Reproduza a tabela em seu caderno e complete-a com os valores que faltam

Página Inicial > Cálculo > Pré-Cálculo > Funções Trigonométricas – Parte 1

Pré-visualização | Página 30 de 50

um patinete elétrico de uma estação de metrô até o local onde trabalha, Marcelo considerou que man- teria uma velocidade constante de 3 metros por segundo e fez uma tabela para relacionar a distância percorrida, em metro, em função do tempo, em segundo. Distância d (em metro) 3 6 9 12 15 ... Tempo t (em segundo) 1 2 3 4 5 ... Com base nessas informações, responda: a) Qual é a lei da função que relaciona a dis- tância d, em metro, a ser percorrida por Marcelo e o tempo t, em segundo? b) As grandezas representadas por d e t são diretamente proporcionais? Justifique sua resposta. c) Marcelo levou 10 minutos para realizar o deslocamento que pretendia nas condi- ções que tinha planejado. Qual distância ele percorreu? Resolução a) De acordo com os dados apresentados, verifica-se que, a cada segundo, Marcelo vai percorrer 3 metros de distância. Essa relação corresponde a uma função linear, que pode ser representada pela lei d(t) = 3t. b) Sim. Essa função é linear e o coeficiente a da função é igual a 3. Como 3 5 0 e 3 . 0, as grandezas representadas por d e t são grandezas diretamente proporcionais. Também podemos verificar que, se mul- tiplicarmos o valor de t por um número natural n, o valor correspondente de d também será multiplicado pelo mesmo número natural n. c) Como Marcelo levou 10 minutos para realizar o percurso, isso equivale a 600 se- gundos (10 ? 60 = 600). Substituindo t = 600 na lei da função, temos: d(600) = 3 ? 600 h d(600) = 1 800 Portanto, Marcelo percorreu 1 800 metros. 10. (UEG-GO) Em uma fábrica, o custo de fabri- cação de 500 unidades de camisetas é de R$$ 2 700,00, enquanto o custo para produzir 1 000 unidades é de R$$ 3 800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão C(x) = qx + b, em que x é a quantidade pro- duzida e b é o custo fixo, determine: a) Os valores de b e de q. b) O custo de produção de 800 camisetas. Resolução a) De acordo com o enunciado: • quando x = 500, temos C(500) = 2 700; • quando x = 1 000, temos C(1 000) = 3 800. Para determinar os valores de b e q, utiliza- mos as informações, substituindo os valores correspondentes na lei C(x) = qx + b, e resolvemos o sistema a seguir. 2 700 500 3 800 1000    q b q b = + = + Multiplicamos por (_1) a primeira equa- ção do sistema e adicionamos membro a membro as duas equações, como indicado a seguir. _2 700 = _500q _ b + 3 800 = 1 000q + b + 1 100 = 500q Se 500q = 1 100, então q = 11 5 . Substituindo q por 11 5 na primeira equa- ção do sistema, temos: 2 700 = 500 ? 11 5 + b h b = 1 600 Portanto, b = 1 600 e q = 11 5 . b) A lei da função que representa o custo das camisetas é C(x) = 11 5 x + 1 600. Substituindo x = 800 na lei da função, determinamos C(800). C(800) = 11 5 ? 800 + 1 600 h C(800) = 3 360 Portanto, o custo de produção de 800 ca- misetas é R$$ 3.360,00. 87 D3-MAT-EM-3073-LA-V1-C02-084-109-LA-G21.indd 87D3-MAT-EM-3073-LA-V1-C02-084-109-LA-G21.indd 87 04/09/20 11:0304/09/20 11:03 21. Karina trabalha em um ateliê que confeccio- na sapatos e usa uma fórmula para calcular a numeração deles, de acordo com a medida de comprimento dos pés dos clientes. a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim? b) Classifique as funções afins em função polinomial do 1o grau, função linear e/ou função constante. c) Para as funções afins, identifique os valores dos coeficientes a e b. 23. Dada a função definida por f(x) = 5x _ 2, determine: a) f(2); 8 b) o valor de x para f(x) = 0. x = 2 5 24. (FEI-SP) As locadoras X e Y alugam carros do mesmo tipo. A locadora X cobra uma diária fixa de R$$ 100,00, mais R$$ 1,30 por quilômetro rodado. A locadora Y cobra uma diária fixa de R$$ 70,00, mais R$$ 1,50 por quilômetro rodado. Assinale a alternativa correta. Se um indivíduo rodar: alternativa c a) 100 quilômetros em um dia, ele pagará R$$ 230,00 na locadora Y. b) 100 quilômetros em um dia, será mais vantajoso contratar a locadora X. c) acima de 150 quilômetros em um dia, será mais vantajoso contratar a locadora X. d) 200 quilômetros em um dia, ele pagará R$$ 370,00 na locadora X. e) 200 quilômetros em um dia, ele pagará a mesma quantia nas locadoras X e Y. 25. Considere uma função afim, dada por y = h(x). Sabendo que h(1) = 4 e h(_2) = 10, escreva a lei da função h e calcule h 1 2 _     . 