Qual a raiz quadrada de ⁶ √ 64?

A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada.

Leia também: Raiz cúbica — o caso de radiciação em que o 3 é o índice do radical

Videoaula sobre raiz quadrada aproximada

Raiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exata

Existem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:

• \( \sqrt0=0\)

• \( \sqrt1=1\)

• \( \sqrt4=2\)

• \( \sqrt9=3\)

• \( \sqrt{16}=4\)

• \( \sqrt{25}=5\)

• \( \sqrt{36}=6\)

• \( \sqrt{49}=7\)

• \( \sqrt{64}=8\)

• \( \sqrt{81}=9\)

• \( \sqrt{100}=10\)

• \( \sqrt{121}=11\)

• \( \sqrt{144}=12\)

• \( \sqrt{169}=13\)

• \( \sqrt{196}=14\)

• \(\sqrt{225}=15\)

Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir:

\(\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\)

Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz.

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Como calcular a raiz quadrada aproximada?

Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa.

Calcularemos o valor da \(\sqrt{20}\), por aproximação.

Resolução:

De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está:

16 < 20 < 25

Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20:

\(\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\)

\(4<\sqrt{20}<5\)

Sabemos que \(\sqrt{20} \) está entre 4 e 5, logo a parte inteira é 4, que é o menor dentre os valores.

Encontraremos a primeira casa decimal calculando o quadrado dos valores que estão entre 4,1 e 4,9 e descobrindo entre quais desses números a \(\sqrt{20}\) está. Para isso, calcularemos o quadrado de cada um deles até encontrar um número maior que 20:

4,1² = 16,81
4,2² = 17,64
4,3² = 18,49
4,4² = 19,36
4,5² = 20,25

Note que \(\sqrt{20}\) está entre 4,4 e 4,5.

Caso o objetivo seja encontrar uma aproximação com uma casa decimal, dizemos que:

\(\sqrt{20}=4,4\) por falta

\(\sqrt{20}=4,5 \) por excesso.

Podemos também encontrar a próxima casa decimal, agora que encontramos um novo intervalo para \(\sqrt{20}\):

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação.

Exemplos:

Dada a potência:

42 = 4·4 = 16

Dizemos que a raiz quadrada (raiz com índice 2) de 16 é igual a 4.

Dada a potência:

26 = 64

Dizemos que a raiz sexta de 64 é igual a 2. Note que, ao dizer raiz sexta, estamos deixando claro que procuramos um número que foi multiplicado por ele mesmo 6 vezes e cujo resultado dessa multiplicação é igual a 64.

A notação usada para as raízes é a seguinte:

No exemplo anterior, 64 é o radicando, 6 é o índice e 2 é a raiz sexta de 64 e resultado da raiz.

Observação: Se a for um número real negativo e n for um número natural par, então não existe solução para essa raiz no conjunto dos números reais.

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Propriedades da radiciação

1 – A raiz enésima de um número elevado a n é igual a esse mesmo número:

2 – Índice e expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Assim, dados os números reais a, m, n e p, teremos:

3 – Para simplificar a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus índices. Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma:

81 a 1/4 é apenas 3. Qual e a raiz quinta de 32? Define-se a operação de radiciação do seguinte modo: Para a raiz quinta de 32, temos . Como , da definição, temos que a raiz quinta de 32 é igual a 2.

Quanto E quanto vírgula?

Afinal de contas, tanto quanto há? A resposta é não. Não há uma vírgula aplicada entre frases de conjunção. A forma correta de usar a expressão é sem a marca.

Qual e a raiz sexta de 729?

9 resposta(s)

É 3. A respeito disto, qual é a raiz quadrada de 2? 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799.

Ali, qual é a raiz de 25?

Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Qual o número que é a raiz quadrada de 5? A resposta correta é 4.

Qual o valor de 7 ao quadrado?

Outras relações. O quadrado de um número é igual ao produto de seus adjacentes mais um. Por exemplo: o quadrado de sete (72) é igual ao produto de seus números adjacentes (6 e 8) mais 1. Desta forma: 72 = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49.

Qual é 6 elevado a raiz de 64?

Qual é a raiz do 64?

Como resolver √ 64?

Como calcular raiz elevada a 6?