TRIÂNGULOS
Conceito: Triângulo é um polígono de três lados
Na figura acima:
= Os pontos A, B e C são vértices do triângulo.
= Os segmentos AB, BC e CA são os lados do triângulo.
=
Os ângulos A, B e C são ângulos internos do triângulo
ÂNGULOS EXTERNO
Angulo externo é o ângulo suplementar do ângulo interno
PERÍMETRO
O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados .
Perímetro ABC = AB + AC + BC
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados os trângulos se classificam em:
= Equiláteroquando tem os três lados congruentes.
= Isósceles quando tem dois lados congruentes
= Escaleno quando não temlados congruentes
Quanto aos ângulos os triângulos se classificam em:
= Acutângulo quando te três ângulos agudos
= Retângulo quando tem um ângulo reto.
= Obtusângulo quando tem um angulo
obtuso
Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos e o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa.
EXERCÍCIOS
1) Observe o triângulo retangulo e responda:
a) Quais são os vértices?
b) Quais são os lados?
c) Quais são os ângulos?
2) O perimetro de um triângulo é 25 cm. Dois lados medem respectivamente 7,8 cm e 8,2 cm. Calcule a medida do terceiro lado?
3) Determine o comprimento do lado BC, sabendo que o perímewtro do triângulo ABC é 48 cm.
4) O perímetro do triângulo ´34 cm . Determine o comprimento do menor lado.
5) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos lados.
6) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos ângulos ;
7) Observe a figura e responda:
a) Que nome recebe o lado BC?
b) Que nome recebem os lados AB e AC?
CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois lados
Exemplo
Vamos comparar a medida de cada lado com a soma das medidas dos outros dois
assim:
Para vferificar a citada propriedade, procure construir um triângulo com as seguintes medidas 7 cm, 4 cm e 2 cm .
È impossivel, não? Logo não existe o triângulo cujos lados, medem 7cm, 4cm e 2cm.
EXERCÍCIOS
1) Existe ou não um triângulo com lados medindo:
a) 10 cm , 8cm e 7cm?
b) 8cm, 4cm e 3 cm ?
c) 2cm, 4 cm e
6 cm?
d) 3 cm, 4 cm e 5 cm?
e) 3 cm, 5 cm e 6 cm?
f) 4 cm, 10 cm e 5cm?
2) Dois Lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado?
ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
,= Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Todo triângulo tem três medianas que se encontram em um ponto chamado baricentro
Biossetriz de um triângulo é o segmento da bissetriz de um ângulo interno que tem por extremidades o vértice desse ângulo e o ponto de encontro com o lado oposto.
Todo triângulo tem três bissetrizes que se encontram em um ponto interior chamado incentro.
Altura de um triângulo é o segmento de perpendicular traçada de um vértice ao lado oposto ou ao seu prolongamento
Todo o trângulo tem três alturas que se encontram em um ponto chamado ortocentro
SOMA DAS MEDIDAS DOS ANGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO
Observe os triângulos e as medidas dos ângulos internos
vamos à demonstração desse teorema.
TEOREMA
Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180°
Prova
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcular x no triângulo abaixo:
2) Calcule x no triângulo abaixo:
3) Calcule x no triângulo abaixo:
EXERCÍCIOS
1) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?
2) Copie e complete o quandro, sendo A,B e C ângulos internos de um triângulo.
3) Determine x em cada um dos triângulos
4) Determine x em cada um dos triângulos:
5) Determine a medida dos ângulos x, y e z.
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes.
Prova:
consideremos um triângulo ABC. vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B)
Exemplos
Calcule o valor de x no triângulo abaixo:
EXERCÍCIOS
1) Determine a medida do ângulo externo indicado em cada triângulo:
2) Calcule o valor de x nos triângulos dados:
3) Calcule o valor de x nos triângulos dados:
4) Calcule o valor de x nos triângulos dados:
5) Calcule o valor de x:
6) Calcule w e y :
7) Calcule x:
CONCRÊNCIA DE TRIÂNGULOS
Intuitivamente, dois triângulos ABC e RST são congruentes se for possivel transportar um deles sobre o outro, de modo que eles coincidam.
Definição
Dois triângulos são chamados congruentes quando os lados e os angulos correspondentes são congruentes.
logo:
CASOS DE CONGRUÊNCIA
O estudo dos casos de congruência de dois triângulos tem por finalidade estabelecer o menor número de condições para que dois triângulos sejam congruêntes.
1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado)
Dois triângulos que têm os três lados respectivamente congruentes são congruentes.
2º CASO L. A. L. (lado, ângulo, lado)
Dois treângulos que têm dois lados e o ângulo por eles formados respectivamente congruentes são con gruentes.
3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado , ângulo)
Dois triângulos que tem um lado e dois ângulos adjacentes a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.
4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo, ângulo oposto)
Dois trângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.
EXERCÍCIOS
1) Cite, em cada item, o caso de congruência dos triângulos.