Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística. Show MédiaA média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto. Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias. FórmulaSendo, Me: média ExemploOs jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe? SoluçãoLeia também Média Simples e Média Ponderada e Média Geométrica. ModaA Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem. Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes. ExemploEm uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra? SoluçãoObservando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a: Mo = 36 MedianaA Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois. Exemplos1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos? SoluçãoPrimeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará: 1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78 Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja: Md = 1,65 m 2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32). SoluçãoPrimeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos: 15, 15, 27, 32, 32, 44 Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja: Para saber mais leia também:
Exercícios Resolvidos1. (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi a) 21. Ver Resposta Apesar de já saber qual a média, primeiro precisamos saber a quantidade de clientes que foi atendida no quinto dia útil. Assim: Para encontrar a mediana precisamos colocar os valores em ordem crescente, temos então: 15, 17, 19, 21, 23. Portanto, a mediana é 19. Alternativa: b) 19. 2. (ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa). O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
a) X = Y < Z. Ver Resposta Precisamos calcular a média, a mediana e a moda. Para calcular a média devemos somar o número total de gols e dividir pelo número de partidas. O número total de gols será encontrado multiplicando-se o número de gols marcados pela quantidade de partidas, ou seja: Total de gols = 0.5+1.3+2.4+3.3+4.2+5.2+7.1 = 45 Sendo o total de partidas igual a 20, a média de gols será igual a: Para encontrar o valor da moda, vamos verificar a quantidade de gols mais frequente. Neste caso, notamos que em 5 partidas não foram feitos nenhum gol. Depois desse resultado, as partidas que tiveram 2 gols foram as mais frequentes (ao todo, 4 partidas). Portanto, Z = Mo = 0 A mediana será encontrada colocando os números de gols em ordem. Como o número de jogos foi igual a 20 que é um valor par, temos que calcular a média entre os dois valores centrais, assim temos: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7 Com esses resultados, sabemos que: X (média) = 2,25 Ou seja, Z < Y < X (0 < 2 < 2,25). Alternativa: e) Z < Y < X. Pratique mais Exercícios de Média, Moda e Mediana. Veja também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Qual média aritmética das idades de um grupo de pessoas com 22 20 21 24 e 20 anos?Média aritmética
MA = (22 + 20 + 21 + 24 + 20)/ 5 = 21,4.
Qual e a média aritmética das suas idades?Então, para saber a média (aritmética) das idades, vamos somar todas elas e dividir por 6: A média de idade do seu grupo de estudos é, portanto, 16 anos. Formalmente, podemos escrever uma equação para a Média Aritmética. Não precisa se assustar com esse símbolo desconhecido.
Como calcular a média aritmética de um conjunto de valores?A Média Aritmética de um conjunto de dados é obtida somando todos os valores e dividindo o valor encontrado pelo número de dados desse conjunto.
Como calcular a média aritmética simples?Para calcular o valor da média aritmética simples, devemos realizar o somatório de todos os elementos do rol e dividir essa soma pela quantidade de elementos.
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