Qual o valor que o fator de compressibilidade assume quando o fluido em trabalho é um gás ideal?

Na física , e mais particularmente na termodinâmica , o fator de compressibilidade denota a razão do volume molar de uma mistura ou de uma substância pura real, líquida ou gasosa, para o volume molar do gás ideal correspondente à mesma pressão, temperatura e composição .

Para um gás ideal, o fator de compressibilidade é igual a 1, qualquer que seja a natureza do gás e as condições de pressão, temperatura, composição. Para um fluido real, o fator de compressibilidade é geralmente entre 0,2 e 1,2, depende da natureza do fluido e das condições operacionais.

O fator de compressibilidade é uma variável usada em particular em equações de estado , como as equações de estado cúbicas ou a equação de virial .

Definição

O fator de compressibilidade , observado , é definido por:

Fator de compressibilidade:

com:

O fator de compressibilidade é uma quantidade adimensional intensiva .

O fator de compressibilidade é função da pressão, volume, temperatura e composição. Essas várias variáveis ​​estão ligadas pela equação de estado do fluido: ou . O fator de compressibilidade pode, portanto, ser expresso em função da pressão, temperatura e composição , ou em função do volume, temperatura e composição .

De acordo com a lei dos gases ideais , com o volume do gás ideal na mesma pressão, temperatura e composição do fluido real. Ao definir o volume molar do gás ideal correspondente ao fluido real, obtemos outra definição do fator de compressibilidade:

Para um gás ideal, portanto, temos qualquer natureza do gás e as condições de pressão, temperatura e composição.

Valor para um fluido real

Diagrama Amagat

Figura 2 - Isotermas da equação de estado de van der Waals em um diagrama Amagat . Fator de compressibilidade Z em função da pressão reduzida.
Em roxo: isoterma de Boyle-Mariotte; em traços pretos: linha de gás ideal; em vermelho: isoterma crítica.

Para um gás ideal, o fator de compressibilidade é portanto igual a 1 qualquer que seja o gás (substância pura ou mistura), a pressão, a temperatura e a composição. Se plotarmos o fator de compressibilidade como uma função da pressão em um diagrama, obtemos uma única linha horizontal.

Para um fluido real, mistura ou substância pura, o fator de compressibilidade geralmente varia entre 0,2 e 1,2 dependendo da natureza do fluido e das condições operacionais. Para traçar o fator de compressibilidade de um fluido real em função da pressão em um diagrama, a temperatura e a composição são fixadas para obter uma curva isotérmica . A variação da temperatura permite a obtenção de um feixe de curvas isotérmicas. A Figura 1 mostra as isotermas obtidas experimentalmente para várias espécies químicas e plotadas em um diagrama Amagat . A Figura 2 mostra em um diagrama Amagat a evolução isotérmica do fator de compressibilidade de um gás de acordo com a equação de estado de van der Waals , que representa qualitativamente o comportamento de um gás real. Observamos:
1- que em baixa pressão ou em alta temperatura o fator de compressibilidade de um fluido real tende para 1: o comportamento de um fluido real tende para o de um gás ideal;
2- a pressão constante:

• em baixas pressões, o fator de compressibilidade aumenta com a temperatura;
• em altas pressões, o fator de compressibilidade diminui com o aumento da temperatura;

3- a temperatura constante:

• o fator de compressibilidade diminui em baixas pressões e aumenta em altas pressões;
• além de uma certa temperatura, o fator de compressibilidade é estritamente crescente.

No ponto crítico , o fator de compressibilidade de um gás de van der Waals é igual ao de qualquer corpo, o que não é realista. Como regra geral, o fator crítico de compressibilidade de um corpo real é de 0,2 a 0,3. Ele tem, por exemplo, respectivamente, o hidrogénio , o etano , o amoníaco e água  : , , , .

Por definição, um gás ideal é um gás no qual as partículas pontuais não têm interação umas com as outras, exceto choques elásticos. Em outras palavras, em um gás ideal, as partículas não têm interação à distância umas com as outras, ao contrário dos fluidos reais em que as partículas interagem à distância por forças de van der Waals . Então :

Variação com pressão, curva de Boyle-Mariotte

Figura 3 - Isotermas da equação de estado de van der Waals em um diagrama Amagat . Produz a pressão reduzida pelo volume reduzido em função da pressão reduzida.
Em marrom: curva de Boyle-Mariotte; em roxo: isoterma de Boyle-Mariotte; em vermelho: isoterma crítica.

Derivando o fator de compressibilidade em relação à pressão, a temperatura e quantidade de material constantes:

introduzindo o coeficiente de compressibilidade isotérmica e observando que, para um gás ideal , obtemos:

Esta é a inclinação das isotermas traçadas no diagrama Amagat acima:

Para um gás ideal, segundo a lei de Boyle-Mariotte , em temperatura e quantidade de matéria constantes , quer dizer . Para um fluido real, o local dos pontos das isotermas do diagrama tangente horizontal de Amagat (chamados de pontos de Boyle-Mariotte ) é chamado de curva de Boyle-Mariotte . De fato, em qualquer ponto tangente horizontal no diagrama Amagat, é equivalente a .

Há uma temperatura, chamada de temperatura de Boyle-Mariotte , além da qual as isotermas no diagrama de Amagat não têm mais um ponto tangente horizontal e estão estritamente aumentando . A isoterma correspondente é chamada de isoterma de Boyle-Mariotte . A curva de Boyle-Mariotte e a isotérmica são mostradas na Figura 3 para um gás de van der Waals.

