Qual o volume de uma caIxa de bombom no formato de um paralelepípedo com dimensões 3 cm 4 cm é 5 cm?

Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Considerando que P e C representam os volumes das barras de chocolate com formato de paralelepípedo e formato de cubo, respectivamente, e que L representa a medida da aresta do cubo, temos: P=3x18x4=216cm³ e C=L³, igualando tais volumes, teremos L³=216, L=6 cm.

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de base hexagonal, como podemos ver na imagem.
Para propósitos de armazenamento, o fabricante precisa saber qual o volume de cada emba-
lagem. Como ele pode determinar isso? 
Para responder a essa pergunta, vamos usar o princípio de Cavalieri e determinar uma 
fórmula para calcular o volume de um prisma. 
Seja A um sólido de altura h e área da base Sb. Considere, ainda, um paralelepípedo reto retân-
gulo B de mesma altura h e área da base também Sb e que ambos estão apoiados no plano a.
a
b
Sb Sb
A B
h
Qualquer plano b, paralelo ao plano a, que intersecte os sólidos A e B, determina secções 
transversais congruentes às respectivas bases. Como as áreas das bases de A e B são iguais e 
valem Sb, então as secções transversais também têm área igual a Sb. Portanto, pelo princípio 
de Cavalieri, concluímos que o volume do prisma A é igual ao volume do paralelepípedo reto 
retângulo B.
Como o volume do paralelepípedo reto retângulo é dado pelo produto da área da base Sb pela 
medida da altura h, então o volume do prisma Vprisma também será calculado da mesma forma. 
Assim, podemos escrever:
Vprisma = Sb ? h
SE
LM
A
 C
A
PA
RR
O
Z
ED
IT
O
RI
A
 D
E 
A
RT
E
Qual o volume da embalagem, sabendo que a área da base da embalagem é 
igual a 6 cm2 e que cada embalagem tem 10 cm de altura? 60 cm3
PENSE E
RESPONDA
90
D3-MAT-EM-3073-LA-V5-C03-076-107-LA-G21.indd 90D3-MAT-EM-3073-LA-V5-C03-076-107-LA-G21.indd 90 14/09/20 14:0314/09/20 14:03
 6. (Enem/MEC) Um petroleiro possui reservatório 
em formato de um paralelepípedo retangular 
com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base 
e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o 
impacto ambiental de um eventual vazamento, 
esse reservatório é subdividido em três compar-
timentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas 
placas de aço retangulares com dimensões de 
7 m de altura e 10 m de base, de modo que os com-
partimentos são interligados, conforme a figura. 
Assim, caso haja rompimento no casco do reser-
vatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
60 m
7 m A B C 10 m
10 m
Suponha que ocorra um desastre quando o 
petroleiro se encontra com sua carga máxima: 
ele sofre um acidente que ocasiona um furo 
no fundo do compartimento C. Para fins de 
ED
IT
O
RI
A
 D
E 
A
RT
E
Reciclagem de embalagens 
Atualmente, a questão do lixo, relacionado ao descarte de embalagens, tem se tornado 
um grande problema, mesmo em pequenas cidades. Leia o texto a seguir e, em seguida, 
discuta com seus colegas as questões propostas.
Embalagem: quanto mais simples, melhor
Você já prestou atenção na quantidade e variedade de embalagens que acompanham os produtos 
que consumimos? Será que precisamos de todas elas? É certo que as embalagens são muito úteis: 
protegem os produtos contra sujeira e o ataque de insetos e roedores, conservam os produtos por 
mais tempo e os deixam mais atraentes, facilitam o transporte e trazem informações importantes 
para o consumidor. O problema é que, depois de cumprir sua função, elas acabam indo para o lixo.
O pior é que as embalagens estão ficando cada vez mais sofisticadas e complexas. Com o 
aperfeiçoamento das técnicas de conservação de produtos, novos materiais foram agregados às 
embalagens para torná-las mais eficientes. Essas misturas, no entanto, dificultam tanto a sua 
degradação natural como a sua reciclagem.
CONSUMO sustentável: manual de educação. Brasília, DF: MMA: MEC: Idec, 2005. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/publicacao8.pdf. Acesso em: 30 jul. 2020.
Após ler o texto, faça o que se pede a seguir.
Reflita, discuta com seus colegas e enumerem ações que podem ser adotadas por nós e pelas 
empresas para minimizar os problemas causados pelo lixo. Em seguida, elaborem um quadro 
contendo todas as boas práticas sugeridas.
NÃO ESCREVA 
NO LIVRO
Resposta pessoal.
> FÓRUM
> ATIVIDADE RESOLVIDA
cálculo, considere desprezíveis as espessuras 
das placas divisórias. Após o fim do vazamento, 
o volume do petróleo derramado terá sido de
a) 1,4 x 103 m3
b) 1,8 x 103 m3
Resolução
Vamos calcular o volume da região acima das 
placas e do compartimento C, onde está o 
furo que provocará o vazamento.
