Teoria
A diferença de potencial, também chamada de tensão ou para os íntimos d.d.p, é o trabalho necessário para que uma carga elétrica se desloque de um ponto A para um ponto B, dentro de um circuito elétrico fechado.
Fórmula da Diferença de Potencial - Lei de Ohm
A lei de Ohm diz que a corrente elétrica que percorre um circuito elétrico fechado é diretamente proporcional a diferença de potencial (ddp) aplicada no mesmo.
Ou seja, se aplicarmos uma diferença de potencial em dois terminais, fechando um circuito elétrico, a corrente gerada vai ser proporcional a essa ddp. Isso é, quanto maior a diferença de potencial, maior é a corrente que irá circular nesse circuito.
A fórmula da diferença de potencial tem essa carinha aqui:
Onde:
- é a diferença de potencial aplicada, também chamada de tensão e é medida em volts ;
- é a corrente que foi gerada, medida em ampère ;
- é a proporção entre a corrente e a tensão, ou seja, a resistência que o corpo oferece à passagem de corrente. Medida em ohms .
Diferença de Potencial entre Dois Pontos
A lei de Ohm nos permite calcular a diferença de potencial em um circuito, mas, e se quisermos calcular a diferença de potencial entre dois pontos?!
Vamos considerar o seguinte circuito elétrico real:
Na figura acima temos um circuito elétrico, composto por uma resistência , uma corrente e uma fonte real com uma resistência interna .
Como Calcular a Diferença de Potencial entre Dois Pontos
-Beleza, mas como vamos calcular a diferença de potencial entre os pontos e ?
Excelente pergunta! Para isso vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchoff:
A lei das malhas diz que para a soma dos potenciais elétricos ao longo de uma malha fechada é igual a zero. Matematicamente podemos escrever assim:
Ou seja, se somarmos o potencial elétrico no ponto inicial com todas as variações de potencial ao longo do percurso que escolhemos, o resultado deve ser igual ao potencial no ponto final . Assim:
Isolando o potencial elétrico nos pontos e , ficamos com:
Mas, a corrente do circuito, quando percorremos a malha inteira, é:
Substituindo, na fórmula da diferença de potencial, temos:
Agora organizamos a expressão e finalmente conseguimos calcular a diferença de potencial entre os pontos e :
Agora, vamos praticar com exercícios?!
Diferença de Potencial entre Dois Pontos
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 189-5. Modificada.
Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente de 50 A. Determine
- a diferença de potencial V entre os terminais da bateria;
- a potência P i dissipada no interior da bateria;
- a potência P f e m fornecida pela bateria
Passo 1
a)
Se uma bateria está sendo carregada, ela está recebendo energia. Teríamos mais ou menos algo do tipo.
Passo 2
Como ele está carregando teremos um aumento do potencial dentro da bateria, logo V > 0.
Logo, teremos que:
V A B = ε - r i = 12 - 0,04 ⋅ 50 = 1 1,8 V
Passo 3
b)
A potência vai ser dissipada pela resistência interna, ou seja, ele perguntou qual a potência dissipada pela resistência interna. Dada aqui por:
P = r i 2 = 0,04 ⋅ 50 2 = 100 W
Passo 4
c)
Nada mais nada menos é a potência do gerador, que pode ser calculada por:
P = i ⋅ ε = 12 ⋅ 50 = 600 W
E é isso aí, pessoal! :D
Resposta
- V A B = 1 1,8 V
- 100 W
- 600 W
Exercício Resolvido #2
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 190-13. Modificada.
Na figura abaixo o trecho A B do circuito dissipa uma potência de 50 W quando a corrente i = 1 A tem o sentido indicado. O valor da resistência R é 2 Ω.
- Qual é a diferença de potencial entre A e B?
- Qual é a força eletromotriz do dispositivo X?
O dispositivo X não tem resistência interna.
Passo 1
a)
Temos dois dispositivos ligados, um resistor e X.
Independentemente do que está ligado ali, o potencial entre A e B será sempre P = V . I , sendo V a soma dos potenciais de R e de X .
V A B = V X + V R
Mas pera, para tudo! Nesse item A ele nos dá a potência e nos dá a corrente, logo a gente já tem V . :D
P A B = V A B . I
V A B = P A B I = 50 1 = 50 V
Passo 2
b)
Estamos seguros pelo enunciado que o dispositivo R e X estão dissipando potência, logo os sinais da diferença de potencial serão iguais.
Se ele nos diz que X não tem resistência interna, V x = ε x . Desta forma poderemos calcular, pela formulinha lá do passo 1.
