Teoria
Fala aí! Bora conversar sobre as Leis de Ohm?!
Então, se liga nesse videozinho super completo que a gente preparou pra você 👇👇👇
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- Fórmulas das Leis de Ohm
1° Lei de Ohm: Proporcionalidade entre Tensão e Corrente
“A primeira lei de Ohm afirma que uma corrente elétrica é gerada a partir de uma diferença de potencial (ddp) que está aplicada sobre o corpo, e esta corrente é proporcional a essa ddp.”
Ou seja:
Se aplicarmos uma diferença de potencial em dois terminais, fechando um circuito elétrico, a corrente gerada vai ser proporcional a essa ddp. Isso é, quanto maior a diferença de potencial, maior é a corrente que irá circular nesse circuito.
Podemos escrever então a fórmula da Primeira Lei de Ohm:
Onde:
- é a diferença de potencial aplicada, também chamada de tensão e é medida em volts ;
- é a corrente que foi gerada, medida em ampére ;
- é a proporção entre a corrente e a tensão, ou seja, a resistência que o corpo oferece à passagem de corrente. Medida em ohms .
Representamos um circuito elétrico da seguinte forma:
Primeira Lei de Ohm - Exercício Resolvido
Se eu tenho uma lâmpada cuja resistência é igual a e aplico uma tensão da tomada igual a , qual será a corrente que circulará para acender essa lâmpada?
Como a primeira lei de Ohm já diz:
Isolamos a corrente, :
Substituímos os dados:
Ou seja, a corrente que circulará para acender essa lâmpada será igual a .
2° Lei de Ohm: Variação da resistência
-Beleza, mas essa resistência depende de que?!
Excelente pergunta! E é o que a
segunda lei de Ohm responde!
A resistência irá variar com o material do condutor e com a sua geometria. Eu te explico melhor!
Dá uma olhada na imagem abaixo:
Quando eu digo que a resistência varia com a geometria, é porque ela é proporcional à área da secção transversal do condutor e inversamente proporcional ao seu comprimento . Agora, pra considerar o material do condutor, usamos uma constante chamada resistividade .
Dessa forma podemos escrever a fórmula da 2ª lei de ohm:
Desta forma, para um fio muito grande, a resistência aumenta, pois dificulta a passagem de corrente por um caminho tão longo. Por outro lado se eu tiver uma área muito grande, a corrente terá mais facilidade de passar pelo fio e a resistência R vai ser pequena.
Agora falando um pouco sobre a resistividade, como o próprio nome já diz ela resiste a passagem de corrente e aumenta a resistência. Então quanto maior for a resistivide, maior será a resistência.
Aqui temos uma tabelinha com os valores da resistividade de alguns materiais:
Segunda Lei de Ohm - Exercício Resolvido
Compare as resistências de dois fios condutores de mesmo material e área transversal, mas diferentes comprimentos:
Dados:
- Fio 1:
- Área da seção transversal: ²
- Comprimento =
- Resistividade:
- Fio 2:
- Área da seção transversal: ²
- Comprimento =
- Resistividade:
Vamos usar aqui a segunda lei de Ohm:
Para o primeiro fio, temos:
Para o segundo fio:
Percebemos que com o comprimento maior, aumentou a resistência. 😉
Agora que você já esta sacando tudo sobre a Lei de Ohm, vamos praticar com mais exercícios?!
2° Lei de Ohm: Variação da resistência
Exercício Resolvido #1
Elaboração Própria
Qual resistência de um resistor que conduz uma corrente de 10 A quando posto em uma d d p de 120 V?
Passo 1
Primeiro vamos ver que circuito é esse:
Passo 2
Aqui só precisamos usar a expressão da 1ª Lei de Ohm, se liga:
V = R I
Substituindo os valores do enunciado:
120 = R . 10
E portanto:
R = 12 Ω
Resposta
Exercício Resolvido #2
UFRJ, PF 2014.2, ME 8
Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R, comprimento L e seção reta A, é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.
Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:
a 4 R
b 2 R
c R / 2
d R / 4
e R
Passo 1
Os dados do problema são, inicialmente:
A resistência R, por definição é dada por:
R = ρ L A
Posteriormente, temos uma redução do comprimento, mas mantemos o volume:
Precisamos primeiro encontrar as relações para L ' e A ' .
O volume inicial é igual a:
V = L A
O volume após a barra ser modificada é igual a:
V ' = L ' A '
Mas como, ao ser comprimida, o seu volume não se altera, podemos dizer que:
V = L A = L ' A '
Onde L ' = L / 2, logo:
L A = L A ' 2 → A ' = 2 A
Portanto, a nova resistência será dada por:
R ' = ρ L ' A ' = ρ L 2 2 A
R ' = ρ L 4 A → R ' = R 4
A opção certa é a letra d .
