Qual o capital que deve ser aplicado em um sistema de juros compostos?

1. Juros Compostos

Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros).

Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos).

Exemplo

Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?

Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.

Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:

• Capital: valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento.
• Juros: valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital.
• Taxa de Juros: expressa em porcentagem (%) no período aplicado, que pode ser dia, mês, bimestre, trimestre ou ano.
• Montante: o capital acrescido dos juros, ou seja, Montante = Capital + Juros.

Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão:

M = C (1+i)t

Onde,

M: montante
C: capital
i: taxa fixa
t: período de tempo

Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula:

J = M - C

Exemplos

Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos.

1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros?

Sendo:

C = 500
M = 800
t = 4

Aplicando na fórmula, temos:

Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês.

2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

Sendo:

C = 5000
i = 1% ao mês (0,01)
t = 1 semestre = 6 meses

Substituindo, temos:

M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 . 1,061520150601
M = 5307,60

Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim:

J = 5307,60 - 5000 = 307,60
O juro recebido será de R$ 307,60.

3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos?

Sendo:

C = 20000
M = 21648,64
i = 2% ao mês (0,02)

Substituindo:

O tempo deverá ser de 4 meses. (log se refere a logaritmos, conteúdo que será estudado mais a frente)

Fonte:

Toda Matéria -  Disponível em < https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/ > Acesso em 12 abr. 2022.

Os conceitos “juros simples” e “juros compostos” parecem um mistério para você? Falar de números e finanças pode parecer coisa de outro mundo. Mas não precisa ser tão complicado assim.

Para facilitar, separamos para você o suprassumo dos juros simples e compostos, com exemplos de como eles são usados e como calcular.

Por isso, continue a leitura e entenda de forma simples e rápida.

“Juros” é um conceito básico no mundo das finanças e pode ser definido como o rendimento de uma aplicação financeira.

O juro é aquele valor a mais que você paga quando atrasa um pagamento ou quando paga por um empréstimo, por exemplo.

Nathalia Arcuri, criadora do Me Poupe, maior canal de finanças do Brasil, resume muito bem: “Juros são terríveis pra quem pega emprestado e incríveis pra quem empresta.A Joana, por exemplo, que devia R$500 em janeiro e quase R$1000 em dezembro, sentiu na pele o efeito dos juros. Agora imagina: e se esses R$500 fossem investidos?

Ele teria gerado lucro! Isso porque o valor investido “trabalha” e te faz ganhar em vez de perder dinheiro.

Resumindo: os juros podem ser seu amigo ou pior inimigo. Você escolhe.

O que são juros simples?

O juro simples é uma taxa previamente definida e que incide somente sobre o valor inicial.

Por exemplo: Se você emprestar R$1000,00 com uma taxa de 2% ao mês no juro simples, a taxa será sempre 2% de R$1000 ao longo do prazo.

O importante mesmo é saber que nessa modalidade a taxa de juros incide de forma regular sobre o valor total da dívida.

Embora ainda esteja presente em alguns financiamentos, pagamento de impostos e aplicações bancária, o juro simples não é mais utilizado pelo sistema financeiro.

Mesmo assim, é preciso entender seu funcionamento.

Vamos lá?

Como calcular juros simples

Os juros simples são calculados a partir da seguinte fórmula::

J = C × i × t

Onde:

• J = juros simples;
• C = capital inicial;
• i = taxa de juros;
• t = tempo da aplicação.

Agora, para saber qual o valor final a ser pago ou recebido, basta somar os juros simples calculados ao capital inicial.

>>> Leia também: tudo o que você precisa saber sobre o Enem

Exercícios de juros simples resolvidos

Se ainda parece confuso, esses exercícios resolvidos de juro simples vão te ajudar.

• EXERCÍCIO 1

Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.

RESPOSTA:

Capital (C) = R$ 1.200

Tempo (t) = 14 meses

Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02

Fórmula dos juros simples:

J = C × i × t

J = 1200 × 0,02 × 14

J = 336

Montante:

M = C + J

M = 1200 + 336

M = 1536

O valor dos juros da aplicação é de R$336 e o montante a ser resgatado é de R$1.536,00.

• EXERCÍCIO 2

Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

RESPOSTA

Montante (M) = R$ 26.950,00

Tempo (t) = 2 anos = 24 meses

Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05

Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:

M = C + J

J = M – C

Substituindo na fórmula J = C × i × t, temos:

M – C = C × i × t

26950 – C = C × 0,05 × 24

26950 – C = C × 1,2

26950 = 1,2C + C

26950 = 2,2C

C = 26950/2,2

C = 12250

Portanto, o capital aplicado foi de R$12.250,00.

O que são juros compostos?

Já taxa de juros compostos, também chamada de juros sobre juros, é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada período.

Isso quer dizer que a taxa incide sobre o valor total (ou montante) do período anterior, quando esse montante já teve o valor do juro somado a ele.

Por exemplo, com R$1000 emprestados rendendo a 10% ao mês aconteceria o seguinte:

• no primeiro mês o montante seria de R$1.100,00;
• no segundo mês seria 10% de R$1.100,00, ou seja, R$1.210,00;
• no terceiro mês, 10% de R$1210, que é R$1.331,00.