V A B = V X + V R = ε x + R i
ε x = V A B - R i = 50 - 2.1 = 48 V
Resposta
- V A B = 50 V
- ε x = 48 V
Exercício Resolvido #3
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 190-18. Modificada
A figura abaixo mostra um resistor de resistência R = 6,00 Ω ligado a uma fonte ideal de força eletromotriz ε = 12 V através de dois fios de cobre. Cada fio tem 20 c m de comprimento e 1 m m de raio. Até então sempre desprezamos a resistência dos fios de ligação. Verifique se a aproximação é válida para o circuito da imagem, determinando:
- a diferença de potencial entre as extremidades do resistor;
- a diferença de potencial entre as extremidades de um dos fios.
- a potência dissipada em um dos fios;
Dados:
ρ c o b r e = 1,69.10 - 8 Ω . m
Passo 1
a)
Bem, temos que demonstrar nessa questão o porquê de podermos desprezar a resistência nos fios. Então vamos à caça dessa demonstração respondendo as alternativas.
Considerando a resistência de cada fio de cobre, e concentrando-as em dois lugares,a gente vai ter algo mais ou menos assim:
Passo 2
Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff com uma corrente no sentido horário, teremos:
ε - r i - R i - r i = 0
i = ε 2 r + R = 12 2 r + 6
Passo 3
Mas como que calcula o r ? Você se lembra? Eu sim, haha!
Pela Lei de Ohm a gente tinha lá a seguinte relação:
r = ρ L A
Como o fio é circular, o A = π R a i o 2 .
r = ρ L π R a i o ² = 1,69.10 - 8 . 0,2 π . 10 - 6 = 0,0011 Ω
Logo, a corrente vai ser:
i = 12 0,0022 + 6 = 1,9993 A
Passo 4
Agora sim, achando a diferença de potencial nas extremidades do resistor, basta fazer
V = R i = 6.1,993 = 11,996 V ≈ 12 V
Viu como fica próximo de 12V? Só assim já provamos que é quase desprezível ter ou não ter considerado a resistência de cada fio.
Mas vamos lá seguindo na questão!
Passo 5
b)
Basta fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior só que pra resistência menor.
Bora lá!
V = r . i = 0,0011.1,993 = 2,15.10 - 3 V
Ou seja, eles tiram uma voltagem super mini do circuito. Desconsiderar r seria bem ok. :}
Passo 6
A potência dissipada em um fio de cobre, será dada por:
P = r i ² = 4,3.10 - 3 W
Também super mini potência.
Moral da história? Pra fios pequenos, como esse, de apenas 20 c m vale a pena desprezar a resistência.
Mas isso sempre é válido? Não! Por exemplo o fio que liga a hidrelétrica até a sua casa são milhares de kilômetros de distância e a energia dissipada seria beeeem maior!
Resposta
- V R = 11,996 V
- V r = 2,15 m V
- P r = 4,3 m W
Exercício Resolvido #4
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 25.68, pp. 165.
Dada a Figura abaixo,
- Qual é a diferença de potencial V a d ?
- Qual é a voltagem nos terminais da bateria de 4,0 V?
- Uma bateria com fem igual a 10,30 V e resistência interna 0,50 Ω é inserida no circuito no ponto d, com seu terminal negativo conectado ao terminal negativo da bateria de 8,0 V. Qual é agora a diferença de potencial V b c nos terminais da bateria de 4,0 V?
Passo 1
a) Para encontrar a diferença de potencial V a d entre os pontos a e d, temos que encontrar primeiro qual o valor da corrente que circula no circuito. Para isso, vamos considerar a Figura abaixo, em que desenhamos a corrente I no sentido anti-horário, que também é o sentido que escolhemos para a malha.
Partindo do ponto a e voltando para ele percorrendo a malha no sentido anti-horário, temos que
- 8 I - 0,5 I - 8 - 9 I + 4 - 0,5 I - 6 I = 0 ⇒ - 24 I = 4 .
Com isso, chegamos a
I = - 1 6 A .
Isso significa que escolhemos o sentido da corrente errado. Ou seja, a corrente na Figura acima está no sentido horário, porém seu módulo é I = 1 6 A .
Agora, tomando o sentido horário para a corrente, vamos tomar apenas o trecho que vai do ponto a até o ponto d
V a + 1 6 × 8 + 1 6 × 0,5 - 8 = V d ⇒ V a - V d ≡ V a d = 79 12 V ≈ 6,58 V .
Passo 2
b) Indo de b para o ponto c, que é o sentido correto para a corrente I, temos
V b - 1 6 × 0,5 - 4 = V c ⇒ V b - V c ≡ V b c = 49 12 V ≈ 4,08 V .
Passo 3
c) Com a nova bateria, precisamos calcular novamente o valor da corrente no circuito. Para isso, vamos utilizar o mesmo sentido anti-horário para a malha e para a corrente.