Assim, temos:
V = 60 ? 10(10 _ 7) + (60 : 3) ? 10 ? 7
V = 1 800 + 1 400
V = 3 200
Dessa maneira, o volume de petróleo derra-
mado é igual a 3,2 ? 103 m3.
Outro modo de resolver é calcular o volume 
total do reservatório e subtrair o volume dos 
compartimentos A e B.
V = 60 ? 10 ? 10 _ 2(60 : 3) ? 10 ? 7
V = 6 000 _ 2 800
V = 3 200 
A resposta correta é a alternativa d.
e) 6,0 x 103 m3c) 2,0 x 103 m3
d) 3,2 x 103 m3
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http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/publicacao8.pdf
 18. Qual é o volume de argila necessário para pro-
duzir 5 000 tijolos, tendo cada tijolo a forma 
de um paralelepípedo com dimensões 18 cm, 
9 cm e 6 cm?
 19. As medidas das arestas de um paralelepípedo 
reto retângulo formam uma progressão geo-
métrica. Se a menor das arestas mede 
1
2
 cm 
e o volume de tal paralelepípedo é 64 cm3, 
calcule as medidas das outras arestas.
 20. (UEPB) Um reservatório em forma de cubo, 
cuja diagonal mede 2 3 m, tem capacidade 
igual a:
a) 4 000 litros
b) 6 000 litros
c) 8 000 litros
d) 2 000 litros
e) 1 000 litros
 21. Uma empresa alimentícia vai começar a pro-
duzir bombons de chocolate em formatos de 
cubo de aresta 4 cm e de paralelepípedo reto 
retângulo com comprimento de 6 cm, largura 
de 5 cm e altura de 2 cm em três tipos, choco-
late ao leite, meio amargo e branco. A seguir, 
temos as dimensões dos bombons e os custos 
dos chocolates.
Tipo 1 2
Dimensões (cm) 4 x 4 x 4 6 x 5 x 2
Tipos Ao leite Meio amargo Branco
Custo 
(R$/cm3)
0,03 0,05 0,04
Elabore um problema envolvendo as dimensões 
dos bombons, associando ao custo por cm3.
 22. (UEPG-PR) As medidas internas de uma caixa-
-d’água em forma de paralelepípedo retângu-
lo são: 1,2 m, 1 m e 0,7 m. Sua capacidade é de:
a) 8 400 L
b) 84 L
c) 840 L
d) 8,4 L
e) n.d.a.
4,86 m3
A
LI
S 
PH
O
TO
/
SH
U
TT
ER
ST
O
CK
.C
O
M
4 cm e 32 cm.
alternativa c
Resposta pessoal.
alternativa c
> ATIVIDADES NÃO ESCREVA NO LIVRO
 23. (UFRN) Quando se diz que, numa região, caiu 
uma chuva com precipitação de 10 mm de água, 
isso significa que cada metro quadrado dessa 
região recebeu 10 litros de água da chuva.
Uma caixa-d’água de 1,5 m de altura, 0,8 m 
de largura e 1,4 m de comprimento, com uma 
abertura na face superior, na forma de um 
quadrado com 40 cm de lado, recebeu água 
diretamente de uma chuva de 70 mm.
Admitindo-se que a caixa só tenha recebido 
água da chuva, pode-se afirmar que o nível 
da água nessa caixa aumentou:
a) 0,8 cm b) 1 cm c) 1,2 cm d) 2 cm
 24. Uma barra de chocolate tem o formato da fi-
gura a seguir. Calcule o volume de chocolate 
contido nessa barra. (Use 3 = 1,73.)
4 cm
4 cm 4 cm 12 c
m
 25. Uma pizzaria projetou uma caixa para colocar 
suas pizzas no formato de um prisma regular 
reto com base octogonal com lado de medida 
x e com altura de medida y. Reservaram um 
espaço para armazenamento das caixas e ve-
rificaram que era possível montar 10 pilhas de 
40 caixas cada. Determine uma fórmula para 
o volume que as caixas ocuparão.
 26. Um prisma reto, de ferro, de densidade apro-
ximada 7,5 g/cm3, tem por base um trapézio 
isósceles, como indica a figura.
40 cm
15 cm
A
E
H G
D C
F
B
15 cm
16 cm
34 cm
Determine:
a) o volume desse sólido;
b) a massa desse sólido.
alternativa b
83,04 cm3
IL
U
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RA
ÇÕ
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: E
D
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A
 D
E 
A
RT
E
O volume das caixas é 800x2y 1 2( )+ .
12 000 cm3
90 kg
Densidade de 
um corpo é a 
razão entre 
a massa e o 
volume desse 
corpo.
SAIBA QUE...
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 27. Um arquiteto fez o projeto para construir uma 
coluna de concreto que vai sustentar uma 
ponte. A coluna