Transcrição de vídeoRKA - Descubra a probabilidade de obter números pares três vezes jogando um dado com seis lados numerados de 1 a 6. Vamos descobrir a probabilidade de obter números pares ao jogar o dado cada uma das vezes. A probabilidade de obter números pares e obter números pares em um dado com seis lados. Vamos pensar sobre isso. Quantos resultados a gente pode obter? Quantas vezes podemos jogar? A gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6 números. E quantos satisfazem essa condição de ser um número par? Ele poderia ser um 2, ser um 4 ou ser um 6. A probabilidade é o evento que corresponde à sua necessidade, sua condição de acertar. Então três dos eventos possíveis são um lançamento par. E isso, de um total de seis eventos possíveis. Então, vai ser 3/6 que é igual a 1/2. 50% de probabilidade de obter um número par em cada jogada. Querem obter números pares três vezes, e todos serão eventos independentes. Cada vez que jogamos o dado, isso não afeta o que acontecerá na próxima jogada, apesar do que alguns jogadores pensam. Isso não tem impacto sobre o que acontece na próxima jogada. Então, a probabilidade de obter um número par 3 vezes é igual à probabilidade de obter um número par uma vez, ou um número par em um dado de seis lados. Esta coisa é igual àquela ali vezes esta coisa de novo. Muito bem, esta é a nossa primeira jogada. Vamos copiar e colar. Vezes esta coisa e mais uma vez esta coisa. Certo? Esta é a nossa primeira jogada, que é isto. Esta é a nossa segunda jogada. Esta é a nossa terceira jogada, são eventos independentes. Vai ser igual a 1/2, esse é o mesmo 1/2 daqui vezes 1/2, vezes 1/2, que é igual a 1/8. Há uma possibilidade em oito que vocês obtenham números pares em todas as três jogadas. Nesta jogada, nesta jogada e nesta jogada. Show Probabilidade - Conceito de Probabilidade Experimento Aleatório Quando estudamos Probabilidade, chamamos qualquer experiência ou ensaio cujo resultado não pode ser previsto de experimento aleatório. Por exemplo, lançar um dado e observar o número da face voltada para cima. Chama-se de espaço amostral o conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Um exemplo de um evento é obter cara (ou coroa) no lançamento de uma moeda. A probabilidade de um evento é definida como: Ou seja, onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral). Exemplo No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par? Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6. Portanto, A = (2, 4, 6) Um dado contém 6 números. Portanto, o número de elementos do conjunto W (espaço amostral) é 6: W=(1, 2, 3, 4, 5, 6) Note que Probabilidade de eventos independentes Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes. Se dois eventos, A e B, são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto da probabilidade individual de cada um. Isto é: P (A e B) = P(A) x P (B). Exemplo Um único dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 em ambos os lances? Resposta A probabilidade que saia o número 5 no primeiro lance é 1/6. Este resultado não afeta o resultado do segundo lance, pois são eventos independentes. A probabilidade que saia o número 5 no segundo lance também é 1/6. Portanto, a probabilidade que saia dois 5s consecutivos é: 1/6 x 1/6 = 1/36. Probabilidade de eventos exclusivos Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente: P (A e B) = 0. Se dois eventos são mutuamente exclusivos (A ou B), a probabilidade que A ou B ocorra é definida como a soma de suas probabilidades. Isto é: P(A ou B)= P(A)+P(B). Exemplos Se um dado é lançado uma só vez, qual a probabilidade que saia 5 ou 6? Resposta Toda vez que se lança um dado, sai apenas um número. Não é possível que num único lance saia dois números simultaneamente. Neste exemplo, os dois eventos (sair 5 e sair 6) são mutuamente exclusivos. A probabilidade que saia 5 é 1/6. A probabilidade que saia 6 também é 1/6. A probabilidade que saia 5 ou 6 é: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Probabilidade de ocorrer a união de eventos Dois eventos, A e B, são inclusivos quando é possível que ocorra A, B ou ambos. Se dois eventos, A e B, são inclusivos, a probabilidade que ocorra A ou B é a soma de suas probabilidades menos a probabilidade que ambos ocorram. Isto é: P (A ou B ou ambos) = P(A) + P (B) – P (A e B) Exemplo Se um dado é lançado, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número maior que 3? Resposta Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3. A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares). A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6. A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3). Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é: P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3. Probabilidade Condicional Agora considere dois eventos, A e B, e a probabilidade de ocorrer o evento B é afetada pela ocorrência do evento A. Neste caso, ocorre probabilidade condicional. A probabilidade condicional de que o evento B ocorra se o evento A ocorrer, é definida da seguinte forma: Exemplo Uma confeitaria produziu 160 sobremesas. 80 dessas sobremesas contêm chocolate, 60 contêm chantili e 20 contêm ambos. Se uma sobremesa for selecionada randomicamente, qual é a probabilidade de ela conter chocolate? Qual é a probabilidade de a sobremesa conter chocolate e chantili sendo que ela já contém chantili? Resposta A probabilidade de a sobremesa conter chocolate é: P(chocolate) = 100/160 = 5/8 O fato de a sobremesa já conter chantili reduz o espaço amostral para 60 (há 60 sobremesas que contêm chantili). Neste grupo, há 20 sobremesas que contêm chocolate e chantili; portanto, a probabilidade de que seja selecionada uma sobremesa que contenha esses dois ingredientes é 20/60 = 1/3.
Qual a probabilidade de tirar 1 em um dado?1) Logo, são 6 possibilidade num dado, então 1/6 é a chance de tirar 1.
Qual a probabilidade de lançar um dado duas vezes?Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes.
Qual a probabilidade de cair 1 em um dado de 6 lados?Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa jogar um dado honesto de 6 faces e sair o número 6 é 1/6, pois há apenas uma possibilidade do resultado ser 6, dentre as seis possibilidades diferentes de resultado. Vamos para mais um exemplo?
Qual é a probabilidade de sair dois números 1 quando lançamos 2 dados de 6 faces?Bom, se estivermos falando de dados normais com 6 faces. 3 são pares e combinadas entre si geram 9 combinações possíveis. As possibilidades totais é a quantidade total de faces ao quadrado = 6.6=36. Portanto a probabilidade do de cair dois números pares no dado é de 9/36=1/4 ou 25%.
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