Com relação a associação de resistores em série

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• Que é uma associação de resistores em série?
• Qual a principal característica do circuito de associações de resistores em série?
• O que é uma associação em série?
• Quais as principais propriedades da associação em série?

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Associação de Resistores
Gustavo Gramuglia Fávero
Maurício Kesrwani
Rodrigo Queiroz Lara
Núcleo de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Av. Brasil, 4232, Independência, Medineira, Paraná 
e-mail: 
Resumo. Um circuito elétrico pode ser associado em série, paralelo ou misto. Em relação à associação em série e paralelo: estudou-se a diferença de potencial, a intensidade de corrente e a potência dissipada em ambos os circuito, sobre os quais contêm três resistores; para cada resistor, determinou-se o valor da queda de tensão e da corrente elétrica; calculou-se o desvio padrão percentual da corrente elétrica; e comparou-se os dois circuitos através dos valores obtidos. 
Palavras chave: Associação. Paralelo. Série. Potência.
Introdução
Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e misto.
 	Para simplificar a análise de circuitos mais complexos utilizam-se as seguintes leis de Kirchhoff:
Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é sempre zero;
Regra dos Nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.
 	O resistor é um componente eletrônico que tem a propriedade da resistência elétrica, sendo elementos de circuito que consomem esta energia, convertendo-a integralmente em energia térmica.
 	Ao valor de resistência resultante de uma associação chamamos de Resistência Equivalente, pois um resistor com esse valor pode substituir todos os resistores da associação, produzindo o mesmo efeito para o circuito elétrico.
 	Em uma associação em série de resistores, duas ou mais resistências são ligadas de forma que a corrente elétrica tenha um único caminho a seguir, ou seja, todas são percorridas pela mesma corrente. Utilizando a Lei de Ohm e a Regra das Malhas, pode-se demonstrar que a resistência equivalente, , de uma associação em série é dada por:
 	Em uma associação em paralelo de resistores, duas ou mais resistências estão ligadas em paralelo. 
	Neste caso, a tensão em todos os resistores é igual, e pela Regra dos Nós sabemos que a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à corrente do resistor equivalente. Resistências em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente dada por:
	Sendo V a diferença de potencial de um circuito elétrico. A quantidade de carga dq que circula em um intervalo de tempo dt é igual a i dt. Ao completar o circuito, a carga dq tem seu potencial reduzido de V e, portanto, sua energia potencial é reduzida de um valor dado por:
	De acordo com a lei de conservação de energia, a redução da energia potencial elétrica no circuito deve-se a conversão da energia para outra forma qualquer, como, por exemplo, calor. A potência P é dada pela taxa de variação da energia potencial pelo taxa de variação do tempo. Logo, através de (1), a potência P pode ser escrita da seguinte forma:
	
 	Esta atividade experimental tem por objetivo estudar e comparar a associação em série e paralelo referente à diferença de potencial, corrente elétrica e a potência dissipada em cada circuito.
Procedimento Experimental
 
Materiais Utilizados:
	Os materiais utilizados durante a prática foram: fonte de tensão, multímetro, três resistores, placas de bornes, jumpers e jacarés.
1ª Parte: Associação em paralelo:
1 – Escolheu-se três resistores (R1, R2 e R3) aleatoriamente e mediu-se suas resistências através do multímetro. Por meio da Eq. 2 calculou-se a resistência equivalente. Ambos os valores foram anotados na Tabela 1;
2 – Logo em seguida, com a ajuda dos jumpers, o circuito foi montado em paralelo, conforme a Fig. 1;
Figura 1: Associação em paralelo de resistores.
3 – O circuito foi energizado pela fonte de tensão com uma diferença de potencial de 10 V;
 
4 – Utilizando o multímetro, foram lidas as quedas de tensão, a corrente elétrica que circula em cada resistor e a corrente total. Todos os valores estão expressos na Tabela 1;
Tabela 1 Associação em paralelo de resistores
2ª Parte: Associação em série:
5 – Utilizando-se os mesmos resistores do procedimento (1), foi calculada a resistência equivalente utilizando a Eq. 1 e anotou-se os dados na Tabela 2;
6 – Com o auxílio dos jumpers, o circuito foi 
montado em série, como segue a Fig. 2:
Figura 2: Associação em série de resistores.
7 – O circuito foi ligado a uma fonte de tensão com uma diferença de potencial de 10 V;
 
8 – Com o multímetro regulado na escala adequada, foram medidas as quedas de tensão, a corrente elétrica de cada resistor e a corrente total do circuito. Todos os valores lidos foram anotados na Tabela 2;
Tabela 2: Associação em série de resistores.
Resultados e discussões
1) Pela análise da Tabela 1, quais as características de uma associação em paralelo de resistores, no que se refere à resistência equivalente, tensão e corrente.
Resposta:
	Analisando a Tabela 1, pode-se perceber que os valores de tensão em cada resistor foram constantes, ou seja, iguais para ambos. A corrente elétrica teve valores distintos. Isso se dá porque existe mais de um caminho para a corrente circular, isto é, ela se divide de forma inversamente proporcional ao valor dos resistores. A soma de cada intensidade de corrente que passa pelas resistências é a corrente total. Logo, a resistência equivalente (Req) é determinada da seguinte forma:	
	Sabe-se que: V = V1 + V2 + V3. Então,
2) Pela análise da Tabela 2, quais as características de uma associação em série de resistores, no que se refere à resistência equivalente, tensão e corrente.
Resposta:
	Observando a Tabela 2, pode-se notar que, ao contrário da associação em paralelo, os valores da diferença de potencial foram diferentes para cada resistor e a intensidade de corrente foi invariante. Da Fig. 2 pode-se perceber que só há um caminho para a corrente elétrica, ou seja, ela é total no circuito inteiro. A tensão varia de resistor para resistor e a soma destas resulta na tensão total. Portanto, a resistência equivalente (Req) é encontrada como segue:
Sabe-se que:
 
 
Colando o i em evidência:
3) Para a associação em série obtenha o valor teórico da corrente, compare com o valor medido e ache o desvio percentual.
Resposta:
	
	Sendo R1 = 100 Ω, R2 = 2 KΩ, R3 = 560 KΩ e V = 10 V. Os valores teóricos da intensidade de corrente são dados por:
 
562,1 KΩ
	Da Tabela 2, o valor medido da corrente elétrica total é: i = 0,020 mA.
	O desvio padrão percentual entre o valor medido (im) e o calculado (iC) é dado por:
4) Para a associação em paralelo obtenha o valor teórico da corrente total e, compare com o valor medido e ache o desvio percentual.
Resposta:
	Sendo R1 = 100 Ω, R2 = 2 KΩ, R3 = 560 KΩ e V = 10 V. Os valores teóricos da intensidade de corrente são dados por:
 
95, 22 Ω
Da Tabela 1, o valor medido da corrente elétrica total é: i = 107,1 mA.
	O desvio padrão percentual entre o valor medido (im) e o calculado (iC) é dado por:
5) Nos circuitos utilizados, em série e paralelo, verifique a conservação da energia.
Resposta: Utilizando a Eq. 3:
	Associação em série:
	Associação em paralelo:
Conclusão
	Em relação à associação em série, pode-se perceber que a corrente que circula por cada resistor é a total, ou seja, é a mesma para todo o circuito. Já a diferença de potencial de potencial se divide para cada resistência. Na associação em paralelo ocorreu o contrário de um circuito em série, isto é, a tensão é a mesmo para ambos os resistores e a corrente se divide. Com o cálculo do desvio percentual, percebeu-se que os erros estão abaixo de 10% o que indica uma boa coleta de dados.

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