Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Probabilidade condicional e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
Ao lançarmos dois dados não viciados, qual a probabilidade de obtermos faces voltadas para cima onde a soma entre elas seja 6?
No lançamento de uma moeda e um dado, determine a probabilidade de obtermos o resultado dado por (coroa, 1).
Em uma empresa, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 1 em 30. Determine a probabilidade de ocorrer nessa empresa as seguintes situações relacionadas a 3 funcionários:
Todos se acidentarem.
Nenhum se acidentar.
(UFF–RJ)
Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela?
(UFSCar)
Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
respostas
Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O espaço amostral será determinado pelo produto entre os eventos decorrentes de cada universo de resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é composto de 6 eventos e como são dois dados temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, totalizando 36.
No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será:
(1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3).
No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
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Temos que o espaço amostral do dado corresponde a 6 eventos e que o espaço amostral da moeda equivale a 2 eventos. Envolvendo o dado e a moeda temos um espaço amostral de 12 eventos. A probabilidade de obtermos o resultado (coroa, 1) é de 1 em 12. Portanto:
Ao lançarmos um dado e uma moeda, a probabilidade de obtermos o par (coroa, 1) será de aproximadamente 8,3%.
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Probabilidade de todos se acidentarem
Como o risco é de 1 em 30 temos que:
Probabilidade de nenhum se acidentar
Para os acidentados temos a probabilidade de 1 em 30. Nesse caso para os não acidentados temos a probabilidade de 29 em 30. Então:
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Podemos resolver o exercício utilizando o princípio fundamental da contagem. Observe que a cartela contém 24 números entre um universo de 75 que serão sorteados. A chance dos três primeiros números dessa cartela serem sorteados nas três primeiras rodadas respeita a seguinte ordem:
1º sorteio – 24/75
2º sorteio ¬– 23/74
3º sorteio – 22/73
Calculamos a chance realizando o produto entre os eventos:
A chance dos três primeiros números sorteados serem da cartela é de 3%.
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No lançamento de dois dados temos que a soma entre as faces ímpares em que o resultado seja 8 é dado pelos pares (5, 3) e (3, 5). Somente 2 eventos satisfazem a situação proposta. Já o espaço amostral estará reduzido ao número de combinações entre resultados ímpares, que é 9. Portanto:
p = 2
9
Temos que o item C fornece a resposta correta.
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The research aims to understand the conceptions of teachers about the basic concepts of probability through training process based on design experiment. The study of probability is more complex than it is usually presented in training courses and requires a kind of thinking that causes a disruption of deterministic thinking. In the literature review, difficulties highlighted in the development of stochastic thinking can be detected both in its origin and historical evolution as for current studies on conception of teachers. This research addresses basic concepts of probability in a formative process developed with teachers from Secondary School and Basic School, the public of the State of São Paulo, members of the Obsevatory for Education UNIBAN / CAPES Program. The methodology adopted in the research follows the model of Design Experiment, defended by Paul Cobb and his colleagues. The work dynamics occurs through face meetings and monitoring the distance through a virtual learning environment, specially prepared for this purpose. Thus, the training process uses technology as a resource and to support and understanding that enhances the approach to content and helps realize the conceptions of teachers about the basic concepts of probability. The theoretical framework articulates the historical socio epistemological theory with theories on teacher education, statistics education and the use of media technologies. The analysis shows that many of the doubts, misunderstandings and misconceptions, present in most surveys consulted, were also found, especially on conditional probability, independent and mutually exclusive events, and some fallacies, such as representativeness and gambler. With regard to training, the survey also detects some concepts related to the practice of the teacher in the classroom, among them certain fragility in planning and reflection of their teaching, a little practice and some resistance to the use of technology in the educational process. However, feel motivated to family resources to their repertoires. Especially in the aspect of teacher education research reinforces my view that not enough pedagogical content knowledge and technological content knowledge without thorough knowledge of the specific content, without which you can not effect the amalgamation of the three key aspects to perform effective learning of students. I believe that further research in this direction are to be implemented by understanding what may contribute to the improvement of continuing education of teachers and consequently their practices in the classroom.