Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 7ª Série da Eaja. Show
Nesta atividade, você irá interpretar e resolver situações-problema que envolvem o cálculo de probabilidade utilizando o princípio multiplicativo. Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática. Princípio Multiplicativo e Cálculo de Probabilidade | Matemática – aula 11 | 7ª série – EajaPrincípio Multiplicativo (PF) ou Princípio Fundamental da Contagem (PFC) (Definição): é uma ferramenta utilizada para se calcular o número de possibilidades para um evento. Essas possibilidades são determinadas pela multiplicação das opções dadas. Exemplo 1 Uma sorveteria dispõe de 16 sabores de sorvete que podem ser combinados com 3 caldas diferentes (morango, chocolate e caramelo). De quantas maneiras é possível combinar uma bola de sorvete e uma calda? Resolução O número de opções de sabores do sorvete são 16 e de caldas 3. Pelo PFC a quantidade de maneiras de se combinar uma bola de sorvete e uma cada, é dada pelo produto entre 16 e 3, portanto teremos 16×3 = 38 maneiras de se combinar. Portanto, o número de maneiras possíveis de se combinar uma bola e uma calda é igual a 38. Exemplo 2 Quantas são as placas de automóveis que podem ser formadas por três letras e quatro algarismos? Imagem disponível em: PNLD Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 8º ano, p. 204.Resolução O número de opções para as letras é igual a 26 (número de letras do nosso alfabeto) e o número de opções para algarismos é igual a 10 (0 a 9) para cada. Pelo PFC o número de placas que podem ser formadas será dado pelo produto 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000 placas. Logo, o número de placas que podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos é igual a 175.760.000 placas. Problemas Propostos
Espaço aleatório (Definição): um experimento é considerado aleatório se, mesmo ao repeti-lo um número considerável de vezes, da mesma maneira, o resultado é sempre imprevisível. Como exemplos podemos destacar o lançamento de um dado e de uma moeda. Espaço amostral (S) (Definição): é o conjunto formado por todas as possibilidades de resultados de um determinado experimento. Evento (Definição): é um subconjunto de um espaço amostral. Se esse conjunto é vazio, temos um evento impossível e se o número de elementos do evento coincide com o número de elementos do espaço amostral, o evento é chamado evento certo. Exemplo Uma urna tem 20 bolinhas, numeradas de 1 a 20. Uma bolinha é escolhida ao acaso e observa-se seu número. Nesse caso, o espaço amostral é dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} Como vimos, todo evento é um subconjunto do espaço amostral. O evento “Obter um número maior que 11” dado por E = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. O evento “Obter um número múltiplo de 4” corresponde ao subconjunto E = {4, 8, 12, 16, 20}. Probabilidade (Definição): é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1, os resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. A probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. Cálculo da Probabilidade A probabilidade (P) de um evento (E) acontecer, a partir de um experimento aleatório, é dada pela razão entre o número de elementos do evento e o número de elementos do espaço amostral (S). Onde n(S) é o número de elementos do espaço amostral S e n(E) é o número de elementos do evento E Exemplo 1 No lançamento de um dado honesto, qual é a probabilidade de: a) sair a face com o número 4? Para calcular a probabilidade de esse evento ocorrer, determinamos o número de elementos do espaço amostral e o número de elementos do evento. Temos: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e E = {4} Assim, a probabilidade de sair a face com o número 4 é igual a 1/6 ou 17%, aproximadamente. b) não sair a face com o número 4? Para esse evento, temos o mesmo espaço amostral anterior, porém o número de elementos do evento muda. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E = {1, 2, 3, 5, 6} Assim, a probabilidade de não sair a face com o número 4 é igual a 5/6 ou 83%, aproximadamente. Observe que a soma das probabilidades calculadas nos itens (a) e (b) é igual a 1 ou 100%. Exemplo 2 Uma urna contém 2 bolas amarelas, 4 bolas azuis e 3 bolas vermelhas. Ao retirarmos uma bola ao acaso, qual é a probabilidade; a) de ela ser azul? Espaço amostral S={ba1, ba2, baz1, baz2, baz3, baz4, bv1, bv2, bv3}, n(S)=9 Onde ba = bola vermelha, baz = bola azul e bv = bola vermelha. Evento E = {baz1, baz2, baz3, baz4}, n(E) = 4 Logo a probabilidade de retirar uma bola azul é de, aproximadamente, 0,44 ou 44% . b) E vermelha? n(E) = 3 e n(S)=9 Logo a probabilidade de retirar uma bola vermelha é de, aproximadamente, 0,33 ou 33% Problemas Propostos
Assista ao vídeo no canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: https://youtu.be/8HRNfAm1N7U
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped). Quantas placas de automóveis com 4 letras e 3 algarismos?Resolução. Assim, há um total de 264 · 103 placas possíveis nesse formato. Pode-se obter agora o número de ordens em que pode ser formada a placa. A placa possui 7 elementos, sendo 4 letras e 3 algarismos.
Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos considere 26 letras?Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.) 26 26 26 10 10 10 10 = 175. 760.
Quantas placas de automóveis podemos formar com 3 vogais e 4 algarismos?Logo, a quantidade de placas que podem se formar é: 625 × 125 = 78125.
Quantas placas de automóveis podemos criar utilizando 4 letras e 3 algarismos considerando a possibilidade de repetição de letras e de algarismos?Solução: Na sequência de (4 Letras, 3 Números), considerando as repetições, teremos um total de 26 ⋅ 26 ⋅ 26 ⋅ 26 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 26 4 ⋅ 10 3 .
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