Quando o sol se encontra a 45º acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m?

Matemática

A trigonometria é um estudo responsável pela relação existente entre dois lados e os ângulos de um triangulo.

Nos triângulos retângulos(triângulos que possuem 90º), as relações que fazem ser chamados de ângulos notáveis, com ângulos que apresentam valores constantes como mostra está tabela abaixo:

E a pergunta se faz. Quando iremos usar estes valores?

Iremos usar estes valores quando o triângulo tiver o valor de 30º, 45º ou 60º. Mas, para você usar estes valore, você tem que saber oque é o seno, cosseno e tangente. Como:

Mas além destes valores dos ângulos de 30º, 45º e 60º que são sempre os mesmos. Vão ter os valores dos outros ângulos em uma outra tabela como:

Mas ai vem uma outra pergunta.... Oque são os catetos opostos e adjacentes e oque é a hipotenusa?

A hipotenusa é sempre para onde o ângulo reto está olhando, e os catetos são os outros lados, e para descobrir qual lado é cada cateto. Como os lados de catetos opostos são sempre para onde os ângulos estão olhando, não importa qual ângulo seja, e o cateto adjacente é sempre entre o ângulo reto e o ângulo comum.

Exercício de exemplo:

1)Qual será a altura do avião em relação ao chão, após andar 4000 metros?

O x será o cateto oposto, os 4000 m será a hipotenusa, e o lado adjacente será o lugar que está sobrando, ou seja o lugar vazio, e neste exercício não será usado.

Assim, iremos usar o seno 30º.

Resposta: sen30º= x/4000=1/2

2x=4000

x=4000/2

x=2000

resp: Após subir 4000 metros o avião estará em uma altura de 2000 metros do chão.

Exercícios para resolver:

1)Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore:

2)O advogado Márcio 1,65 metros de altura está ido para o seu trabalho, e como ele está indo a pé, ele percebe que o prédio aonde trabalha é muito alto. Qual é a altura do prédio onde Márcio trabalha?

3)Um grupo de estudantes estava fazendo uma pesquisa e sabe que um satélite está há 839 Km do chão, e em sua direção na diagonal há sua antena, estes alunos querem saber, qual a distância da antena até o satélite?

4)Marcos e Antonio estavam no parque andando de bicicleta e pararam na frente de duas árvores, perceberam que a menor árvore tinha 1,5 m de altura e fazia uma sombra de 2 m, e no mesmo ângulo tinha uma árvore bem maior, eles queriam saber quantos metros tinha a sombra desta árvore, sendo que a sombra da árvore pequena até o pé da árvore grande era de 5 m de distância. Assim como eles eram curiosos, queriam saber,quantos metros de altura tinha a árvore maior?

5) Sabendo que no mesmo momento do dia o Sol faz com que o prédio projete uma sombra de 70 m e o poste projete uma sombra de 14 m e que esse poste tem 8 m de altura. Qual é a altura do prédio?

Quando o sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25 m Qual a altura dessa árvore?

Resposta verificada por especialistas ou seja a altura da árvore é de 15 metros.

Qual o comprimento da sombra de uma de árvore de 5m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte dado raiz de 3 1 73?

Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros.