Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras a b c e d com os algarismos 1 2 3 4 e 5

Exercícios de permutações simples

1.Com as vogais: A,E,I,O e U, quantas permutaçõespodem ser formadas contendo as letras: A,E e I.2.De quantos modos distintos podemos colocar 3 livros juntos em uma estante de biblioteca?Auxílio:P(n)=n!, n=3Resposta:N=1×2×3=63.De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em um banco de jardim com 5 lugares?Auxílio:P(n)=n!, n=5Resposta:N=1×2×3×4×5=1204.Qual é o número possível de anagramas que se podemontar com as letras da palavra AMOR?Auxílio:P(n)=n!, n=4Resposta:N=1×2×3×4=245.Quantos números com cinco algarismos podemosconstruir com os números ímpares 1,3,5,7,9.Auxílio:Resposta:P(5)=120.6.Quantos números com cinco algarismos podemosconstruir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde queestejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.Auxílio:Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 formaum grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos.Resposta:N=2×P(4)=2×24=487.Consideremos um conjunto com n letras. Quantaspermutações começam por uma determinada letra?

Resposta:N=P(n-1)=(n-1)!8.Quantos são os anagramas possíveis com as letras:ABCDEFGHI?Resposta:P(9)=9!9.Quantos são os anagramas possíveis com as letras:ABCDEFGHI, começando por A?Resposta:P(8)=8!10.Quantos são os anagramas possíveis com asletras: ABCDEFGHI, começando por AB?Resposta:P(7)=7!11.Quantos são os anagramas possíveis com asletras: ABCDEFGHI, começando por ABC?Resposta:P(6)=6!12.Quantos são os anagramas possíveis com asletras: ABCDEFGHI, começando por uma das letras A, Bou C?Auxílio:Começando por uma das letras A,B,C: P(8)=8!Resposta:N=3×P(8)=3×8!13.Quantos são os anagramas possíveis com asletras: ABCDEFGHI, começando pelas três letras dogrupo ABC?Auxílio:Começando pelas letras do grupo ABC: P(3)=3!=6Resposta:N=P(3)×P(6)=6×120=72014.Quantos são os anagramas possíveis com asletras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal eterminando por uma consoante?Auxílio:3 são as vogais e 6 são as consoantes.

Resposta:N=P(3)×P(6)=6×120=720 (???)15.Há 10 pessoas em um local, sendo 3 comcamisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisasazuis e 2 com camisas brancas. De quantos modospodemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo queos grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?Auxílio:Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posiçõespara as equipes e os grupos podem permutar as suasposições, respectivamente, P(3), P(3), P(2) e P(2).Resposta:N=P(4)×P(3)×P(3)×P(2)×P(2)=3456

Exercícios de permutações com repetição

16.Quantos são os anagramas possíveis com asletras da palavra: ARARA?Auxílio:A letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2vezes.Resposta:Pr(5;3+2)=5!/(3!2!)=1017.Quantos são os anagramas possíveis para apalavra: ULYSSES?18.Quantos são os anagramas possíveis para apalavra: ULYSSES começando por U?19.Quantos são os anagramas possíveis para apalavra: ULYSSES terminando por S?20.Quantos são os anagramas possíveis para apalavra: ULYSSES começando por U e terminando por S?21.Qual é o número possível de anagramas que sepode montar com as letras da palavra AMA?Auxílio:p

1

=n(A)=2, p

2

=n(M)=1, N=P

r 

(3;2+1)P

r 

(p;p

1

+p

2

)=(p

1

+p

2

)!/(p

1

!p

2

!)Resposta:N=3!/(2!1!)=3

Quantas placas podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos?

Quantas placas podem ser formadas usando 3 letras das 26 letras do alfabeto seguidas por 4 dígitos?

Quantas placas diferentes podem ser feitas?

Quantas placas de automóveis na antiga configuração formada por 2 letras e 4 números podiam ser obtidas?