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36 = F 0,50 F = 18 N Resposta: 18 N 49 Traciona-se uma corda homogênea de 4,0 m de comprimento com uma força de intensidade 50 N. Ondas produzidas nessa corda propagam-se com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda? Resolução: v = Fδ 10 = 50δ ⇒ 100 = 50 δ ⇒ δ = 0,50 kg/m Mas: δ = m L Então: 0,50 = m 4,0 ⇒ m = 2,0 kg Resposta: 2,0 kg 50 (Mack-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de secção transversal constan- te, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo-se a outra extremidade da corda a um ponto f ixo de uma parede, a pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscila- ções completas por segundo, e aplica à corda uma força tensora de intensidade 1,80 N. Sabendo-se que a velocidade de propagação de uma onda na corda é dada por v = T A µ , onde T é a tensão na corda, A é a área da secção transversal e µ, sua densidade. As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento de onda de: Vareta Corda Parede Vareta MHS Corda Parede a) 5,00 m. d) 1,50 m. b) 4,50 m. e) 0,75 m. c) 3,00 m. Resolução: v = TAµ Sendo µ = m v = m A L A µ = m L = 1,005,00 kg/m A µ = 0,20 kg/m Temos: v = 1,80 0,20 = 9 v = 3,00 m/s Portanto: v = λ f 3,00 = λ 2,00 λ = 1,50 m Resposta: d 51 E.R. O esquema a seguir representa uma corda tensa não-ab- sorvedora de energia, na qual se propaga um trem de ondas trans- versais, no sentido dos valores crescentes de x: y xO Em relação ao referencial xOy, a equação dessas ondas é dada por: y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)] (SI) Determine: a) a amplitude; b) a frequência e o período; c) o comprimento de onda; d) a velocidade de propagação das ondas. Resolução: A determinação das grandezas associadas às ondas é feita pela com- paração da equação dada com a equação geral das ondas: y = A cos 2π f t – xλ + ϕ0 y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)] a) Amplitude (A): A = 0,5 m b) Frequência (f) e período (T): f = 20 Hz Como f = 1 T , então: 20 = 1 T ⇒ T = 1 20 s ⇒ T = 0,05 s 174 PARTE II – ONDULATÓRIA c) Comprimento de onda (λ): x λ = 4x ⇒ λ = 1 4 m ⇒ λ = 0,25 m d) Velocidade de propagação (v): v = λ f ⇒ v = 1 4 · 20 ⇒ v = 5 m/s 52 A equação de uma onda mecânica transversal é expressa por: y = 0,2 cos 2π 5t – x 2 (SI) Determine a amplitude e a velocidade de propagação dessa onda. Resolução: y = 0,2 cos 2π 5t – x 2 (SI) A equação geral é dada por: y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 Comparando as equações, temos: A = 0,2 m f = 5 Hz λ = 2 m Como: v = λ f vem: v = 2 · 5 ⇒ v = 10 m/s Respostas: 0,2 m; 10 m/s 53 A função de uma onda é dada pela expressão: y = 20 cos 2π 4t – x 3 em que x e y estão em centímetros e t, em segundos. Determine a am- plitude, o período e a frequência dessa onda. Resolução: y = 20 cos 2π 4t – x 3 y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 Comparando: A = 20 cm f = 1 T = 4 ⇒ T = 0,25 s f = 4 Hz Respostas: 20 cm; 0,25 s; 4 Hz 54 Um trem de ondas propaga-se em uma corda tensa não-absor- vedora de energia com velocidade igual a 10 m/s. Sabendo que a am- plitude das ondas vale 0,5 m, a frequência é igual a 50 Hz e a fase inicial (ϕ 0 ) é nula, determine a equação dessas ondas. Resolução: y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 No texto da questão, temos: A = 0,5 m f = 50 Hz ϕ 0 = 0 v = 10 m/s Como: v = λ f, então: 10 = λ 50 ⇒ λ = 0,2 m Portanto: y = 0,5 cos 2π 50t – x 0,2 + 0 y = 0,5 cos [2π (50t + 5x)] (SI) Resposta: y = 0,5 cos [2π(50t – 5x)] (SI) 55 (Mack-SP) Para o estudo da propagação de uma onda, necessi- ta-se do conhecimento da chamada Função da Onda, a qual, generi- camente, é dada por y = A · cos 2π · t T – xλ + ϕ0 . Se, em