26. Dada a função f definida por f(x) = ax + 2, deter- mine o valor de a para que se tenha f(4) = 20. 27. Sofia quer produzir folhetos com a propa- ganda de sua empresa. Na gráfica A, o valor da impressão desse folheto, por unidade, é R$$ 0,30. A gráfica B cobra R$$ 0,25 para impres- são de cada unidade. a) Escreva a fórmula que relaciona o valor y a ser pago pela impressão, em reais, com o número x de folhetos impressos em cada uma dessas gráficas. y A = 0,30x e y B = 0,25x h(x) = _2x + 6; h 1 2 _       = 7 9 2 A fórmula utilizada por Karina é dada por y = 1,25x + 7, em que y é a numeração do sapato e x, a medida de comprimento do pé, em cen- tímetro. Quando o resultado não é um número natural, ela o arredonda para o número natural imediatamente maior do que o valor calculado. a) Determine a numeração do sapato de um cliente de Karina cujo pé mede 27 cm. 41 b) Considere agora sua numeração de sa- pato e utilize essa fórmula para calcular a medida de comprimento x correspon- dente. Depois, use uma régua para medir o comprimento do seu pé e confira se o valor calculado é um valor aproximado da medida verificada. Resposta pessoal. 22. Considere as funções reais definidas a seguir. I. f(x) = 3x 2 _ 5x + 4 II. g(x) = _2x + 3 III. h(x) = 2 5 x IV. i(x) = 0,01 Ver as Orientações para o professor. ■ Os profissionais que trabalham na confecção de sapatos sob medida utilizam técnica e criatividade na criação dos modelos. > ATIVIDADES NÃO ESCREVA NO LIVRO M O N KE Y BU SI N ES S IM AG ES /S H U TT ER ST O CK .C O M 88 D3-MAT-EM-3073-LA-V1-C02-084-109-LA-G21.indd 88D3-MAT-EM-3073-LA-V1-C02-084-109-LA-G21.indd 88 04/09/20 11:0304/09/20 11:03 b) Na gráfica A, o valor pago pela impressão é diretamente proporcional ao número de unidades impressas? E na gráfica B? Justifique. Ver as Orientações para o professor. c) Se Sofia encomendar 1 000 folhetos na gráfica B, quantos reais gastará? R$ 250,00 28. Sabendo que f é uma função linear e que f(_3) = 4, determine o valor de f(6). _8 29. Os lados de um retângulo medem x e (x + 5), em metro. a) Escreva a fórmula matemática que rela- ciona o perímetro p desse retângulo com a medida x. p = 4x + 10 b) Reproduza a tabela a seguir no caderno e complete-a com os valores que faltam. x (em metro) 5 10 20 30 p (em metro) 162 210 c) As grandezas p e x são diretamente pro- porcionais? Por quê? d) Quais devem ser as medidas dos lados desse retângulo para que o perímetro seja de 78 metros? 17 m e 22 m 30. (FGV-SP) Uma função polinomial f do 1o grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: alternativa e a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 31. Considere que uma pessoa, caminhando a uma velocidade constante, percorra, em média, 80 centímetros a cada 1 segundo. Ver as Orientações para o professor. Não, pois a razão p x não é constante. a) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida d, em centímetro, em função do tempo t, em segundo. d = 80t b) Nessa situação, a distância (d) e o tempo (t) são grandezas diretamente proporcio- nais? Justifique sua resposta. c) Quantos metros uma pessoa nessas con- dições percorrerá em 10 segundos? E em 40 segundos? 8 m; 32 m d) Quantos segundos uma pessoa nessas condições levará para percorrer 100 me- tros? 125 s 32. (UFC-CE) Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x) = ax + b. Se f(1) = _9 e b2 _ a2 = 54, calcule o valor de a _ b. 6 O produto da soma pela