Qual a probabilidade de um casal ter 4 filhos 2 homens é 2 mulheres?

Probabilidade [PUC-Rio]

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Probabilidade [PUC-Rio]

Por favor me ajudem!
A Probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é
a.60%
b.50%
c.45%
d.37,5%
e.25%

Re: Probabilidade [PUC-Rio]

como o casal vai ter 4 filhos, o numero de resultados possíveis pode ser calculado pelo princípio multiplicativo n(E)=2*2*2*2=16.
se pretende ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino podemos faze-lo usando permutação com repetição, uma vez que os dois filhos masculinos e os dois femininos não podem ordenar entre si pois seria a mesma situação( lembre de anagramas com letras repetidas onde o raciocínio é o mesmo) portanto temos n(A)= P4/(P2*P2)=24/4=6, logo P(A)=n(A)/n(E)=6/16=0,375=37,5%
letra d . um abraço!

RFe: Probabilidade [PUC-Rio]

Está questão nao é mto dificil , vamos fazer passo a passo!
A chance de vooc consiguir um filho masc. por exemplo é de 1/2. e a mesma chance para a filha. entao multiplicamos por 4 que é qts filhos o casal vai ter!

1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16

Com isso sabemos que pode nascer M(masculino) depois F(feminino) depois M e depois F ou F ; M ; F ; M e assim vai temos 6 possibilidades:

F;M;F;M
M;F;M;F
F;F;M;M
M;M;F;F
F;M;M;F
M;F;F;M

6 . 1/16 = 6/16 = 3/8 = 37,5%

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UECE 2014/2

A probabilidade de um casal ter quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino é de 

A)

1/16. 

B)

4/16. 

C)

3/4. 

D)

1/4. 

Ver resposta

Resposta correta:

A

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Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.

Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%

Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:

(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²

x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2

Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%

Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.

(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%

Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%

Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

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