Frações Show
Juan Guillermo Rivera Berrío Tradução:
Frações Juan Guillermo Rivera Berrío Fondo Editorial RED Descartes Córdoba
(España) Título da obra Design do livro: Juan Guillermo Rivera Berrío Red Educativa Digital Descartes by-nc-sa/4.0/es by-nc-sa/4.0/pt_BR Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual. Todos los objetos interactivos y los contenidos de esta obra colectiva están protegidos por la Ley de Propiedad Intelectual. Este obra está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 4.0 Internacional. IntroduçãoEste livro interativo é direcionado a alunos dos quintos e sextos anos do ensino fundamental. Nas atividades interativas, são gerados números aleatórios, o que permite que a mesma atividade seja utilizada indefinidamente até que o aluno a domine. A maior parte das páginas está centrada em torno de uma cena interativa, na qual o aluno intervém por meio do mouse ou do teclado, ao realizar a atividade saberá se acertou ou errou. Créditos imagen: una adaptación de la imagen de School vector creada por brgfx - www.freepik.com 5Uma história familiar João está conversando com sua amiga Lúcia: E diante do rosto espantado de João, sem deixá-lo respirar, Lúcia perguntou: ―Bem, vou ter
que aprender frações! As frações no nosso dia a diaEm nossa linguagem, usamos expressões como estas: "Eu tenho metade", "Falta um quarto de hora", "Eu tenho um décimo de um bilhete de loteria", "Cabe três quartos de um litro", "Está com oitenta e cinco por cento de sua capacidade". Nessas expressões, estamos usando frações. Portanto, o uso de frações é tão antigo quanto a nossa linguagem. 10
Conheça as fraçõesNa seguinte cena interativa, preencha as caixas de texto com as informações correspondentes: 12
Uma fração é uma divisãoArraste cada divisão abaixo, e seu resultado, para frente da fração correspondente. 13Uma fração é parte de um todoConte o total de bolas e depois a quantidade de bolas de cada cor. Em cada fração abaixo, coloque o número de bolas dessa cor na parte superior e o número total de bolas na parte inferior. Pressione enter, se estiver ok aparecerá em negrito. 14
Uma razão é uma fraçãoA cena interativa a seguir nos ajuda a comparar os tamanhos de duas figuras. Meça com a régua, você pode movê-la arrastando suas extremidades. Após digitar os números, pressione Enter. Quando acertar, lhe será dito. 15
Definição de fraçãoAssim como os números naturais surgem para expressar quantidades que se referem a objetos inteiros, as frações surgem para expressar quantidades de objetos que são divididos em partes iguais, conforme mostrado na imagem a seguir: Créditos da imagem: uma adaptação da imagem de Food vector creada por brgfx - www.freepik.com 16Uma fração é o quociente entre dois números. Ou seja, é uma divisão não realizada. Os elementos que compõem a fração são:
Na próxima cena mude os valores dos controles e você verá a representação gráfica da fração. 17
Na cena seguinte, a fração é representada por retângulos. Lembre-se de que o valor da unidade é a área de um quadrado. As frações que excedem um quadrado valem mais do que 1 e as que não o cobrem valem menos do que 1. 18Representação de fraçõesNa cena seguinte escreva o numerador e o denominador da fração que representa as partes que aparecem em cada imagem. Tente resolver várias vezes. 19
Leitura de uma fraçãoO numerador é lido normalmente. Porém, o denominador é lido assim:
Se o denominador for maior que 10, lê-se o numerador normalmente e o denominador unido a palavra "avos", mas caso ele seja uma potência de 10, o denominador é unido a palavra "ésimos". Exemplo centésimos, milésimos, dez milésimos, ... 20
Inteiros, meios, terços, quartos. Arraste para cada retângulo as duas palavras, da lista abaixo, que representam as frações a seguir. 21
Como lemos as fraçõesConte as partes olhando para as listras. Você pode usar frações equivalentes. 22Coloque cada fração ao lado de sua representação gráficaNesse caso, não não vale por frações equivalentes. 23