Resposta
Exercício Resolvido #3
Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-15
Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento) tem 1,0 m de comprimento e 1,0 m m 2 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada a suas extremidades.
Calcule a condutividade σ do Nichrome.
Passo 1
Não fica preocupado, a condutividade σ (em Ω . m - 1 ) nada mais é do que o inverso da resistividade ρ (em Ω . m):
σ = 1 ρ
E sabemos chegar na resistividade, não é mesmo? Através dos dados do circuito! Se você não está lembrando, vem comigo...
Pra começar, vamos usar a corrente e a diferença de potencial que o problema forneceu pra calcularmos a resistência.
A resistência é dada por:
R = V i
Onde:
V = 2,0 V
i = 4,0 A
Logo:
R = 2 4
R = 0,5 Ω
Passo 2
A resistência está associada com resistividade através da segunda Lei de Ohm:
R = ρ L A
A resistência R é o produto entre a resistividade ρ e o comprimento do condutor L, dividido pela área da seção do condutor A!
Assim, a resistividade será:
ρ = R . A L
Onde os dados no enunciado são:
A = 1,0 m m 2 = 10 - 6 m 2
L = 1,0 m
Como a unidade da resistividade é Ohm-metro, precisamos passar todas as unidades para metro!
Nós já sabemos o valor da resistência que calculamos no passo anterior:
R = 0,5 Ω
Logo:
ρ = 0,5 × 10 - 6 1
ρ = 5,0 × 10 - 7 Ω . m
Achamos a resistividade!
Passo 3
Finalmente, a condutividade será o inverso da resistividade:
σ = 1 ρ
σ = 1 5,0 × 10 - 7
σ = 2,0 × 10 6 Ω . m - 1
Resposta
Exercício Resolvido #4
(UEPA)
Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um choque produzido por uma corrente de apenas 4 m A e que a resistência da porção do corpo envolvida seja de 3000 Ω. Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido devido ao contato com:
- <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs>Uma pilha grande 1,5 V .
- <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs>Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande de 6,0 V .
- <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs>Os contatos de uma bateria de automóvel de 12 V .
- Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.
- Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120 V.
Passo 1
Então galera… Esse é o tipo de questão que dá um susto na prova, a gente não sabe pra onde olhar, mas na real a dica é separar somente os dados importantes e ir! Não se assuste e vamos lá:
Os dados do choque são:
I = 4 m A = 4 * 10 - 3
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> R = 3000 Ω .
Passo 2
Agora basta usar a primeira lei de Ohm ( V = R I ) pra calcular a tensão a qual a pessoa foi submetida!!
Lembrando que temos que deixar tudo no SI:
V = 3000 * 4 * 10 - 3
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> V = 12 V
Então, a pessoa teve contato com uma bateria de automóvel de 12 V. Letra C.
Resposta
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> V = 12 V
Exercício Resolvido #5
Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Problema 2.64(ajustado)
O potenciômetro (resistor ajustável) R x na Figura abaixo deve ser projetado para ajustar a corrente i x de 1 A a 10 A. Calcule os valores de R x para que isso aconteça.
Passo 1
Temos aqui uma tensão de 110 V aplicada à uma resistência variável, portanto, aplicando a 1ª lei de Ohm, temos:
U = R I
110 = R x I
I = 11 0 R x
Passo 2
Agora queremos que a corrente varie entre 1 A e 10 A, para isso:
1 < I < 10
Substituindo a expressão encontrada:
1 < 11 0 R x < 10
Logo:
11 < R x < 11 0
Resposta
Exercício Resolvido #6
USP, P2 2010, Questão 2
Um resistor com resistividade ρ, tem a forma de um cilindro oco de comprimento L e raios a e b. Calcule a resistência R e o módulo do vetor densidade de corrente J → no interior do resistor nos casos em que uma diferença de potencial V é aplicada:
a ) entre as bases do cilindro.
b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b.
Passo 1
a ) entre as bases do cilindro.
Por definição, a resistência de um resistor é dada por:
R = ρ L A
Nesse caro, A será a área da coroa circular de raios a e b.
A = π b 2 - a 2
Portanto:
R = ρ L π b 2 - a 2
Passo 2
Por definição, a densidade de corrente é dada por:
J = I A
Usando a definição de resistência, podemos dizer que:
J = V / R A → J = V R A
Lembrando que:
R = ρ L A → R A = ρ L
Logo:
J = V ρ L
Passo 3
b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b.