Variação com a temperatura

Derivando o fator de compressibilidade em comparação com a temperatura, pressão e quantidade de constante de material:

introduzindo o coeficiente de expansão isobárico e observando que, para um gás ideal , obtemos:

Então :

Derivando o fator de compressibilidade em relação à temperatura, em volume e quantidade constantes de material:

introduzindo o coeficiente de compressão isocórica e observando que para um gás ideal , obtém-se:

Então :

Variação com composição

Seja uma mistura da quantidade total da matéria com a quantidade do constituinte .

Derivando o fator de compressibilidade em relação à quantidade total de matéria a pressão, temperatura e frações molares constantes dos constituintes:

introduzindo o volume molar e observando que depende apenas da pressão, da temperatura e das frações molares, mas não da quantidade total de matéria, ou seja , e obtém-se:

O fator de compressibilidade sendo uma quantidade intensiva, não depende da quantidade total de material na mistura.

Derivando o fator de compressibilidade em relação à quantidade de um dos constituintes da mistura, a pressão, temperatura e quantidades constantes dos outros constituintes:

introduzindo o volume molar parcial do constituinte e o volume molar da mistura real, obtemos:

Então :

usar

Cálculo de densidade

Se conhecermos o fator de compressibilidade de um corpo (tabulado na literatura, ver por exemplo a tabela dada para o ar abaixo), o volume molar deste corpo (puro ou mistura, líquido ou gás) é calculado de acordo com:

Uma vez que a densidade é calculada de acordo com:

com a massa molar do corpo, temos:

onde é a densidade do gás ideal correspondente ao corpo real (mesma pressão, temperatura e composição).

Equações de estado

O fator de compressibilidade é frequentemente usado como uma variável em equações de estado , por exemplo, em várias formas de equação virial  :

ou em equações cúbicas de estado , como as de van der Waals e Redlich-Kwong  :

ou nas equações de Benedict - Webb - Rubin e Lee-Kesler.

A lei do gás ideal se resume a .

Coeficiente de fugacidade

O coeficiente de fugacidade é definido pela razão entre a fugacidade de um corpo , puro ou em mistura, a pressão parcial do referido corpo na mistura, ou com a fraco molar do corpo  : . A pressão parcial do corpo é a transitoriedade desse corpo na mistura de gases ideais da mesma pressão, temperatura e composição da mistura real. Para uma substância , pura ou em mistura, o coeficiente de fugacidade pode ser calculado:

com:

Para um gás ideal , de onde e .

Quantidades residuais

Uma quantidade residual expressa a diferença entre uma propriedade extensa de um fluido real e a mesma propriedade de um gás ideal, sob as mesmas condições de pressão, temperatura e composição que o fluido real: . Para uma substância pura ou uma mistura, as quantidades residuais podem ser calculadas:

• entalpia livre molar residual:

• entropia residual molar:

• entalpia molar residual:

• volume molar residual:

• energia residual molar interna :

• energia livre molar residual:

• energia livre molar residual:

• entropia residual molar:

• energia residual molar interna :

• volume molar residual:

• entalpia molar residual:

• entalpia livre molar residual:

com:

Para um gás ideal , todas as quantidades residuais são zero.

Fator de compressibilidade do ar

A tabela a seguir fornece o fator de compressibilidade do ar em função da pressão e da temperatura.

Esses valores são representados nos gráficos a seguir.

• Fator de compressibilidade do ar em função da pressão.

• 

  Isotérmicas entre 75 e 200 K

• 

  Isotérmicas entre 250 e 1000 K

Veja também

Notas e referências

1. ↑ Livro Verde ( IUPAC ), Quantidades, Unidades e Símbolos em Físico-Química , página 57, edição de 2007.
2. ↑ Observe o grande deslocamento, por exemplo, entre as isotermas críticas ( ) da figura 1, que representa os valores experimentais para várias espécies químicas, e da figura 2, que representa as isotermas obtidas com a equação de estado de van der Waals: os valores experimentais caem para aproximadamente , os valores calculados caem para aproximadamente .
3. ↑ Bernard Le Neindre, constantes físicas de fluidos puros: métodos de estimativa , vol.  K 692, ed. Técnicas de Engenharia , 2001( leia online ) , p.  16.
4. ↑ Thermodynamics and energy, Volume 1 , Lucien Borel, Daniel Favrat, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2005, ( ISBN  2-88074-545-4 ) , p.  264.
5. ↑ Jacques Schwarzentruber (EMAC), “Algumas equações de estado usuais” , ENS des mines d'Albi-Carmaux .
6. ↑ Manual do engenheiro químico de Perry , MCGraw-Hill,1984, 6 th  ed. ( ISBN  0-07-049479-7 ) página 3-162.

Bibliografia

• Jean Vidal , Termodinâmica: aplicação à engenharia química e à indústria do petróleo , Paris, Éditions Technip , coll.  "Publicações do Instituto Francês do Petróleo . ",1997, 500  p. ( ISBN  978-2-7108-0715-5 , OCLC  300489419 , leia online ).
• Christophe Coquelet e Dominique Richon, propriedades termodinâmicas: determinação para fluidos puros , vol.  BE 8030, Técnicas de engenharia , col.  "Base documental de termodinâmica e energia , pacote de física de energia , universo: energias  ",2007, p.  1-8.
• Jean-Pierre Corriou, Chemical termodinâmica: diagramas termodinâmicos , vol.  J 1026, Técnicas de engenharia , col.  «Base documental de termodinâmica e cinética química , pacote de operações unitárias. Engenharia de reação química , universo químico - bio - agro processo  »,1985, p.  1-30.
• Roland Solimando, Louis Schuffenecker e Jean-Noël Jaubert, Propriedades termodinâmicas do corpo puro , Técnicas de engenharia ( n o  AF 050),2000( leia online ) , p.  8.

Artigos relacionados

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