O valor de uma fraçãoUma vez que uma fração representa uma divisão, para saber qual é o valor de uma fração, devemos realizar essa divisão, porém podemos ter uma idéia desse valor olhando para seu numerador e denominador. Seu valor será maior quanto maior for o numerador, e será menor quanto maior for o denominador. Se o numerador for menor que o denominador, a fração vale menos que 1. Se o numerador for igual ao denominador, a fração será igual a 1. Se o numerador for maior que o denominador, a fração vale mais do que 1. 24O valor das frações em relação à unidadeQuando sua resposta estiver correta, você verá as frações representadas graficamente. Verifique se elas valem menos, igual ou mais que a unidade. Recomendamos que você execute o exercício em uma janela ampliada; para fazer isso, clique no botão"Ampliar". 25Ordenando fraçõesNa próxima cena interativa, coloque essas frações em ordem crescente, isto é, da menor para a maior. Quando acertar, lhe será dito. 26
Ordene essas frações da menor "ou igual" para a maior "ou igual"Pode ser útil saber que essas frações estão representadas acima, mas em uma ordem diferente. Se houver duas frações do mesmo valor, a ordem entre essas duas não importa. 27
Ordene essas frações da maior para a menorEssas frações são de valores menores ou iguais a 1. Coloque as frações nos círculos brancos. 28
Frações e números decimaisPara passar uma fração para a forma decimal divide-se o numerador pelo denominador. Existem divisões cujo resultado será um número natural. Outras divisões, seu resultado será um número decimal com algumas casas decimais. Em outras divisões, o resultado será um decimal infinito periódico, que tem um grupo de casas decimais que se repetem e, não importará quantas casas decimais tomarmos, não haverá resto 0. Para passar um número decimal finito à forma de uma fração, é colocado como numerador esse número decimal sem a vírgula e o denominador 1 seguido por tantos zeros quantas forem as casas decimais desse número. 29
Frações equivalentesFrações equivalentes são aquelas que representam o mesmo valor. Sabemos que existem várias divisões que dão o mesmo resultado. Frações equivalentes têm numeradores e denominadores diferentes, mas valem o mesmo. Cada fração possui infinitas outras frações equivalentes a ela. 30
Exercício de Frações EquivalentesNessa cena interativa, quando você resolver corretamente, outras jarras aparecerão com o conteúdo que expressa sua fração. Veja se é equivalente. Com este exercício, vamos verificar que as frações equivalentes expressam o mesmo valor. 31
Produtos cruzadosPara verificar se duas frações são equivalentes ou não, o método mais fácil são os produtos cruzados. Multiplicamos seus termos em cruz ou cruz de Santo André. O produto do numerador de uma fração pelo denominador da outra deve dar o mesmo em ambos os casos. Nesta cena interativa uma fração aparece aleatoriamente, coloque outra e depois verifique passo a passo. 32
Coloque todas as frações equivalentes umas às outras no mesmo retânguloEm frações equivalentes, ao multiplicar seus termos em cruz dá o mesmo produto. 33
Junte as frações equivalentesCada fração abaixo é equivalente a outra acima. Coloque-as ao lado. Para fazer isso, você pode encontrar a fração irredutível de cada uma ou verificar os produtos cruzados de ambas. 34
Encontre o termo que faltaNa cena interativa a seguir, usando a propriedade de que seus produtos cruzados são iguais, encontre o termo que falta nessas duas frações equivalentes 35
Simplificando uma fraçãoTodas as frações equivalentes representam o mesmo número racional. Para expressar o mesmo valor, estamos interessados em usar a fração mais simples, que é aquela com o menor numerador e denominador, chamada de fração irredutível porque não pode mais ser simplificada. Usamos a propriedade fundamental da divisão. Sabemos que se multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador pelo mesmo número, obtemos outra fração equivalente. 36
Coloque ao lado de cada fração sua fração irredutívelNa cena interativa a seguir, as seis frações abaixo são as irredutíveis das frações acima, coloque-as juntas. 37
Adição e subtração direta de fraçõesQuando as frações têm o mesmo denominador, podem ser adicionadas e subtraídas diretamente. O numerador é a adição ou subtração dos numeradores. Nas cenas interativas a seguir, pratique adição e subtração. 42Na cena interativa a seguir, pratique a adição de frações. Reduzindo frações a um denominador comumObervemos o significado das partes de uma fração: 43Quando adicionamos, fazemos isso com elementos homogêneos, eles têm que ser quantidades da mesma coisa. Portanto, para somar frações é necessário que tenham o mesmo denominador. Se as frações tiverem denominadores diferentes, são reduzidas a um denominador comum, ou seja, são trocadas por outras equivalentes a elas, mas com o mesmo denominador todas. Na cena interativa da próxima página, observe graficamente o significado de reduzir frações a um denominador comum. A primeira fração é representada na parte superior, a segunda está na parte inferior. Ao clicar na ponta da seta, as frações e suas representações gráficas se transformam em outras equivalentes a elas, mas ambas com o mesmo denominador. 