Quantos são os inteiros positivos n com 3 dígitos Taís que n Sobre 3 e 3 n são inteiros positivos com três dígitos?

Combinação

(UECE 2011) A quantidade de números inteiros positivos x, com três dígitos, tais que √x < 14 e o produto de seus dígitos é igual a 24 é: 

 a) 2

 b) 3

 c) 4

 d) 5

O enunciado não teria que especificar se os dígitos são distintos ou não? Gabarito: C.

Última edição por Raphael Bianco em Ter 06 Abr 2021, 12:35, editado 1 vez(es)

Re: Combinação

Se o gabarito não diz nada, significa que não são necessariamente distintos.

√x < 14  ---> x < 196 

138 , 146, 164, 183 --> São 4 números

Raphael Bianco gosta desta mensagem

Re: Combinação

i)Veja que,

24 = 23 * 31

ii) Como √x < 14, temos x < 196. Logo, observa-se que o primeiro número deve ser no máximo 1. Com isso,

x = 1ab  ⇒ a*b = 24

a =  1  ou  2  ou 4 ou 8 ou 3 ou 6 ou 12 ou 24
b = 24 ou 12 ou 6 ou 3 ou 8 ou 4 ou  2  ou  1

retirando os casos absurdos,

a = 4 ou 8 ou 3 ou 6
b = 6 ou 3 ou 8 ou 4

Portanto, os possíveis valores são:

x ∈ {146, 183, 138, 164}

Há 4 valores possíveis. Letra C

OBS.: O enunciado não teria que especificar se os dígitos são distintos ou não?
Ele disse: "números inteiros positivos com 3 dígitos", portanto x ∈ {100,101,102,103,...,998,999}. 

Messias CastroRecebeu o sabre de luz

Raphael Bianco gosta desta mensagem

Re: Combinação

Muito obrigado, Elcio e Messias. Me passou batido a condição menor que 196. 

Permissões neste sub-fórum

Não podes responder a tópicos

UECE 2014/2

Quantos são os inteiros positivos n com três dígitos tais que \(\frac{n}{3}\) e 3n são inteiros positivos com três dígitos?

A)

12.

B)

18. 

C)

23. 

D)

34.

Ver resposta

Resposta correta:

A

Questões semelhantes

UNESP 2020

Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio

...

AFA 2018

Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos

...

Quantos são os inteiros positivos com três dígitos Taís que n Sobre 3 e 3 n são inteiros positivos com três dígitos?

Quantos números inteiros positivos de três dígitos são divisíveis por 3?

Quantos números inteiros positivos pares com três dígitos distintos pode se formar com os algarismos 3 4 5 6 e 7?

Quantos números inteiros positivos de três dígitos?