A ideia aqui é bem parecida com o que fizemos antes, a diferença é que, como a corrente agora flui radialmente, vamos ter que mudar a forma de calcular a resistência.
Vamos começar dividindo o cilindro em camadas cilíndricas de largura d r. Cada cilindro terá resistência d R, dada por:
d R = ρ d r A r
A r agora será a área lateral do cilindro.
A r = 2 π r L
Logo:
d R = ρ d r 2 π r L
Pra encontrar uma expressão pra R, precisamos integrar esse cara, onde a < r < b:
R = ρ 2 π L ∫ a b d r r
R = ρ 2 π L ln b a
Passo 4
Pra calcular a densidade de corrente, vamos usar a mesma ideia que usamos anteriormente:
J = I A
J = V / R A → J = V R A
Lembrando que:
R = ρ L A → R A = ρ L
Logo:
J = V ρ L
Resposta
a )
R = ρ L π b 2 - a 2
J = V ρ L
b )
R = ρ 2 π L ln b a
J = V ρ L
Exercício Resolvido #7
UERJ- Lista de Exercícios sobre Correntes Elétricas.
A figura é o gráfico corrente versus diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?
Passo 1
Para qualquer material condutor, temos que a cada ponto V = R . I, para um condutor ôhmico, temos que a resistência é constante, e no caso de um gráfico V por I é inclinação da reta. No gráfico mostrado, que é I por V, temos que a resistência será:
R = Δ V Δ I
R = 100 2 = 50 1 = 50 Ω
Resposta
Exercício Resolvido #8
Autoria própria
Um ferro elétrico puxa da rede uma corrente igual à 20 A em uma linha com 110 V de tensão. Qual a condutância desse ferro elétrico?
Passo 1
Sabemos da 1ª Lei de Ohm que:
U = R I
Do enunciado, temos:
U = 110 V
E:
I = 20 A
Portanto, temos:
R = 110 20 = 5,5 Ω
É a resistência que queremos? Não né?
Passo 2
Para acharmos a condutância é fácil, basta inverter o valor da resistência!
G = 1 R ≅ 0,18 S
Resposta
Exercício Resolvido #9
(Efoa-MG)
Dois pedaços de fios de cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro 2 m m e resistência elétrica R 2 , o outro tem diâmetro 3 m m e resistência elétrica R 3 .
- Qual o valor da razao R 2 R 3 ?
- Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes elétricas de maior intensidade. Qual justificativa, sob o ponto de vista da segurança dessas instalações, desse procedimento?
Passo 1
Letra a)
Vamos começar separando os dados:
Fio 1 : d = 2 m m
Fio 2 : d = 3 m m
Como os dois são de cobre, o ρ é o mesmo, e, como diz no enunciado, os l são os mesmos.
Passo 2
Utilizando a segunda lei de ohm:
R = ρ l A
R = ρ l π r 2
E deixando em função do diâmetro…
R = ρ l π d 2 2
Passo 3
Achar R 2 e R 3
R 2 = ρ l π 2 2 2
R 2 = ρ l π 1 2
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> R 3 = ρ l π 3 2 2
R 3 = ρ l π 1,5 2
Passo 4
Achar a razão R 2 / R 3
R 2 R 3 = ρ l π 1 2 ρ l π 1,5 2
R 2 R 3 = ρ l π * 2,25 π ρ
R 2 R 3 = 2,25 ( a d i m e n s i o n a l )
Passo 5
Letra b)
Se a resistência depende inversamente da área, se você coloca um fio mais grosso (área maior), a resistência será menor e quanto menor for a resistência, menos o fio vai aquecer e menor as chances de super-aquecimento e derretimento do fio. Logo, é mais seguro!!!
Resposta
a)
R 2 R 3 = 2,25 ( a d i m e n s i o n a l )
Exercício Resolvido #10
Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Exercício 2.3
Uma barra de silício tem 4 c m de comprimento com uma seção circular. Se a resistência da barra for 240 Ω à temperatura ambiente, qual o raio da seção transversal da barra?
ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω . m
Passo 1
Aqui vamos usar diretamente a expressão da 2 ª lei de Ohm, se liga:
R = ρ L A
O enunciado nos dá os seguintes dados: a resistência R = 240 Ω, o comprimento da barra L = 4 c m e a resistividade do silício ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω . m
Substituindo tudo, conseguimos isolar a área da seção transversal:
A = 6,4 . 10 2 . 4 . 10 - 2 240 = 0.10666 m 2
Passo 2
Agora precisamos achar o raio. Como é uma seção circular, temos:
A = π r 2
Substituindo a área encontrada:
r = 0.10666 π = 0.184 m = 18.4 c m
Resposta
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