44Antes de ver o procedimento que nos permite reduzir frações heterogêneas (de denominadores diferentes) a um denominador comum, tente realizar duas atividades seguintes do projeto Proyecto Canals, elaboradas por Diego Luis Feria Gómez. 45Na cena interativa a seguir, duas atividades são apresentadas para determinar o denominador comum como ações antes de adicionar e subtrair frações com um procedimento aritmético. 46
47Adição de fraçõesPara somar frações é necessário que todas tenham o mesmo denominador. Se as frações tiverem denominadores diferentes, são reduzidas a um denominador comum, ou seja, são alteradas por outras equivalentes a elas, mas com o mesmo denominador todas. Para fazer isso, siga estas etapas: 48
Adicionando e subtraindo fraçõesQuando há adições e subtrações, seguimos o mesmo processo como se tivéssemos apenas adições. Na próxima cena interativa, se as frações forem heterogêneas, siga o mesmo processo da cena anterior, começando pelo cálculo do mínimo múltiplo comum dos denominadores. 49
Fração como operadorAs frações podem ser usadas como um operador, aplicando-as a um número ou quantidade. Nestes casos, a fração está realizando a operação de multiplicação. Para multiplicar um número por uma fração, nós o multiplicamos pelo numerador e o dividimos pelo denominador. Se essa divisão não for exata, então podemos deixá-lo como uma fração. 50
Na próxima cena interativa, execute as operações e coloque o resultado arrastando-o da linha abaixo para a bolinha amarela correspondente. 51
Gráfico da multiplicação de fraçõesQuando uma fração atua como o operador de outra fração, temos um produto de frações. Na cena interativa a seguir, representamos uma fração no eixo horizontal e a outra fração no eixo vertical.A superfície do retângulo resultante indicará o valor do produto dessas frações.
Desta forma, podemos deduzir o método que devemos seguir para obter numericamente o produto de duas frações. Para multiplicar duas frações, multiplicamos seus numeradores e os transformamos no numerador do produto. Multiplicamos seus denominadores e os transformamos no denominador do produto. 52Você pode colocar outros valores nas frações acima e ver o produto resultante. 53Multiplicação numérica de fraçõesPara multiplicar frações, elas não precisam ter o mesmo denominador, eles são multiplicados diretamente. Multiplicamos seus numeradores e o transformamos em numerador, multiplicamos seus denominadores e o transformamos em denominador. 54
Exercícios de multiplicação de fraçõesNa cena interativa abaixo, faça várias multiplicações de frações. 55
Fração inversa de uma fraçãoO inverso de uma fração é outra fração que, quando multiplicada por ela, dá a fração unitária, isto é, 1. A fração que tem o numerador e o denominador trocados em relação a ela é sua fração inversa. Logicamente, se uma fração é inversa de outra, todas as equivalentes a ela também são suas inversas. A fração de valor 0 é a única que não possui inversa. 56
Divisão de fraçõesTanto a multiplicação quanto a divisão de frações são mais fáceis de realizar do que a adição e a subtração. Divisão de fraçõesDividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração. 58
Exercícios de divisão de fraçõesNa próxima cena interativa, faça várias divisões de frações. Lembre-se do procedimento acima. 59
Operações combinadas com fraçõesAs operações combinadas são expressões compostas de diferentes números agrupados por várias operações, com parênteses, colchetes ou chaves. Para resolver as operações combinadas, devemos levar em consideração as seguintes indicações:
60Exercícios de operações combinadasA cena interativa a seguir apresenta exercícios que possuem diferentes operações combinadas. 61Antes de terminar, pratique com a seguinte atividade de projeto Proyecto Canals, elaborada por Diego Luis Feria Gómez. Os cartões são arrastados com um clique no canto superior esquerdo. 62Problemas com fraçõesLeia o enunciado do problema com atenção e veja o que ele pede para você calcular. Veja os dados que você possui. Faça uma imagem ou esboço do problema. Decida as operações que você deve realizar para chegar ao resultado resolvendo-as na ordem devida. 63 |