto usarão de piso, para cobrirem o chão da cozinha e do quintal de sua casa. Veja as medidas e a forma da cozinha e do quintal da casa deles: ■ a cozinha tem 3 m de comprimento e 6 m de largura. ■ o quintal tem 4 m de largura por 5 m de comprimento. ■ os dois cômodos são retangulares. a) Faça os desenhos para representar a cozinha e o quintal e coloque as medidas dos lados em cada um deles. b) Calcule as áreas do quintal e da cozinha, separadamente. 5 Atividade 2 a) Cozinha Quintal b) Área do quintal = 20 metros quadrados Área da cozinha = 18 metros quadrados 6 3 4 5 6 3 4 5
53. Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula 59 Conteúdo: Medidas de área padronizadas (continuação) Atividade 1 Na aula anterior você usou a planta de uma casa para descobrir a área de alguns cômodos. Essa planta aparecia quadriculada. Vamos calcular a área dos cômodos da casa, agora trabalhando com medidas. Quadrado... Será que a área do quadrado pode ser determinada da mesma maneira que a área do retângulo? Vamos verificar neste exemplo. Observe que o quadrado possui 4 lados de quadradinho em seu comprimento e em sua largu- ra. Contando a quantidade de quadradinhos que o quadrado tem, veremos que ele possui 16 quadradinhos de área. Nós também conseguiríamos esse resultado se multiplicássemos as medidas dos lados: 4 x 4 = 16 Portanto,paracalcularaáreadoquadrado,nóstam- bém multiplicamos as medidas dos lados. Como no quadrado os lados são iguais, então o comprimento e a altura possuem a mesma medida. 6 Atividade 1 Dê um tempo para os grupos calcularem a área de cada cômodo dessa casa. Cozinha: 8 metros quadrados Banheiro: 18 metros quadrados Quarto 1: 30 metros quadrados Quarto 2: 30 metros quadrados Sala: 44 + 2 = 46 metros quadrados Corredor: 5 metros quadrados Quintal: 4 + 4 + 20 = 28 metros quadrados Aula Orientações para o professor 6 Matemática Grandezas e Medidas Medidas de comprimento e área sala quarto 2 banheiro cozinha quintal corredor quarto 1 11 4 3 3 3 2 4 7 5 6 4 3 6 10 10 2 1 1
54. 60 Atividades de Apoio à Aprendizagem 3 de Matemática Unidade 2 ■ Aula Atividades... Atividade 2 Calcule a área dos quadrados abaixo: a) b) c) 3 cm 5 cm 6 cm Atividade 3 A sala de minha casa é quadrada e possui área igual a 49 metros quadrados. Você saberia dizer quanto mede cada lado de minha sala? Atividade 4 O terreno da minha casa é retangular. Ele mede 6 metros de frente por 15 metros de fundos. Qual é a área do terreno da minha casa? Atividade 5 O meu quarto tem a forma quadrada. Ele mede 4 metros de lado. Para colo- car madeira no piso, preciso saber qual é a sua área. Encontre a área do meu quarto. 6 Atividade 2 a) 9 centímetros quadrados b) 25 centímetros quadrados c) 36 centímetros quadrados Atividade 3 Dê alguns minutos para que os grupos pos- sam discutir como determinar o lado da sala conhecendo a sua área. Uma sugestão é entregar 49 quadrados para os grupos tentarem formar um quadrado. Ao conseguirem, pergunte quantos lados de quadradinho podemos contar em cada lado do quadrado obtido. Resp.: Cada lado mede 7 metros. Atividade 4 6 x 15 = 90 metros quadrados Atividade 5 4 x 4 = 16 metros quadrados

Qual deve ser a medida da altura interna em centímetros desse recipiente que Cristiane precisa?

Resposta verificada por especialistas A altura interna desse recipiente deve ser de 25 cm.

Qual deve ser a medida de altura interna em centímetros?

Se a estatura for baixa, o ideal fica entre 1,80 m a 1,85 m. Para camisas e blazers deve-se deixar livre entre 1,05 m e 1,10 m. Para saias, calças e blusinhas, valem de 85 cm a 90 cm. Já para vestidos e casacos longos, as medidas são de 1,30 m a 1,50 m.