Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica.
A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números reais se comportam quando são representados nela.
Construção de uma reta numérica
Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes:
1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem.
2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda.
Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero.
3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto.
Exemplo de reta numérica, com marcações de números inteiros e alguns números racionais
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Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima.
Formalização e propriedades da reta numérica
O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras.
Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades:
Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda.
À esquerda da origem ficarão todos os números negativos.
Um número negativo sempre é menor que um número positivo.
Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos:
O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior módulo.
D14 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M
Quiz D14: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
D14: MATEMÁTICA - Ensino Médio D14: Identificar a localização de números reais na reta numérica. 01 Observe abaixo a reta numérica dividida em segmentos de mesma medida.
O número racional representado pelo ponto X é
– 6,4.
– 5,5.
– 4,5.
– 4,6.
– 4,2.
Observe a reta numérica a seguir:
Logo, opção C.
02
(SAEGO).Marlene representou na reta numérica abaixo alguns pontos.
O número [tex]- \sqrt{2} [tex] está entre os pontos
P e Q.
Q e R.
R e S.
S e T.
T e U.
Como [tex]- \sqrt{2} \cong - 1,41[tex]. Logo, estará entre os pontos P e Q. Portanto, opção A.
03
(SEAPE).Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.
Qual dos pontos indicados nessa reta melhor representa a localização do número [tex] \frac{2}{3} [tex]?
Observe que [tex] \frac{2}{3} = 0,6666... [tex]. Logo, opção B.
04
Na reta real da figura abaixo, estão representados os números 0, x, y e 1.O ponto P que corresponde ao número [tex] \frac{y}{x} [tex] está:
à esquerda de 0.
entre 0 e x.
entre x e y.
entre y e 1.
à direita de 1.
Como x e y são números entre 0 e 1 e, y > x. Podemos, por exemplo, adotar x = 0,3 e y = 0,6. Logo:
[tex]P = \frac{y}{x} = \frac{0,6}{0,3} = 2 [tex]
Portanto, opção E.
05
(PROEB).O valor de [tex] \sqrt{7} [tex] é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais
1 e 2
2 e 3
3 e 4
4 e 5
5 e 6
Como [tex] \sqrt{7} \cong 2,645 [tex]. Portanto, opção B.
06
(PROEB).A figura abaixo representa uma parte de uma reta numérica. Observe.
Nessa figura, qual é o número correspondente ao ponto A?
Observe o preenchimento de todos os valores na reta numérica que tem escala de 5 em 5.
Portanto, opção B.
07
(SAEPE).Na figura a seguir você vê uma reta numerada.
Observando-a, concluímos que as coordenadas dos pontos P e S são, respectivamente,
-2,75 e 1,2.
-2,1 e 1,2.
-2,1 e 1,5.
1,75 e 1,2.
-1,75 e 1,5
Observando a reta numérica constatamos que P = -1,75 e S = 1,5.
Logo, opção E.
08
(SAEPE).Observe os pontos destacados na reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.
Qual é o ponto que melhor representa a localização do número [tex]- \frac{7}{3}[tex] nessa reta?
Como [tex]- \frac{7}{3} \cong -2,33333 [tex]. Logo, opção A.
09
(SAEPE).Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.
Nessa reta, qual é o número que está representado pelo ponto Q?
Completando a reta numérica, obtemos:
Logo, opção C.
10
(SAEPE).O número π é um número irracional bastante famoso. Uma aproximação para esse número é a fração [tex]\frac{355}{113} [tex].
Em qual reta o ponto P melhor representa a localização do número [tex] \pi [tex]?
Reta numérica A.
Reta numérica B.
Reta numérica C.
Reta numérica D.
Reta numérica E.
Como [tex] \pi \cong 3,1415 [tex]. Logo, a opção corretá é a D.
11
(SAEPE).Veja abaixo a representação da reta numérica que Marília fez.
O número [tex] \sqrt{0,49} [tex] está localizado entre os pontos
P e Q.
L e M.
M e N.
Q e R.
K e L.
Como [tex] \sqrt{0,49} = 0,7 [tex]. Logo, esse número está entre os pontos P e Q.
12
(Saresp).Dentre os números abaixo, o único que pode corresponder ao ponto P é
[tex]\frac{15}{6} [tex]
[tex]\sqrt{10}[tex]
[tex]3,7[tex]
[tex]3,9[tex]
[tex]\sqrt{16}[tex]
Observe as conversões em números decimais:
[tex]\frac{15}{6} = 2,5 [tex]
[tex]\sqrt{10} \cong 3,16[tex]
[tex]\sqrt{16} = 4[tex]
Logo, opção B.