E assim sucessivamente até o fim do período da aplicação.

Diversos tipos de financiamentos e investimento usam o juro composto, pois gera mais lucro que as outras modalidades.

É simples: rende mais porque são aplicado juros em cima dos juros. Diferente do juro simples, em que a taxa incide somente sobre o capital inicial.

É por isso que o regime de juro composto se tornou o mais utilizado no sistema financeiro do Brasil atualmente.

Como calcular juros compostos

Os juros compostos são calculados a partir da seguinte fórmula:

M = C × (1 + i)n

M = C + J

J = M - C

Onde:

• M = montante;
• C = capital aplicado ou valor inicial;
• i = taxa de juro composto;
• n = tempo de aplicação;
• J = juro composto.

Ao aplicar essa fórmula, é preciso prestar atenção às unidades.

Por exemplo:

Para calcular uma taxa de 2% ao mês com um prazo de dois anos, é preciso transformar os dois anos em 24 meses, já que a taxa é mensal.

O mesmo vale para quando a taxa é anual ou diária.

Exercícios de juros composto resolvidos

O juro composto pode parecer complicado, mas não é tão difícil assim.

Separamos alguns exercícios resolvidos para entender o juro composto de uma vez por todas.

• EXERCÍCIO 1

Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação.

RESPOSTA

C = 620

t = 2 anos → 24 meses

i = 1,5% → 1,5/100 → 0,015

M = C × (1 + i)t

M = 620 × (1 + 0,015)24

M = 620 × 1,01524

M = 620 × 1,429503

M = 886,29

O montante gerado será de R$886,29.

• EXERCÍCIO 2

Um capital de R$1000 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital.

RESPOSTA

C = 1000

M = 1731,68

i = 4% = 4/100 = 0,04

M = C × (1 + i)t

1 731,68 = 1 000 × (1 + 0,04)t

1 731,68 / 1 000 = 1,04t

1,731680 = 1,04t

1,04t = 1,731680 (aplicar propriedade dos logaritmos)

log1,04t = log1,731680

t × log1,04 = log1,731680

t = log1,731680 / log1,04

t = 0,2384 / 0,0170

t = 14

O tempo de aplicação o capital foi de 14 meses.

Juro Simples X Composto: saiba a diferença

A grande diferença entre juros simples e composto é que, no simples, a taxa de juros incide somente sobre o valor inicial.

Mas não é só isso. Confira as principais diferenças entre estas duas modalidades.

Juros simples

• Os pagamentos ao credor são periódicos, mensal ou anualmente.
• São os mesmos ao longo do prazo, mas podem reduzir por causa da inflação.
• Formariam uma reta se fossem nominalmente somados ao capital (ex.: 1000, 1100, 1200, etc).
• São colhidos e consumidos, como frutos maduros.
• Se não forem pagos e incorporados ao montante, ocorre perda inflacionária e do rendimento.

Juros compostos

• O pagamento ao credor é feito apenas no vencimento.
• Se a taxa for maior que a infração, eles crescem com o tempo.
• Incorporados ao valor inicial, formam uma curva ascendente. (ex.: 1000, 1100, 1210, etc.).
• Geram novas remunerações, assim como um bezerro gera outros bezerros.
• Quando pagos, não incorporam ao montante, que não aumenta durante o tempo em que não forem pagos.

Qual a importância dos juros simples e composto?

As modalidades de juro simples e composto são muito importantes na vida financeira seja de uma pessoa, uma empresa ou de um país.

O juro simples é mais utilizado em operações empresariais, já que é um dos elementos mais presentes na matemática financeira.

Já o juro composto é cobrado em dívidas de empréstimos e financiamentos, por exemplo.

Entendendo o conceito de juro composto, você consegue saber a importância de quitar aquela dívida antes que vire uma bola de neve.

Ou então do quanto você pode ganhar ao realizar investimentos.

Onde posso aplicar o Juros Simples?

Os juros simples são mais utilizados em situações de curto prazo e podem ser aplicados de várias maneiras, como por exemplo:

• Calcular juros ao mês
• Calcular o capital
• Antecipação de recebíveis para lojistas
• Desconto de título e duplicatas

Onde posso aplicar os juros compostos?

Os juros compostos são muito utilizados para diversas finalidades. Saiba onde você pode aplicar.

Investimentos

Existem diversas formas de investimento com diferentes taxas e condições.

Mas em geral, você faz o dinheiro trabalhar por você, pois ele fica rendendo os juros sobre juros. É uma opção que funciona melhor a longo prazo.

Financiamentos

Se você é quem está pagando o financiamento, é preciso ter atenção. As taxas de juro composto podem ser uma armadilha para quem não entende o conceito. A não ser que seja você quem ofereça o financiamento.

Empréstimos

O mesmo vale para empréstimos como base no juro composto. Como os juros se acumulam às parcelas, é preciso ter cuidado.

É nesse tipo de empréstimo que muitas pessoas criam dívidas enormes e levam quase a vida toda para pagar. Agora, se você é quem oferece o empréstimo, as chances de sair ganhando são bem maiores.

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