Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos um número maior que 4? Um dado possui 6 lados com números de 1 a 6. Sendo assim, o número de possibilidades no lançamento é 6. Um evento favorável à escolha de um número maior que 4 é obter 5 ou 6, ou seja, há duas possibilidades. Show
Consulte Mais informação Qual é a probabilidade de se obter um resultado maior que 4 ao se lançar um dado honesto *?Qual é a probabilidade de se obter um resultado maior que 4 ao se lançar um dado honesto? ocorrer, a probabilidade de sair um número maior do que 4 é igual a 1 6 + 1 6 = 2 6 = 1 3 . E outra pergunta, qual a probabilidade de sair o número 4? Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6. Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. As pessoas também perguntam qual a probabilidade de no lançamento de um dado sair um número menor que 4?6 resposta(s) Quantidade de Números menor ou igual a quartro: são 4 números. Então: p= 4/6 = 2/3. Qual é a probabilidade de sair um número menor do que 5? Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis. Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é: P = 4/6 = 0,666666… Ou 66%.Qual a probabilidade de sair um Ás de Copas ao se retirar uma carta de um baralho de 52 cartas?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Qual é a probabilidade de no lançamento de 4 moedas obtermos cara em todos os resultados a 2% B 2-2 C 6 2 D 4% e 4 2? Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados? Posteriormente, devemos encontrar o número de possibilidades de obter cara em todos os resultados. Na realidade, só existe uma possibilidade de que isso aconteça. Gabarito: Letra C. Como se calcula a probabilidade?A probabilidade é calculada por meio de uma divisão simples. Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6. O que é cálculo de probabilidade? Probabilidade é a medida da chance de algo acontecer. Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência. Qual é a probabilidade de cair cara?Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%. Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. Experimento aleatório e ponto amostral Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e, mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é chamado de pontoamostral. São exemplos de experimentos aleatórios: a) Cara ou coroa Lançar uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa. b) Lançamento de um dado Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior ou diferente dele. Observe que, no lançamento da moeda, as chances de repetir o resultado anterior são muito maiores. c) Retirar uma carta aleatória de um baralho Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado, por isso, esse é também um experimento aleatório. Espaço amostral O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento. Veja exemplos: a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto. b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem também para espaços amostrais. O número de elementos do espaço amostral, número de pontos amostrais do espaço amostral ou número de casos possíveis em um espaço amostral é representado da seguinte maneira: n(Ω). Evento Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão. São exemplos de eventos: a) Sair cara em um lançamento de uma moeda O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é feita com notações de conjuntos: E = {cara} O seu número de elementos é n(E) = 1. b) Sair um número par no lançamento de um dado. O evento é sair um número par: E = {2, 4, 6} Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O seu número de elementos é n(E) = 3. Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência. Cálculo da probabilidade Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω. A probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele pertence. P(E) = n(E) Observações:
P(A-1) = 1 – P(A) Exemplos: → Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara? Solução: Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento. P(E) = n(E) P(E) = 1 P(E) = 0,5 = 50% → Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais? Solução: Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis: (C, K); (C, C); (K, C); (K, K) O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis: (C, C); (K, K) Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (número de elementos do evento), logo: P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,5 = 50% → No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3? Solução: Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui apenas dois elementos. O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,33... = 33,3% → Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado? Solução: Temos duas maneiras de resolver esse problema. Note que não sair o número 1 é o mesmo que sair qualquer outro número. Faremos o mesmo cálculo de probabilidade considerando que o evento possui cinco elementos. A outra maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer: P(A-1) = 1 – P(E) O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo: P(A-1) = 1 – P(E) P(A-1) = 1 – n(E) P(A-1) = 1 – 1 P(A-1) = 1 – 0,166.. P(A-1) = 0,8333… = 83,3% Qual a probabilidade de obter um número menor do que 3 no lançamento de um dado honesto?Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade. Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100. Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%.
Qual seria a probabilidade de sair cara no lançamento de uma moeda é cara no lançamento da outra moeda?MAS SABE-SE QUE A PROBABILI- DADE DE SAIR CARA É 0,5= 50%= 1/2. O NAIPE OUROS É 0,25= 25%= 1/4.
Qual a probabilidade de se retirar um número par maior que 3 no lançamento de um dado comum não viciado?A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3). Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é: P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3.
Qual a probabilidade de sair um número par no lançamento de um dado honesto?50% de probabilidade de obter um número par em cada jogada.
|