A análise combinatória é a matéria que desenvolve métodos para fazer a contagem com eficiência. Os problemas de contagem estão presentes no cotidiano, por exemplo, no planejamento de pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas placas dos veículos, entre inúmeras outras situações.
A ideia é a seguinte: Imagine que você tenha 3 calças, 5 camisas e 2 sapatos e queira saber quantas são as combinações possíveis utilizando essas peças. Para isso basta efetuar a multiplicação, assim: 5 . 3 . 2 = 30 possibilidades de combinações. Esse é chamado de princípio multiplicativo.
Exemplo 1. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6?
Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto:
4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos.
Muitos problemas de Análise combinatória podem ser resolvidos utilizando o fatorial (n!), que é a multiplicação de números consecutivos: 4!= 4.3.2.1= 24.
Exemplo 2. Calcule o valor de: 5!
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5.4.3.2.1
5.4
20 . 3 . 2 . 1
120
Essa propriedade utilizada na análise combinatória é a permutação, significa mudar a ordem, pense: De quantas maneiras distintas sete pessoas podem sentar em sete poltronas?
Temos uma permutação de sete elementos, então:
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040 maneiras.
Outras propriedades são: combinação e arranjo.
A combinação é a formação de um grupo não ordenado. Vamos pensar dentro da contagem: Em uma turma de 30 alunos, 6 serão sorteados para uma viagem. Quantas possibilidades possíveis para esse sorteio?
Lembre-se que a ordem do sorteio não importa.
Já arranjo forma grupos específicos, vejamos uma situação: Na formação de senhas para clientes, um banco disponibiliza oito dígitos entre: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 8. Sabendo que cada senha é formada por três dígitos distintos, qual o número de senha?
Lembre-se, aqui é importante a ordem dos elementos:
A8,3= 8!
8!- 3!
8!
5!
8.7.6.5!
5!
8 . 7 . 6
336 senhas.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?
Questão 1. Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.
Qual é o algarismo 1?
o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3ª ordem);
Quantos números com 5 algarismos podemos montar com os algarismos 0 1 2 3 4 5?
ANÁLISE COMBINATÓRIA 1. Ref.: 615933 Pontos: 0,00 / 1,00 Quantos números com 5 algarismos podemos montar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5? 2.
Quantas senhas com 6 dígitos todos diferentes podemos construir usando os números 0 1 2 3 4 5 6?
Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas? Podem ser formadas 151.200 senhas.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 * 25 pontos a 1 498 senhas b-2 378 senhas c-3 024 senhas D 4 256?
2 resposta(s) Trata-se de um problema sobre o Princípio Fundamental da Contagem. Temos 9 possibilidades de escolha para o 1º algarismo. Como os algarismos devem ser diferentes temos 8 possibilidades de escolha para o 2º algarismo, 7 para o 3º e 6 para o 4º. Logo, pelo PFC o total de senhas é 9x8x7x6=3.024.
Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 e 4?
Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.
Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podem ser formados com 1 2 3 4 5 de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre juntos?
Resposta: P(5)=120. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3. Auxílio: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos.
Quantos números de 7 algarismos podemos formar permutando os dígitos 2 2 3 3 3 5 e 5?
2 = 120 possibilidades.
Quantas maneiras um número com 3 algarismos pode ser formado utilizando 0 1 2 3 4 e 5?
Sendo assim, 5 x 5 x 4 = 100. Temos 100 maneiras de escrever um número com 3 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 4 6 7 e 9?
Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 * 1 ponto 1 498 senhas 2 378 senhas 3 024 senhas?
Temos 9 possibilidades de escolha para o 1º algarismo. Como os algarismos devem ser diferentes temos 8 possibilidades de escolha para o 2º algarismo, 7 para o 3º e 6 para o 4º. Logo, pelo PFC o total de senhas é 9x8x7x6=3.024.
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 8?
2 = 120 possibilidades.
Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 *?
Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos.
Quantos números de três algarismos podemos fazer com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?
Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes. 3.
Qual o resultado de uma centena?
Transformando dezenas, centenas e unidade de milhar em unidades, temos: 1 dezena = 10 unidades. 1 centena = 10 dezenas = 100 unidades. 1 unidade de milhar = 10 centenas = 100 dezenas = 1000 unidades.