Show
O que é seno e cosseno?Seno, cosseno e tangente são divisões realizadas entre as medidas de lados de um triângulo retângulo. Elas podem ser usadas para relacionar essas medidas de lados a medidas de ângulos, formando um estudo conhecido como Trigonometria. Essas divisões são conhecidas como razões trigonométricas. Qual a diferença entre seno e cosseno?
Qual o valor do seno de 45 cm?
Quais as fórmulas gerais do seno?
Qual o valor do seno de um ângulo?
1 No triângulo retângulo de medidas $a$, $b$ e $c$ abaixo iremos destacar o ângulo $\alpha$ e as chamadas razões trigonométricas deste ângulo. O seno de $\alpha$ é denotado por $\text{sen } \alpha$ e indica a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. $$\text{sen } \alpha = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{b}{a}$$ O cosseno de $\alpha$ é denotado por $\cos \alpha$ e indica a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. $$\cos \alpha = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{c}{a}$$ A tangente de $\alpha$ é denotada por $\text{tg } \alpha$ ou $\tan \alpha$ e indica a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. $$\text{tg } \alpha = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \dfrac{b}{c}$$ Iremos calcular as razões trigonométricas do ângulo $\alpha$ abaixo: $$\text{sen }\alpha = \dfrac{5}{13}$$ $$\cos \alpha = \dfrac{12}{13}$$ $$\text{tg } \alpha = \dfrac{5}{12}$$ 1.2 Outra definição da tangenteOutra maneira de definir a tangente, que abrange contextos maiores, é da seguinte maneira: $$\text{tg } \alpha = \dfrac{\text{sen } \alpha }{\cos \alpha}$$ Iremos voltar ao triângulo do começo e mostrar que dá certo fazer isso: $$\text{sen } \alpha = \dfrac{b}{a}$$ $$\cos \alpha = \dfrac{c}{a}$$ $$\dfrac{\text{sen } \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}} = \dfrac{b}{a \hspace{-0.6em}/} \cdot \dfrac{a \hspace{-0.6em}/}{c} = \dfrac{b}{c}$$ Para dois ângulos $a$ e $b$ valem as seguintes fórmulas: $$\text{sen}( a + b) = \text{sen }a \cdot \cos b + \text{sen }b \cdot \cos a \\ Para você lembrar: o seno mistura as medidas (seno com cosseno) e mantém o sinal da soma ou da subtração. $$\cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b- \text{sen } a \cdot \text{sen }b \\ \cos(a- b) = \cos a \cdot \cos b+ \text{sen } a \cdot \text{sen }b
Pra você lembrar: o cosseno separa as medidas (cossenos primeiro, senos depois) e muda o sinal da soma ou subtração. Qual a diferença do seno e cosseno?Se um desses lados for a hipotenusa e o outro não tocar o ângulo em questão, a razão será seno. Se um dos lados for a hipotenusa e o outro tocar o ângulo em questão, a razão será cosseno.
Qual e a relação entre seno e cosseno?A primeira relação fundamental da Trigonometria garante que a soma entre o quadrado do seno de um arco e o quadrado do cosseno desse mesmo arco é igual a 1.
Qual a diferença entre Senoide e Cossenoide?Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R. Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] . Chamamos de função cosseno a função f: R® R que a cada número real x , associa o cosseno desse número: f: R® R, f(x) = cos x.
O que e função seno e cosseno?Seno, cosseno e tangente são funções trigonométricas por relacionarem a medida do arco com o valor das razões trigonométricas.
|