Partindo do ponto a e retornando a ele, temos
- 8 I - 0,5 I - 8 + 10,3 - 0,5 I - 9 I + 4 - 0,5 I - 6 I = 0 .
Resolvendo essa equação, temos
I = 0,257 A .
Portanto, para sabermos a diferença de potencial entre os pontos b e c, podemos tomar o sentido nesse trecho indo de c para b
V c + 4 - 0,5 × 0,257 = V b ⇒ V b - V c ≡ V b c = 3,87 V .
Resposta
- V a d = 79 12 V ≈ 6,58 V ;
- V b c = 49 12 V ≈ 4,08 V ;
- V b c ≈ 3,87 V .
Exercício Resolvido #5
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.53, Adaptado, pp. 163.
No circuito indicado na Figura abaixo, calcule:
- a taxa de conversão de energia interna (química) em energia elétrica no interior da bateria;
- a taxa de dissipação da energia elétrica na bateria;
- a taxa da dissipação a energia elétrica na resistência externa;
- a ddp entre os pontos a e d do circuito;
- a ddp entre a e c e entre os pontos b e c.
Passo 1
a) Para sabermos qual é a taxa com a qual a bateria transforma energia química em energia elétrica, precisamos saber qual o valor da corrente I que circula no circuito. Para isso, vamos considerar o sentido anti-horário da malha e da corrente indicados na Figura abaixo.
Saindo do ponto b e percorrendo a malha até voltarmos para esse ponto, temos, pela lei das malhas, que
- 5 I + 12 - I = 0 ⇒ I = 2 A .
Portanto, a taxa de conversão de energia química em energia elétrica é
P = ε 1 I = 24 W .
Passo 2
b) Como a bateria tem resistência interna, quando a corrente passa pela bateria, parte da energia é dissipada por r 1 e essa taxa é de
P = r 1 I 2 = 1 × 2 2 = 4 W .
Passo 3
c) A taxa de dissipação de energia no resistor externo R é de
P = R I 2 = 5 × 2 2 = 20 W .
Passo 4
d) Considerando apenas o trecho que vai do ponto d até o ponto a da Figura acima, temos o seguinte
V d + ε 1 - r 1 I = V a ⇒ V d - V a ≡ V a d = r 1 I - ε 1 .
Substituindo os valores dados non enunciado, temos
V a d = - 10 V .
Passo 5
e) Como entre os pontos a e b não há nenhuma queda de potencial, a diferença de potencial V a c = V b c ≡ V. Portanto, o valor para essas duas ddp’s é de
V a - V c = V b - V c ≡ V = R I = 10 V .
Resposta
- P = 24 W ;
- P = 4 W ;
- P = 20 W ;
- V a d = - 10 V ;
- V = 10 V .
Exercício Resolvido #6
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.5, pp. 193.
Uma combinação triangular de resistores é indicada na Figura abaixo. Qual é a corrente que essa combinação consumirá de uma bateria de 35,0 V, com resistência interna desprezível, quando ela é conectada através dos pontos :
- a b ;
- b c ;
- a c ;
Passo 1
a) Quando a bateria é conectada entre os pontos a e b, temos o resistores de 10 Ω e de 20 Ω em série e o resultado dessa associação em paralelo com o resistor de 15 Ω.
Então, a primeira coisa que precisamos calcular aqui é a resistência equivalente desse circuito. Nesse caso, o resistor R 1 resultado da associação entre os resistores 10 Ω e o de 20 Ω é
R 1 = 10 + 20 = 30 Ω .
Esse resistor R 1 está em paralelo com o de 15 Ω. Por isso, teremos o seguinte:
1 R e q = 1 R 1 + 1 15 = 1 30 + 1 15 ⇒ R e q = 30 × 15 30 + 15 = 10 Ω .
Portanto, a corrente do circuito nesse caso é
I = 35 R e q = 3,5 A .
Passo 2
b) Agora, neste caso, o resistor de 10 Ω é que estará em paralelo com o resultado da associação em série dos resistores de 15 Ω e de 20 Ω. O valor dessa associação em série é R 1 = 35 Ω.
Portanto, a associação em paralelo terá resistência equivalente a
R e q = R 1 × 10 R e q + 10 = 35 × 10 35 + 10 = 7,78 Ω .
A corrente é, então,
I = 35 7,78 ≈ 4,5 A .
Passo 3
c) Aqui, de maneira semelhante a dos casos anteriores, os resistores de 15 Ω e o de 10 Ω estão em série e tem resistência equivalente dada por R 1 = 25 Ω.
A resistência equivalente do circuito todo será
R e q = 25 × 20 25 + 20 = 11,1 Ω .
Então, a corrente será
I = 35 R e q = 35 11,1 = 3,15 A .
Resposta
- I = 3,5 A ;
- I = 4,5 A ;
- I = 3,15 A .
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