Existem duas formas de dividir frações. Podemos começar por utilizar uma técnica idêntica à multiplicação de frações. Neste caso, basta dividir o numerador de uma fração pelo numerador da outra, de seguida dividem-se os denominadores. Mas, na maior parte das vezes, esta técnica leva ao aparecimento de números decimais, o que não é desejável. Vejam os seguintes dois exemplos:
`15/4 -: 5/2 = (15 -: 5) / (4 -: 2) = 3/2`
`15/21 -: 2/7 = (15 -: 2) / (21 -: 7) = (7,5)/3`
Enquanto que no primeiro exemplo obtivemos apenas números inteiros, no segundo exemplo fomos obter números decimais. Apesar deste último exemplo estar correto, do ponto de vista matemático, ele deve ser evitado.
Como dividir frações, de forma a ter apenas números inteiros?
O mais simples é transformar sempre a divisão numa multiplicação. De seguida procedemos como se estivéssemos a multiplicar frações. Para isso precisamos de saber que dividir um número por outro, equivale a multiplicar pelo seu inverso. Vou explicar com um exemplo, para que a explicação se torne mais simples. Vamos supor que temos as mesmas frações da imagem de cima e pretendemos saber o resultado da divisão de uma pela outra. Vamos então passar a divisão para uma multiplicação e passar a fração um oitavo para o seu inverso, obtendo assim:
`3/4 -: 1/8 = 3/4 xx 8/1 = (3xx8)/(4xx1)=24/4=6`
Reparem que depois da divisão ter desaparecido e ter sido substituída pela multiplicação, todo o processo ficou bastante simples de ser resolvido. Ainda por cima, ao contrário da soma de frações, na multiplicação não temos de nos preocupar em colocar o mesmo denominador em ambas as frações. Reparem agora na imagem acima e vamos pensar na seguinte pergunta: "em três quartos de um bolo, quantas fatias de um oitavo podemos obter?". A resposta a esta pergunta é dada pela divisão de frações. Olhando para o desenho fica claro que a resposta é seis.
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NUNES, Vitor F. R. "Como dividir frações?", matematica.pt. Disponível em: //www.matematica.pt/faq/como-dividir-fracoes.php, acedido em 12 de Outubro de 2022.
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A multiplicação e a divisão de frações costumam deixar os alunos um pouco inseguros, não é mesmo? De maneira geral, essas operações simplificam a soma dos numeradores e ajudam a representar as partes de um número inteiro. Nesse caso, para multiplicar ou dividir duas ou mais frações entre si, basta seguir algumas regrinhas simples. Que tal aproveitar para relembrá-las? Vamos lá!
Você sabia?
Nesse caso, o termo superior, representado pelo número 3, recebe o nome de numerador. Já o termo inferior, representado pelo número 5, é chamado de denominador. Essa nomenclatura é padrão e empregada para se referir aos termos de todas as frações.
Para multiplicar dois números fracionários, basta seguir uma regra simples: multiplique os numeradores entre si, e depois multiplique os denominadores da mesma maneira. Acompanhe dois exemplos:
A multiplicação entre frações pode ser feita assim, independentemente do número de frações presentes na operação em questão. No entanto, a resolução de uma multiplicação com números fracionários é um pouco diferente quando envolve também um número inteiro. Veja o exemplo abaixo:
Nesse caso, é possível encontrar a solução de duas formas distintas. São elas:
Opção 1
Para solucionar essa operação, basta adicionar o denominador do número inteiro. Aqui, o número 32 poderia ser escrito na forma de uma fração, como 32/1. Logo, teríamos:
Opção 2
Para encontrar o resultado, também podemos dividir o número inteiro pelo denominador da fração e, na sequência, multiplicar o resultado obtido pelo numerador da fração. Veja:
Divisão de frações
Para dividir duas frações, também é necessário seguir algumas regras. Nesta situação, deve-se multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda para encontrar o produto da operação. Confira:
É importante lembrar que essa regra deve ser aplicada em todas as operações que envolvem a divisão de valores fracionários, independentemente do número de frações. Assim, o numerador da primeira fração deve multiplicar o denominador da segunda e de todas as outras frações, enquanto o denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações. Confira o exemplo:
E você, lembrou agora como são realizadas as operações de multiplicação e divisão envolvendo frações? Compreender esses conceitos é importante para os próximos passos dos seus estudos sobre a matemática, portanto não deixe de revisar esse tema, OK?