determinada situação, a função da onda é y = 0,20 · cos 2π · (0,50 · t – 0,80 · x) + π 4 , com dados no SI, a velocidade de propagação da onda é: a) 1,60 m/s. c) 6,25 · 10–1 m/s. e) 3,125 · 10–1 m/s. b) 1,25 m/s d) 3,14 · 10–1 m/s. Resolução: Na comparação da equação geral da onda com a equação dada, temos: 1 T = f = 0,50 Hz 1 λ = 0,80 ⇒ λ = 1,25 m Portanto: v = λ f v = 1,25 · 0,50 v = 6,25 · 10–1 m/s Resposta: c 56 Uma onda incide em um obstáculo e retorna ao mesmo meio em que se encontrava. Esse fenômeno é chamado de ref lexão. Pode- mos af irmar que: a) a frequência dessa onda aumentou. b) a frequência dessa onda diminuiu. c) o comprimento dessa onda aumentou. d) a velocidade de propagação dessa onda diminuiu. e) a velocidade de propagação dessa onda permaneceu constante. Resolução: Como a onda permanece no mesmo meio em que estava, sua frequên- cia, seu comprimento de onda e sua velocidade de propagação perma- necem constantes. Resposta: e 175Tópico 2 – Ondas 57 (F iCE) Incidente v Refletida v Um pulso, numa corda de extremidade f ixa, ao ref letir, sofre inversão de fase. Observe a f igura acima. O fato de ocorrer inversão na fase do pulso está ligado à(ao): a) Primeira Lei de Newton. b) Princípio da Conservação da Energia. c) Terceira Lei de Newton. d) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei de Coulomb. Resolução: Na propagação a onda puxa os pontos da corda para cima. Chegando à parede, a onda puxará a parede para cima, esta reagirá, puxando a corda para baixo, ocorrendo a inversão da fase. Assim, a explicação da inversão de fase na ref lexão da onda deve ser através da 3a Lei de Newton (Lei de Ação-Reação) Resposta: c 58 Uma corda horizontal tem uma de suas extremidades f ixa a uma parede. Na extremidade livre, produz-se um pulso, que se propaga ao longo da corda: Qual o aspecto da corda logo após a ref lexão do pulso na extremidade f ixa? Resolução: 2 A reflexão na extremidade fixa ocorre com inversão de fase. 1 1 2 Resposta: 59 Uma corda horizontal tem suas duas extremidades livres. Numa delas, produz-se um pulso, que se propaga ao longo da corda: Qual o aspecto da corda logo após a ref lexão do pulso na outra extre- midade? Resolução: 2 Na extremidade livre a reflexão é sem inversão de fase. 1 1 2 Resposta: 60 E.R. Uma corda AB, de comprimento L = 10 m, tem ambas as extremidades f ixas. No instante t = 0, o pulso triangular esquemati- zado a seguir inicia-se em A, atingindo o ponto P no instante t = 4 s. Sendo AP = 8 m, determine a velocidade de propagação do pulso e o perf il da corda no instante t = 7 s. 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BP Resolução: A velocidade de propagação de um pulso que se propaga num meio homogêneo pode ser calculada pela relação: v = dΔt em que d é a distância percorrida. Como, no caso, d = 8 m e Δt = 4 s, temos: v = 8 m 4 s ⇒ v = 2 m/s Assim, até o instante t = 7 s, o pulso terá percorrido: d = v Δt ⇒ d = 2 · 7 ⇒ d = 14 m Como a corda tem apenas 10 m, conclui-se que o pulso ref letiu em B, com inversão de fase (já que essa extremidade está f ixa), e percorreu mais 4 m de volta, propagando-se de B para A. Portanto, o perf il da corda no instante t = 7 s é: 0 A 1 2 3 4 5 6 87 9 10 B 176 PARTE II – ONDULATÓRIA 61 Um pulso triangular é produzido na extremidade A de uma cor- da AB, de comprimento L = 5,0 m, cuja outra extremidade B é livre. Inicialmente, o pulso se propaga de A para B com velocidade constan- te v. A f igura a representa o perf il da corda no instante t segundos e a f igura b, o perf il da corda no instante (t + 7) segundos. A 1 2 3 4 5 B A Figura a Figura b 1 2 3 4 5 B Determine a velocidade (v) de propagação da onda, admitindo que a conf iguração de b esteja ocorrendo