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Os tipos de quadrilátero são as categorias nas quais os polígonos formados por quatro lados, quatro ângulos e quatro vértices podem ser divididos. Ou seja, os tipos de quadrilátero são as diferentes classificações das figuras bidimensionais com quatro lados. Para isso, podem ser utilizados diversos critérios, conforme veremos a seguir. Tipos de quadrilátero de acordo com se seus lados são paralelosOs tipos de quadrilátero, dependendo se seus lados são paralelos, são:
Tipos de quadrilátero de acordo com a medida de seus ângulosOs tipos de quadrilátero, de acordo com a medida de seus ângulos, são os seguintes:
Quadriláteros complexosPodemos encontrar alguns tipos de quadriláteros chamados complexos porque seus lados se cruzam, ou seja, é uma figura que se auto-intersecciona ou também chamada de cruz. Assim, temos as seguintes categorias:
Você vai ajudar o desenvolvimento do site, compartilhando a página com seus amigosOs quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados. De acordo com as suas características, recebem nomes especiais, como quadrado, retângulo, trapézio e losango. Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados e podem ser classificados como convexos ou côncavos. Além disso, são compostos por 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Existem alguns casos especiais de quadriláteros, conhecidos como quadriláteros notáveis, que são: paralelogramo, quadrado, retângulo, losango e trapézio. Leia também: Principais diferenças entre figuras planas e espaciais Resumo sobre os quadriláteros
Videoaula sobre quadriláterosO que são quadriláteros?Conhecemos como quadriláteros os polígonos que possuem quatro lados. Um polígono é uma figura plana fechada; quando ele possui 4 lados, é classificado como quadrilátero. Elementos dos quadriláterosTodo quadrilátero é composto por 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos. Podemos traçar 2 diagonais.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Diferença entre quadrilátero convexo e quadrilátero côncavoExistem duas classificações possíveis para os quadriláteros: convexo ou côncavo.
Note que o quadrilátero ABCD possui o ângulo interno \(\hat{B}\) maior que 180°, o que faz com que ele seja um quadrilátero cônvaco. Já o quadrilátero A1B1C1D1 possui todos os ângulos internos menores que 180°, logo ele é classificado como um quadrilátero convexo. Tipos de quadriláterosAlguns quadriláteros recebem nomes especiais devido à sua forma e às suas características. Veja os principais tipos: → ParalelogramosOs paralelogramos são quadriláteros que possuem lados opostos paralelos.
Podemos listar como as principais características de um paralelogramo:
Alguns paralelogramos recebem nomes específicos, devido a características singulares. São eles: o retângulo, o losango e o quadrado.
O retângulo é o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, ou seja, todos os seus ângulos internos medem 90°. Note que os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são opostos, paralelos e congruentes. O mesmo acontece quando comparamos os lados \(\overline{AD}\) e \(\overline{CD}\).
O losango também é um caso de paralelogramo. Ele é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os seus lados possuem a mesma medida. No losango, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são todos congruentes.
O quadrado é o paralelogramo que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes. No quadrado, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são congruentes, e cada um dos ângulos \(\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D},\) mede 90°. Note que o quadrado satisfaz a definição de losango e a definição de retângulo, então todo quadrado é um losango, e todo quadrado é um retângulo. Vale ressaltar que a recíproca não é verdadeira, ou seja, nem todo losango é um quadrado, e nem todo retângulo é um quadrado. → TrapézioO trapézio não é considerado paralelogramo, pois o quadrilátero é classificado como um trapézio quando ele possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Existem três tipos de trapézio: escaleno, isósceles e retângulo.
O trapézio é classificado como escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas, como na imagem a seguir. Os lados \(\overline{BC}\) e \(\overline{AD}\) são conhecidos como base menor e base maior do trapézio, respectivamente, e são paralelos entre si.
O trapézio é classificado como isósceles quando os lados oblíquos do trapézio são congruentes. Conhecemos como lados oblíquos do trapézio aqueles que não são paralelos. Se eles possuem a mesma medida, então o trapézio é isósceles. No trapézio, os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são conhecidos como lados oblíquos. Como eles são congruentes, esse trapézio é classificado como isósceles.
O trapézio é classificado como trapézio retângulo quando ele possui um de seus ângulos internos reto. Se um ângulo do trapézio for reto, então ele é considerado um trapézio retângulo. As bases do trapézio são paralelas, então se um ângulo for reto, o outro também será. Assim, o trapézio retângulo possui sempre dois ângulos retos. Note na imagem que os ângulos \(\hat{A}\) e \(\hat{B}\) são ângulos retos. Leia também: Paralelepípedos—sólidos geométricos cujas faces são todas paralelogramos Exercícios resolvidos sobre quadriláterosQuestão 1 Um trapézio possui ângulos internos medindo 2x + 5°, 4x + 8°, 50° e x + 17. Podemos afirmar que o valor de x é: A) 40° B) 57° C) 85° D) 168° Resolução: Alternativa A A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Logo, temos que: 2x + 5° + 4x + 8° + 50° + x + 17° = 360° 7x + 80° = 360° 7x = 360° - 80° 7x = 280° x = 280° : 7 x = 40° Questão 2 (Omni) Qual é a característica comum a todas as três figuras geométricas dadas abaixo? A) São três quadrados. B) São três quadriláteros. C) São três retângulos. D) São três losangos. Resolução: Alternativa B Analisando a imagem, é possível perceber que as três figuras são quadriláteros. Note que há um quadrado, um retângulo e um paralelogramo, o que exclui as demais alternativas. Quais são os quadriláteros que tem a mesma medida?Resposta. O Losango é um quadrilátero em que todos os lados possuem mesma medida. Todo losango é também um paralelogramo.
Quais são os ângulos internos de um quadrilátero?Internos: a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Podemos dividir um quadrilátero em dois triângulos. Usando a primeira figura, temos os triângulos ABD e BCD, já estudamos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Então, o triângulo ABD tem 180º e o triângulo BCD também tem 180º.
Quantos ângulos internos tem um quadrilátero Qual é a soma desses ângulos internos?Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.
Qual é o nome de todos os quadriláteros?Os quadriláteros notáveis são os trapézios, os paralelogramos, os retângulos, os losangos e os quadrados.
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