Como a carga elétrica de um elétron se compara com a carga elétrica de um próton?

21.33 Um elétron é projetado com velocidade inicial v o =   1,60 ⋅ 10 6   m / s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na F i g u r a   21.38. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas. ( a ) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, cal cule o módulo do campo elétrico. ( b ) Suponha que na F i g u r a   21.38 o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial v o . O próton colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas? ( c ) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. ( d ) Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula.

Passo 1

( a )

Vamos usar os princípios da força elétrica (força de Lorentz), ela diz:

F   =   q . E

No elétron q = - e ,

Isso faz nesse caso, - F = e E,

Dessa forma o F está na direção oposta ao E, então F estará para cima (oposto a E no desenho).

Então, decompondo as forças em x  e   y, pelo diagrama do corpo livre, considerando o elétron como origem vamos ter :

x - x 0 = 2,0 c m = 0,02 m y - y 0 = 0,5 c m = 0,005 m

Usando as leis do nosso parça Newton,

F = m ⋅ a

e E = m ⋅ a

Para eixo x:

v 0 x = v 0 = 1,6 ⋅ 10 6 m / s

a x = 0

x - x 0 = 0,0 2 m

t = ?

Pelas equações do movimento:

x - x 0 = v 0 t + 1 2 a x t 2  

Então:

⇒ 0,02 = 1,6 ⋅ 10 6 t + 0

Assim:

t = 1,25 ⋅ 10 - 8 s

Para eixo y:

v 0 y = 0   ( v e l o c i d a d e   n o   i n s t a n t e   0 )

a y = ?

y - y 0 = 0,0 05 m

t = 1,25 ⋅ 10 - 8

Pelas equações do movimento:

y - y 0 = v 0 t + 1 2 a y t 2  

Então:

⇒ 0,0 05 = 0 + 1 2 a y 1,25 ⋅ 10 - 8 2

Assim:

a y = 6,4 ⋅ 10 13   m / s 2

Agora podemos usar:

e E = m ⋅ a

E = 9,109 ⋅ 10 - 31 ⏞ m a s s a   d o   e l e t r o n ⋅ 6,4 ⋅ 10 13 1,602 ⋅ 10 - 19    

E = 364   N / C

Passo 2

( b )

Se for um próton, ele não colide com uma das placas, pois terá uma aceleração e deflexão vertical menor do que na letra ( a ), veja a aceleração:

e E = m ⋅ a

a = e E m

a = 1,602 ⋅ 10 - 19 ⋅ 364 1,673 ⋅ 10 - 27 ⏟ m a s s a   d o   p r o t o n

a = 3,49 ⋅ 10 10 m / s 2

Como q é positivo a força do próton será para baixo (mesma direção de   E ), e assim a aceleração será apara baixo também. Podemos usar o mesmo t achado na letra a, pois o próton tem a mesma velocidade inicial:

y - y 0 = v 0 t + 1 2 a y t 2

y - y 0 = 0 + 1 2 - 3,49 ⋅ 10 10 ⋅ 1.25 ⋅ 10 - 8 2

y - y 0 = - 2,73 ⋅ 10 - 6 m

Veja que tanto o deslocamento(distância), e a aceleração foi menor do que na letra a, isso também justifica que podemos usar o mesmo t, nessa parte.

Assim a resposta para essa alternativa é que o próton não colide com as placas e o deslocamento terá modulo 2,73 ⋅ 10 - 6 para baixo, para direita.

Passo 3

( c )

A trajetória é em direção oposta porque o elétron tem carga negativa e o próton tem carga positiva. A grosso modo o elétron sobe e o próton desce. O elétron e o próton têm a mesma magnitude de carga; portanto, a força que o campo elétrico exerce tem a mesma magnitude para cada carga. Mas o próton tem massa maior, portanto, sua aceleração e seu deslocamento vertical são menores por esse fator.

Passo 4

( d )

Sim, é razoável desprezar a gravidade, inclusive nós a desprezamos na letra a, acontece que se a > > g a gravidade se torna pouco influente e é sensato desconsidera-la.

Resposta

( a )

E = 364   N / C

( b )

  N ã o ;   2,73 ⋅ 10 - 6   m ,       p a r a   d i r e i t a ,   p a r a   b a i x o .    

( c )

A trajetória é em direção oposta porque o elétron tem carga negativa e o próton tem carga positiva. A grosso modo o elétron sobe e o próton desce. O elétron e o próton têm a mesma magnitude de carga; portanto, a força que o campo elétrico exerce tem a mesma magnitude para cada carga. Mas o próton tem massa maior, portanto, sua aceleração e seu deslocamento vertical são menores por esse fator.

( d )

Sim, é razoável desprezar a gravidade, inclusive nós a desprezamos na letra a, acontece que se a > > g , a gravidade se torna pouco influente e é sensato desconsidera-la.

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