Em uma pesquisa realizada em uma faculdade, foram feitas duas perguntas aos alunos

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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
 
www.professorwaltertadeu.mat.br
Probabilidades – 2013 - GABARITO
1) Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25%
Solução. Há um total de (21 – 2 + 1) = 20 bolas. Este é o espaço amostral. Dentre esses números, são primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Logo a probabilidade pedida é: 
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2) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se soma maior ou igual a 5 é:
a) 5/6 b) 13/18 c) 2/3 d) 5/12 e) 1/2
Solução. O espaço amostral do lançamento de dois dados é Ω = {(1,1);(1,2); ...; (6,6)} totalizando (6 x 6) = 36 elementos. Os pares com soma menores que 5 são: (1,1); (1,2); (2,1); (2,2); (3,1) e (3,1). Logo há 36 – 6 = 30 casos com soma maior ou igual a 5. Temos: 
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OBS. Repare que esse o evento {ser maior ou igual a 5} é complementar do evento {ser menor que 5}. A contagem inicial é mais rápida e aplica-se: 
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3) Uma urna contém 20 boas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada ser múltiplo de 2} ; B= { a bola retirada ser múltiplo de 5}. Então a probabilidade de se ocorrer o evento A ou B é:
a) 13/20 b) 4/5 c) 7/10 d) 3/5 e) 11/20
Solução. O espaço amostral possui 20 elementos. De acordo com o enunciado temos:
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4) A probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números na qual você comprou quatro números é:
a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50
Solução. Para ganhar basta que 1 dos 4 números seja sorteado: 
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5) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. 120 responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à primeira pergunta?
a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/25
Solução. A parte pintada no diagrama indica que 330 responderam “não” à primeira pergunta, pois é a soma do número de alunos que respondeu “sim” somente à 2ª e o número de alunos que respondeu “não” a ambas (logo, não á 1ª). Responderam à pesquisa 630 alunos: 
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6) Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais 3 são de carne, 3 de queijo e 4 de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis serem de camarão é:
a) 3/25 b) 4/25 c) 2/15 d) 2/5 e) 4/5
Solução 1. Retirando sucessivamente cada um dos pastéis de um total de 10 pastéis, temos: 
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Solução 2. Retirando 2 pastéis dentre 10 pastéis, há 
 modos. 
Retirando 2 pastéis de camarão dentre 4 pastéis de camarão, há 
modos.
Logo, 
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7) Um soldado tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar o fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a :
a) 2/25 b) 1/20 c) 2/5 d) 1/10 e) 9/20
Solução 1. Nomeando os fios como f1, f2, f3, f4 e f5 e considerando que para que não haja explosão os fios cortados devem ser f1 e f2 nesta ordem, temos que o soldado precisa escolher essa como única opção. Logo 
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Solução 2. Há 5! = 120 formas de os fios serem ordenados para começar o corte. Em algumas dessas ordenações temos [f1f2]_ _ _ (f1f2 fixos e permutando os três restantes) que evitam a explosão. Um total de 3! = 6. Logo, 
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8) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é:
a) 68/95 b) 70/95 c) 72/95 d) 74/95 e) 76/95
Solução 1. Há 18 peças perfeitas e 2 defeituosas: 
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Solução 2. 
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9) Em certo ano de faculdade, 25% dos alunos são reprovados em matemática, 15% são reprovados em economia e 10% são reprovadas em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso nessa faculdade. A probabilidade de que ele não seja reprovado em economia, sabendo que ele foi reprovado em matemática, é:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,25 d) 0,5 e) 0,6
Solução. Repare pelo diagrama que o espaço amostral foi reduzido para 25% (já reprovado em Matemática). Desses há 15% que só estão reprovados em Matemática. Logo, não estão reprovados em Economia. 
Temos: 
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10) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas. Dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra, sem reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de a segunda bola ser vermelha?
a) 4/9 b) 5/3 c) 4/5 d) 5/8 e) 1/2
Solução. Se a primeira bola for da cor preta, então sobraram 8 bolas na urna, sendo ainda 5 vermelhas. Logo, 
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11) Uma turma tem 25 alunos dos quais 40% são mulheres. Escolhendo-se ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que seja composto por uma menina e um menino é:
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2
Solução 1. O número de mulheres é (0,4 x 25) = 10 e o de homens, (25 – 10) =15. Temos:
Escolhendo cada aluno para dupla: 
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Solução 2. 
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12) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e vice-presidente de um clube é constituído por 6 advogados e 2 engenheiros, todos eles com chances iguais de serem escolhidos para uma dessas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:
a) 1/8 b) 2/9 c) 3/14 d) 5/16 e) 6/16
Solução. Como os cargos estão definidos e não será considerada a possibilidade de um advogado ser vice-presidente, nem um engenheiro ser presidente.
Temos: 
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13) Entre todas as combinações de 10 elementos distintos, tomados 3 a 3, uma combinação é escolhida ao acaso. A probabilidade de que na combinação escolhida apareça um elemento previamente escolhido é de:
a) 3/10 b) 1/3 c) 1/2 d) 7/10 e) 3/4
Solução. Considerando que E’ seja o elemento previamente escolhido, temos que os dois elementos restantes desse evento serão escolhidos dos 9 restantes. Logo, temos:
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14) Os alunos do curso diurno e curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9.5 ou 10.0, será escolhido um aluno por sorteio.
Com base nessa tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota

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